Finite Group Databasebeta

← #15765855

Subgroups — #15765855

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118488C211yesmaximal, characteristic
3#13118487C211yesmaximal, characteristic
4#13114756C211yesmaximal, characteristic
5#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88201—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88129—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718889—21no—
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18C2×#88063—22no—
19#11718713—22no—
20#11718711—21no—
21#11718704—21no—
22#11718652—22no—
23#11718649—21no—
24#11718632—21no—
25#11718616—22no—
26#11718616—22no—
27#11718600—21no—
28#11718333—22no—
29C13×#328—22no—
30#11718059—22no—
31C24×D13D412yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—44no—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54#88201—44no—
55C2×#6107—22no—
56C2×#6103—24no—
57C2×#6103—24no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—24no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×#6099D412yes—
68#88129—44no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×#95D412yes—
72#88075—22no—
73#88071D412yes—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88063—44no—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#10333—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—22no—
82C23×D13—22no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13—44no—
85C23×D13—44no—
86C23×D13—44no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—24no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52—42no—
109C2×D52—44no—
110C2×D52—44no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—41no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—42no—
119C13×M16—42no—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C42×C13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132#6107—82no—
133#6103—48no—
134#6103—48no—
135#6103—84no—
136#6103—84no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—42no—
142#6099—42no—
143C2×#1055—22no—
144#3195—131no—
145#2435—131no—
146#2435—131no—
147#1783—131no—
148#1508—131no—
149#1508D1311yescharacteristic, complemented
150#1297—131no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13#12011yescharacteristic
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13#12111yescharacteristic
157C22×D13—24no—
158C22×D13—24no—
159C22×D13—24no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—816no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—81no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12711yescharacteristic
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197D52—44no—
198D52—44no—
199D52—44no—
200D52—44no—
201Dic26—42no—
202Dic26—81no—
203C8×C13—81no—
204#1055—42no—
205C23×D4—131no—
206C2×#124—261no—
207C2×#124—261no—
208C2×C22⋊Q8—131no—
209C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
210#483—261no—
211#483—261no—
212#470—262no—
213#451—261no—
214#451—261no—
215C2×#100—262no—
216#407—131no—
217#407C2×D1311yescharacteristic
218#394—262no—
219#394—262no—
220#390—261no—
221#390—261no—
222#379—262no—
223#379—262no—
224C4×C22⋊C4—131no—
225C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
226#328—22no—
227#328—262no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—44no—
236C22×C13#39211yescharacteristic
237C22×C13#45512yes—
238C22×C13#45512yes—
239C2×D13—48no—
240C2×D13—48no—
241C2×D13—44no—
242C2×D13—84no—
243C2×D13—84no—
244C2×D13—84no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—84no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13—81no—
254C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
255Dic13—82no—
256Dic13—81no—
257Dic13—81no—
258C25—132no—
259C22×Q8—131no—
260C22×Q8D5211yescharacteristic
261C22×D4—261no—
262C22×D4—261no—
263C22×D4—261no—
264C22×D4—261no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—524no—
268C23×C4C22×D1311yescharacteristic
269C2×Q16—262no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—132no—
272#124—524no—
273#124—524no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—261no—
281C22⋊Q8—261no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—264no—
289C2×C22⋊C4—264no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—264no—
293C2×C22⋊C4—264no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—261no—
296#106—262no—
297#103—262no—
298#103—262no—
299#100—524no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304#95—132no—
305#95C22⋊D1312yes—
306C2×C13—22no—
307C2×C13—22no—
308C2×C13—41no—
309C2×C13#200411yescharacteristic
310C2×C13#200411yescharacteristic
311C2×C13#202111yescharacteristic
312D13—84no—
313C24—262no—
314C24—262no—
315C24—262no—
316C24—524no—
317C24—524no—
318C24—524no—
319C24D4×D1311yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—522no—
326C2×D4—264no—
327C2×D4—264no—
328C2×D4—264no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—524no—
333C2×D4—524no—
334C2×D4—524no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—521no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4C2×D5211yescharacteristic
347C22×C4#612711yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352Q16—1042no—
353M16—42no—
354M16—522no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—262no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—261no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—528no—
369C22⋊C4—528no—
370C22⋊C4—522no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C22⋊C4—1044no—
374C22⋊C4—1044no—
375C42—42no—
376C42—522no—
377C13#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—264no—
382C23—264no—
383C23—264no—
384C23—522no—
385C23—522no—
386C23—522no—
387C23—524no—
388C23—524no—
389C23—524no—
390C23—524no—
391C23—522no—
392C23—1042no—
393C23—1042no—
394C23—10416no—
395C23#8813611yescharacteristic
396C23#8813811yescharacteristic
397C23#8819111yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400Q8—522no—
401Q8—1041no—
402D4—524no—
403D4—524no—
404D4—524no—
405D4—524no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4#8813611yescharacteristic
427C2×C4#8813811yescharacteristic
428C2×C4#8818411yescharacteristic
429C2×C4#8819411yescharacteristic
430C8—81no—
431C8—522no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—44no—
440C22—528no—
441C22—528no—
442C22—524no—
443C22—1044no—
444C22—1044no—
445C22—1044no—
446C22—1044no—
447C22—1042no—
448C22—1042no—
449C22#1171848612yes—
450C22#1171862111yescharacteristic
451C22#1171886312yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—1042no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4#1171840212yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2—1044no—
466C2#1311586411yescharacteristic
467C2#1311586611yescharacteristic
468C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#10333
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125657C2semidirect
5. #13113357C2semidirect
6. #13112722C2semidirect
7. C13×#1508C2semidirect
149. #1508D13semidirect
377. C13#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131184882
#131184872
#131147562
#131133572
#131127222
C13×#15082
#1033313