Finite Group Databasebeta

← #15765854

Subgroups — #15765854

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118483C211yesmaximal, characteristic
3#13114757C211yesmaximal, characteristic
4#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2435C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88190—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#394—22no—
14C13×#390—21no—
15C13×#379—22no—
16C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718908—22no—
18#11718889—21no—
19#11718883—22no—
20#11718882—21no—
21C2×#88073—22no—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718713—22no—
26#11718711—21no—
27#11718704—21no—
28#11718632—21no—
29#11718130—22no—
30#11718044—22no—
31C25×C13D412yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—44no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C13×#124—44no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—24no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—24no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58C2×#6107—22no—
59#88190—44no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×#6099—21no—
68C2×#6099D412yes—
69C13×#95D412yes—
70#88075—22no—
71#88073—44no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#10333—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—22no—
81C24×C13—22no—
82C24×C13—22no—
83C24×C13—44no—
84C24×C13—44no—
85C24×C13—44no—
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—44no—
97C2×D4×C13—44no—
98C2×D4×C13—44no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—42no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—48no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—84no—
128C42×C13—42no—
129C22⋊Dic13—48no—
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—84no—
134#6107—82no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137#6101—41no—
138#6101—41no—
139C4×Dic13—42no—
140#6099—42no—
141#6099—42no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—41no—
144#3195—131no—
145#2435—131no—
146#2435D1311yescharacteristic
147#1783—131no—
148#1508—131no—
149#1508—131no—
150#1297—131no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—24no—
154C23×C13—24no—
155C23×C13—24no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—44no—
161C23×C13—44no—
162C23×C13—42no—
163C23×C13—44no—
164C23×C13—44no—
165C23×C13—82no—
166C23×C13—82no—
167C23×C13—816no—
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—81no—
173D4×C13—44no—
174D4×C13—44no—
175D4×C13—44no—
176D4×C13—44no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12711yescharacteristic
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201Dic26—42no—
202Dic26—81no—
203#1055—42no—
204#1055—81no—
205C23×D4C2×D1311yescharacteristic
206C2×#124—21no—
207C2×#124—261no—
208C2×C22⋊Q8—131no—
209C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
210#483—261no—
211#483—261no—
212#470—262no—
213#451—261no—
214#451—261no—
215C2×#100—262no—
216#407—131no—
217#407—131no—
218#394—22no—
219#394—262no—
220#390—21no—
221#390—261no—
222#379—22no—
223#379—262no—
224C4×C22⋊C4—131no—
225C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#328—262no—
227#328—262no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13—48no—
237C22×C13—48no—
238C22×C13—44no—
239C22×C13—84no—
240C22×C13—84no—
241C22×C13—84no—
242C22×C13—84no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13#39211yescharacteristic
246C22×C13#45512yes—
247C22×C13#45512yes—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
255Dic13—82no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C25C22⋊D1312yes—
259C22×Q8—131no—
260C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—44no—
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×Q16—262no—
270C2×M16—132no—
271C2×M16—261no—
272#124—44no—
273#124—524no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—264no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—264no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—261no—
296#106—262no—
297#103—262no—
298#103—262no—
299#100—524no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304#95—132no—
305#95C22⋊D1312yes—
306C2×C13—22no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—41no—
309C2×C13—84no—
310C2×C13#200411yescharacteristic
311C2×C13#200411yescharacteristic
312C2×C13#202111yescharacteristic
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—522no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4D4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4#612911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352Q16—1042no—
353M16—522no—
354M16—522no—
355C2×C8—262no—
356C2×C8—521no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—528no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—521no—
374C22⋊C4—1044no—
375C42—42no—
376C42—522no—
377C13#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—816no—
395C23#8819111yescharacteristic
396C23#8819311yescharacteristic
397C23#8820711yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—522no—
401Q8—1041no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4#8819111yescharacteristic
427C2×C4#8819211yescharacteristic
428C2×C4#8819311yescharacteristic
429C2×C4#8819411yescharacteristic
430C8—522no—
431C8—1041no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—48no—
441C22—48no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#1171872212yes—
450C22#1171888411yescharacteristic
451C22#1171890312yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—1042no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171869312yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2—84no—
466C2#1311586311yescharacteristic
467C2#1311586511yescharacteristic
468C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2435C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#10333
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125657C2semidirect
4. #13113356C2semidirect
5. #13113355C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
377. C13#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131184832
#131147572
#131133562
#131133552
#131127222
C13×#24352
#1033313