Finite Group Databasebeta

← #15765858

Subgroups — #15765858

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118481C212yesmaximal
2#13114759C211yesmaximal, characteristic
3#13113356C212yesmaximal
4#13112721C211yesmaximal, characteristic
5C13×#3195C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
8C2×#88198—22no—
9C13×#483—22no—
10C13×#470—22no—
11C13×#451—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2212yes—
14#11718868C2211yescharacteristic
15C2×#88064—22no—
16#11718640—24no—
17#11718635—22no—
18#11718607—24no—
19#11718130—24no—
20C22×Q8×C13D412yes—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C23×Dic13D412yes—
23C22×Dic26—22no—
24C22×Dic26—21no—
25C22×Dic26—22no—
26C22×Dic26—21no—
27C22×Dic26—44no—
28C2×C13×Q16—22no—
29C2×C13×M16D412yes—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38#88198—48no—
39C2×#6101—28no—
40C2×C4×Dic13—22no—
41C2×#6099—21no—
42C13×#106—22no—
43C13×#103—24no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45#88071—28no—
46#88071D414yes—
47C22⋊#1055—22no—
48#88064—44no—
49#10334—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C2×D411yescharacteristic
51C2×Q8×C13—22no—
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—44no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C13#4111yescharacteristic
61C22×Dic13—24no—
62C22×Dic13—24no—
63C22×Dic13—22no—
64C22×Dic13—44no—
65C2×Dic26—24no—
66C2×Dic26—28no—
67C2×Dic26—48no—
68C2×Dic26—44no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—44no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—42no—
73C2×Dic26—41no—
74C13×Q16—82no—
75C13×M16—42no—
76C2×C8×C13—22no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C4⋊C4—42no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C22⋊Dic13—28no—
84#6101—416no—
85C4×Dic13—44no—
86#6099—42no—
87C2×#1055—41no—
88#3195D1311yescharacteristic
89#2434—132no—
90#1784—131no—
91#1508—132no—
92#1297—131no—
93C23×C13—24no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13#12012yes—
96C23×C13#12111yescharacteristic
97Q8×C13—44no—
98Q8×C13—82no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—24no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—44no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—44no—
107C2×C4×C13#12011yescharacteristic
108C2×C4×C13#12112yes—
109C2×C4×C13#12711yescharacteristic
110C2×Dic13—28no—
111C2×Dic13—28no—
112C2×Dic13—24no—
113C2×Dic13—44no—
114C2×Dic13—44no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—44no—
118Dic26—44no—
119Dic26—48no—
120Dic26—44no—
121C8×C13—42no—
122#1055—81no—
123C23×Q8—131no—
124C2×C4⋊Q8—262no—
125C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
126#483—22no—
127#470—22no—
128#451—22no—
129C2×#101—262no—
130#407—131no—
131#407C2×D1311yescharacteristic
132#395—264no—
133#391—262no—
134#385—264no—
135C4×C22⋊C4—132no—
136#328—264no—
137C22×C13—22no—
138C22×C13—22no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—44no—
142C22×C13#39211yescharacteristic
143C22×C13#45614yes—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13—82no—
147C4×C13—82no—
148C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
149Dic13—48no—
150Dic13—44no—
151C22×Q8—262no—
152C22×Q8—261no—
153C22×Q8—262no—
154C22×Q8—261no—
155C22×Q8—524no—
156C22×Q8C22⋊D1312yes—
157C23×C4—132no—
158C23×C4C22×D1311yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×M16—261no—
161C2×M16C22⋊D1312yes—
162C4⋊Q8—528no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—268no—
169C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C42—262no—
173#106—22no—
174#103—24no—
175#101—524no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—262no—
178#95—134no—
179#95—268no—
180C2×C13—24no—
181C2×C13—41no—
182C2×C13#200512yes—
183C2×C13#202111yescharacteristic
184C24D4×D1311yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—264no—
189C2×Q8—268no—
190C2×Q8—524no—
191C2×Q8—522no—
192C2×Q8—528no—
193C2×Q8—524no—
194C2×Q8—522no—
195C2×Q8—521no—
196C2×Q8—521no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—264no—
201C22×C4—264no—
202C22×C4—262no—
203C22×C4—524no—
204C22×C4D4×D1312yes—
205C22×C4#612911yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
207C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
208Q16—82no—
209M16—42no—
210M16—522no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—521no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—5216no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—268no—
221C42—524no—
222C13#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23—24no—
224C23—41no—
225C23#8819112yes—
226C23#8819211yescharacteristic
227Q8—44no—
228Q8—82no—
229Q8—524no—
230Q8—528no—
231Q8—524no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—268no—
241C2×C4—268no—
242C2×C4—264no—
243C2×C4—524no—
244C2×C4—524no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—524no—
247C2×C4—522no—
248C2×C4#8819312yes—
249C2×C4#8819411yescharacteristic
250C2×C4#8820711yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—1041no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—44no—
258C22#1171886614yes—
259C22#1171888411yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—528no—
265C4—524no—
266C4#1171890512yes—
267C2—24no—
268C2—41no—
269C2#1311586912yes—
270C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3195C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#3195D13
hypocenterC13#10334
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
222. C13#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131184812
#131147592
#131133562
#131127212
C13×#31952
#1033413