Finite Group Databasebeta

← #15765856

Subgroups — #15765856

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118483C212yesmaximal
3#13113357C212yesmaximal, complemented
4#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1783C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88190—22no—
8C2×#88178C2212yes—
9C2×C13×#100—22no—
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12#11718908—24no—
13#11718883—24no—
14#11718882—22no—
15C4×C22⋊Dic13C2212yes—
16#11718798—22no—
17#11718400—22no—
18#11718382—22no—
19#11718059—24no—
20C25×C13D412yes—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13—22no—
24C22×D4×C13—21no—
25C22×D4×C13—44no—
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C22×Dic26D412yes—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16D412yes—
30C2×C22⋊Dic13—28no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13—28no—
34#88190—48no—
35C2×C4⋊Dic13D412yes—
36#88178—22no—
37#88178—22no—
38#88178—22no—
39#88178—22no—
40C2×#6101—22no—
41C2×C4×Dic13—22no—
42C2×Dic52—22no—
43C13×#100—44no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46#88071D414yes—
47#88057—22no—
48#88056—24no—
49#10333—131nomaximal, Sylow
50C24×C13—24no—
51C24×C13—22no—
52C24×C13—44no—
53C24×C13—48no—
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C2×D4×C13—24no—
56C2×D4×C13—28no—
57C2×D4×C13—44no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—48no—
60C2×D4×C13—44no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13#4111yescharacteristic
69C22×Dic13—24no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×Dic26—22no—
74C2×Dic26—44no—
75C13×M16—42no—
76C13×M16—42no—
77C2×C8×C13—22no—
78C2×C8×C13—41no—
79C22⋊Dic13—416no—
80C22⋊Dic13—44no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C22⋊Dic13—42no—
83C22⋊Dic13—88no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—22no—
86#6101—42no—
87#6101—42no—
88C4×Dic13—44no—
89Dic52—82no—
90#3195—131no—
91#2435—132no—
92#1783D1311yescharacteristic
93#1508—132no—
94#1297—131no—
95C23×C13—24no—
96C23×C13—28no—
97C23×C13—24no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13—44no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—48no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—48no—
104C23×C13—84no—
105C23×C13—816no—
106C23×C13#12012yes—
107C23×C13#12111yescharacteristic
108D4×C13—44no—
109D4×C13—48no—
110D4×C13—44no—
111C2×C4×C13—24no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13#12011yescharacteristic
116C2×C4×C13#12112yes—
117C2×C4×C13#12711yescharacteristic
118C2×Dic13—44no—
119C2×Dic13—44no—
120C2×Dic13—44no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—44no—
124C2×Dic13—44no—
125Dic26—44no—
126Dic26—82no—
127C8×C13—42no—
128C8×C13—81no—
129C23×D4C2×D1311yescharacteristic
130C2×#124—262no—
131C2×C22⋊Q8—132no—
132#483—262no—
133#470—262no—
134#451—262no—
135C2×#100—22no—
136#407C2×D1311yescharacteristic
137#407C2×D1311yescharacteristic
138#394—264no—
139#390—262no—
140#379—264no—
141C4×C22⋊C4—132no—
142#328—264no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—44no—
148C22×C13—416no—
149C22×C13—44no—
150C22×C13—88no—
151C22×C13—84no—
152C22×C13—84no—
153C22×C13—84no—
154C22×C13#39211yescharacteristic
155C22×C13#45514yes—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
159Dic13—84no—
160Dic13—82no—
161Dic13—82no—
162C25D5212yes—
163C22×Q8—132no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C23×C4C22×D1311yescharacteristic
170C2×Q16—262no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16C22⋊D1312yes—
173#124—528no—
174C22⋊Q8—262no—
175C22⋊Q8—262no—
176C22⋊Q8—262no—
177C22⋊Q8—262no—
178C2×C4⋊C4—132no—
179C2×C4⋊C4—262no—
180C2×C22⋊C4—268no—
181C2×C22⋊C4—262no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—268no—
184C2×C42—262no—
185#106—262no—
186#103—264no—
187#100—44no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190#95—134no—
191C2×C13—24no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13—84no—
194C2×C13#200412yes—
195C2×C13#202111yescharacteristic
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—44no—
199C24—48no—
200C24C2×D5211yescharacteristic
201C2×Q8—262no—
202C2×Q8—262no—
203C2×Q8—524no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—28no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—264no—
215C22×C4—262no—
216C22×C4—262no—
217C22×C4#612711yescharacteristic
218C22×C4D4×D1312yes—
219C22×C4D4×D1312yes—
220C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
221Q16—1042no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C4⋊C4—262no—
227C4⋊C4—262no—
228C4⋊C4—522no—
229C4⋊C4—522no—
230C22⋊C4—5216no—
231C22⋊C4—524no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—522no—
234C22⋊C4—1048no—
235C42—524no—
236C13#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—24no—
238C23—28no—
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—48no—
244C23—48no—
245C23—42no—
246C23—84no—
247C23—816no—
248C23#8813612yes—
249C23#8818411yescharacteristic
250Q8—524no—
251Q8—1042no—
252D4—44no—
253D4—48no—
254D4—44no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—524no—
260C2×C4—524no—
261C2×C4—524no—
262C2×C4—524no—
263C2×C4—524no—
264C2×C4—522no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4#8813812yes—
267C2×C4#8819111yescharacteristic
268C2×C4#8819411yescharacteristic
269C8—42no—
270C8—81no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—416no—
277C22—44no—
278C22—88no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22#1171840714yes—
283C22#1171862111yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—1044no—
287C4—1042no—
288C4—1042no—
289C4#1171869312yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—84no—
293C2#1311586712yes—
294C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#10333
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125660C2semidirect
3. #13113357C2semidirect
4. #13112721C2semidirect
236. C13#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
#131184832
#131133572
#131127212
C13×#17832
#1033313