Finite Group Databasebeta

← #15765857

Subgroups — #15765857

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118487C212yesmaximal
3#13114756C211yesmaximal, characteristic
4#13113355C212yesmaximal, complemented
5C13×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×#88178C2212yes—
8C2×#88129—22no—
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
11#11718868C2211yescharacteristic
12#11718798—22no—
13C2×#88063—22no—
14#11718616—24no—
15#11718600—22no—
16#11718400—22no—
17#11718382—22no—
18#11718333—24no—
19#11718044—24no—
20C24×D13D412yes—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×D52—22no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—22no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—44no—
27C22×Dic26D412yes—
28C2×C13×M16D412yes—
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13—22no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×#6103—28no—
33C2×#6103—28no—
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35#88178—22no—
36#88178—22no—
37#88178—22no—
38#88178—22no—
39C2×#6101—22no—
40C2×#6099—21no—
41C2×Dic52—22no—
42#88129—48no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C13×#95D414yes—
45C22⋊#1055—22no—
46#88063—44no—
47#88057—22no—
48#88056—24no—
49#10333—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C2×D411yescharacteristic
51C23×D13—24no—
52C23×D13—22no—
53C23×D13—44no—
54C23×D13—48no—
55C22×C4×C13—24no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13#4111yescharacteristic
61C22×Dic13—22no—
62C22×Dic13—22no—
63C2×D52—28no—
64C2×D52—24no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52—44no—
67C2×D52—48no—
68C2×D52—44no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×D52—41no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×Dic26—22no—
74C2×Dic26—44no—
75C13×M16—42no—
76C2×C8×C13—22no—
77C13×C22⋊C4—44no—
78C42×C13—44no—
79C22⋊Dic13—42no—
80C22⋊Dic13—42no—
81#6103—416no—
82#6103—88no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4⋊Dic13—22no—
85#6101—42no—
86#6101—42no—
87#6099—42no—
88C2×#1055—41no—
89Dic52—82no—
90#3195—131no—
91#2435—132no—
92#1783—131no—
93#1508—132no—
94#1297D1311yescharacteristic, complemented
95C23×C13—24no—
96C23×C13—41no—
97C23×C13#12012yes—
98C23×C13#12111yescharacteristic
99C22×D13—28no—
100C22×D13—24no—
101C22×D13—44no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—48no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—48no—
106C22×D13—816no—
107C22×D13—84no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—24no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—44no—
113C2×C4×C13—44no—
114C2×C4×C13—44no—
115C2×C4×C13#12011yescharacteristic
116C2×C4×C13#12112yes—
117C2×C4×C13#12711yescharacteristic
118C2×Dic13—44no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—42no—
121C2×Dic13—44no—
122D52—44no—
123D52—48no—
124D52—44no—
125Dic26—44no—
126Dic26—82no—
127C8×C13—42no—
128#1055—81no—
129C23×D4—131no—
130C2×#124—262no—
131C2×C22⋊Q8—132no—
132#483—262no—
133#470—262no—
134#451—262no—
135C2×#100—262no—
136#407—131no—
137#407C2×D1311yescharacteristic
138#394—264no—
139#390—262no—
140#379—264no—
141C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
142#328—264no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—44no—
148C22×C13#39211yescharacteristic
149C22×C13#45514yes—
150C2×D13—416no—
151C2×D13—44no—
152C2×D13—88no—
153C2×D13—84no—
154C2×D13—84no—
155C2×D13—84no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—84no—
159C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
160Dic13—82no—
161Dic13—82no—
162C25—132no—
163C22×Q8—132no—
164C22×D4—261no—
165C22×D4—262no—
166C22×D4—262no—
167C22×D4—261no—
168C22×D4—524no—
169C23×C4C22×D1311yescharacteristic
170C2×Q16—262no—
171C2×M16—261no—
172C2×M16D5212yes—
173#124—528no—
174C22⋊Q8—262no—
175C22⋊Q8—262no—
176C22⋊Q8—262no—
177C22⋊Q8—262no—
178C2×C4⋊C4—132no—
179C2×C4⋊C4—262no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—268no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—268no—
184C2×C42—22no—
185#106—262no—
186#103—264no—
187#100—524no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—262no—
190#95D5214yes—
191C2×C13—24no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13#200412yes—
194C2×C13#202111yescharacteristic
195D13—84no—
196C24—264no—
197C24—262no—
198C24—528no—
199C24—524no—
200C24D4×D1311yescharacteristic
201C2×Q8—262no—
202C2×Q8—262no—
203C2×Q8—524no—
204C2×D4—264no—
205C2×D4—268no—
206C2×D4—524no—
207C2×D4—522no—
208C2×D4—528no—
209C2×D4—524no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4—521no—
212C2×D4—522no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—262no—
216C22×C4—262no—
217C22×C4C2×D5211yescharacteristic
218C22×C4C2×D5212yes—
219C22×C4D4×D1312yes—
220C22×C4#613111yescharacteristic
221Q16—1042no—
222M16—42no—
223M16—522no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—521no—
226C4⋊C4—262no—
227C4⋊C4—262no—
228C4⋊C4—522no—
229C4⋊C4—522no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—5216no—
232C22⋊C4—522no—
233C22⋊C4—522no—
234C22⋊C4—1048no—
235C42—44no—
236C13#1033311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23—24no—
238C23—41no—
239C23—268no—
240C23—264no—
241C23—524no—
242C23—522no—
243C23—528no—
244C23—528no—
245C23—522no—
246C23—1044no—
247C23—10416no—
248C23#8813612yes—
249C23#8814911yescharacteristic
250Q8—524no—
251Q8—1042no—
252D4—524no—
253D4—528no—
254D4—524no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—524no—
263C2×C4—524no—
264C2×C4—522no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4#8812811yescharacteristic
267C2×C4#8813611yescharacteristic
268C2×C4#8814912yes—
269C8—42no—
270C8—1041no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—44no—
276C22—5216no—
277C22—524no—
278C22—1048no—
279C22—1044no—
280C22—1044no—
281C22—1044no—
282C22#1171833211yescharacteristic
283C22#1171848614yes—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—84no—
287C4—1042no—
288C4—1042no—
289C4#1171840212yes—
290C2—24no—
291C2—41no—
292C2—1044no—
293C2#1311586812yes—
294C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#10333
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125660C2semidirect
4. #13113355C2semidirect
5. C13×#1297C2semidirect
94. #1297D13semidirect
236. C13#10333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
#131184872
#131147562
#131133552
C13×#12972
#1033313