Finite Group Databasebeta

← #15765853

Subgroups — #15765853

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118488C212yesmaximal
2#13114756C211yesmaximal, characteristic
3#13113356C212yesmaximal, complemented
4#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
8C2×#88201—22no—
9C13×#483—22no—
10C13×#470—22no—
11C13×#451—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2212yes—
14#11718868C2211yescharacteristic
15C2×#88063—22no—
16#11718652—24no—
17#11718649—22no—
18#11718616—24no—
19#11718130—24no—
20C24×D13D412yes—
21C22×Q8×C13D412yes—
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C22×D52—22no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52—22no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52—44no—
28C2×C13×Q16—22no—
29C2×C13×M16D412yes—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38#88201—48no—
39C2×#6103—28no—
40C2×#6103—28no—
41C2×C4×Dic13—22no—
42C2×#6099—21no—
43C13×#106—22no—
44C13×#103—24no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46#88071D414yes—
47C22⋊#1055—22no—
48#88063—44no—
49#10333—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C2×D411yescharacteristic
51C23×D13—24no—
52C23×D13—22no—
53C23×D13—44no—
54C23×D13—48no—
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Q8×C13—22no—
57C2×Q8×C13—44no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C22×C4×C13C2×D412yes—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13#4111yescharacteristic
65C22×Dic13—24no—
66C2×D52—28no—
67C2×D52—24no—
68C2×D52—42no—
69C2×D52—44no—
70C2×D52—48no—
71C2×D52—44no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—42no—
74C2×D52—41no—
75C13×Q16—82no—
76C13×M16—42no—
77C2×C8×C13—22no—
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C4⋊C4—22no—
80C13×C4⋊C4—42no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C22⋊Dic13—44no—
85#6103—416no—
86#6103—88no—
87C4×Dic13—44no—
88#6099—42no—
89C2×#1055—41no—
90#3195D1311yescharacteristic, complemented
91#2435—132no—
92#1783—131no—
93#1508—132no—
94#1297—131no—
95C23×C13—24no—
96C23×C13—41no—
97C23×C13#12012yes—
98C23×C13#12111yescharacteristic
99C22×D13—28no—
100C22×D13—24no—
101C22×D13—44no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—48no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—48no—
106C22×D13—816no—
107C22×D13—84no—
108Q8×C13—44no—
109Q8×C13—82no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—24no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—44no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—44no—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13#12112yes—
120C2×C4×C13#12711yescharacteristic
121C2×Dic13—44no—
122C2×Dic13—44no—
123C2×Dic13—44no—
124D52—44no—
125D52—48no—
126D52—44no—
127C8×C13—42no—
128#1055—81no—
129C23×D4—131no—
130C2×#124—262no—
131C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
132#483—22no—
133#470—22no—
134#451—22no—
135C2×#100—262no—
136#407—131no—
137#407C2×D1311yescharacteristic
138#394—264no—
139#390—262no—
140#379—264no—
141C4×C22⋊C4—132no—
142#328—264no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—44no—
148C22×C13#39211yescharacteristic
149C22×C13#45514yes—
150C2×D13—416no—
151C2×D13—44no—
152C2×D13—88no—
153C2×D13—84no—
154C2×D13—84no—
155C2×D13—84no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—82no—
159C4×C13—82no—
160C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
161Dic13—84no—
162C25—132no—
163C22×Q8C22⋊D1312yes—
164C22×D4—262no—
165C22×D4—261no—
166C22×D4—262no—
167C22×D4—261no—
168C22×D4—524no—
169C23×C4C22×D1311yescharacteristic
170C2×Q16—22no—
171C2×M16—261no—
172C2×M16C22⋊D1312yes—
173#124—528no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—268no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—268no—
184C2×C42—262no—
185#106—22no—
186#103—24no—
187#100—524no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—262no—
190#95—134no—
191C2×C13—24no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13#200412yes—
194C2×C13#202111yescharacteristic
195D13—84no—
196C24—264no—
197C24—262no—
198C24—528no—
199C24—524no—
200C24D4×D1311yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×D4—264no—
205C2×D4—268no—
206C2×D4—524no—
207C2×D4—522no—
208C2×D4—528no—
209C2×D4—524no—
210C2×D4—522no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—521no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—264no—
217C22×C4D4×D1312yes—
218C22×C4#612911yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
220C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
221Q16—82no—
222M16—42no—
223M16—522no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—521no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—5216no—
233C22⋊C4—524no—
234C22⋊C4—1048no—
235C42—524no—
236C13#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—24no—
238C23—41no—
239C23—268no—
240C23—264no—
241C23—524no—
242C23—522no—
243C23—528no—
244C23—528no—
245C23—522no—
246C23—1044no—
247C23—10416no—
248C23#8819112yes—
249C23#8819211yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252D4—524no—
253D4—528no—
254D4—524no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—524no—
264C2×C4—524no—
265C2×C4—524no—
266C2×C4#8819312yes—
267C2×C4#8819411yescharacteristic
268C2×C4#8820711yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—1041no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—5216no—
277C22—524no—
278C22—1048no—
279C22—1044no—
280C22—1044no—
281C22—1044no—
282C22#1171886314yes—
283C22#1171888411yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—1044no—
289C4#1171890512yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—1044no—
293C2#1311586212yes—
294C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3195C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#3195D13
hypocenterC13#10333
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113356C2semidirect
4. #13112721C2semidirect
5. C13×#3195C2semidirect
90. #3195D13semidirect
236. C13#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184882
#131147562
#131133562
#131127212
C13×#31952
#1033313