Finite Group Databasebeta

← #15765859

Subgroups — #15765859

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic
2#13118476C211yesmaximal, characteristic
3#13114760C211yesmaximal, characteristic
4#13113356C211yesmaximal, characteristic
5#13113355C211yesmaximal, characteristic
6#13112722C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2434C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#395—22no—
14C13×#391—21no—
15C13×#385—22no—
16C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#11718891—21no—
18#11718890—22no—
19#11718889—21no—
20C2×#88076—22no—
21#11718871—22no—
22C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718713—22no—
26#11718711—21no—
27#11718704—21no—
28#11718632—21no—
29#11718130—22no—
30#11718044—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—21no—
37C22×Q8×C13—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13D412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8—44no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—24no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88198—44no—
56C2×#6107—22no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62C2×#6101—24no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×#6099—21no—
66C2×#6099D412yes—
67C13×#95—24no—
68C13×#95D412yes—
69#88076—44no—
70#88075—22no—
71#88071—24no—
72#88071D412yes—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#10334—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13—44no—
90C2×Q8×C13—44no—
91C2×Q8×C13—44no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—44no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—42no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—48no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—24no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C42×C13—42no—
126C22⋊Dic13—24no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6107—82no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132#6101—48no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—42no—
136#6099—42no—
137#6099—42no—
138C2×#1055—22no—
139C2×#1055—41no—
140#3195—131no—
141#2434—131no—
142#2434D1311yescharacteristic
143#1784—131no—
144#1508—131no—
145#1508—131no—
146#1297—131no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153Q8×C13—44no—
154Q8×C13—44no—
155Q8×C13—44no—
156Q8×C13—44no—
157Q8×C13—42no—
158Q8×C13—81no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12711yescharacteristic
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190Dic26—42no—
191Dic26—81no—
192#1055—42no—
193#1055—81no—
194C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×C4⋊Q8—261no—
197C2×C22⋊Q8—131no—
198C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
199#483—261no—
200#483—261no—
201#470—262no—
202#451—261no—
203#451—261no—
204C2×#101—262no—
205#407—131no—
206#407—131no—
207#395—22no—
208#395—262no—
209#391—21no—
210#391—261no—
211#385—22no—
212#385—262no—
213C4×C22⋊C4—131no—
214C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
215#328—262no—
216#328—262no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—44no—
225C22×C13#39211yescharacteristic
226C22×C13#45612yes—
227C22×C13#45612yes—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—44no—
232C4×C13—44no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
236Dic13—44no—
237Dic13—81no—
238Dic13—81no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—131no—
247C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
248C23×C4C22⋊D1312yes—
249C23×C4C22×D1311yescharacteristic
250C2×Q16—262no—
251C2×M16—132no—
252C2×M16—261no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—524no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—261no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—264no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—261no—
275#106—262no—
276#103—262no—
277#103—262no—
278#101—524no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8—261no—
282C22⋊C8—261no—
283#95—24no—
284#95—132no—
285#95—264no—
286#95C22⋊D1312yes—
287C2×C13—22no—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13#200511yescharacteristic
291C2×C13#200511yescharacteristic
292C2×C13#202111yescharacteristic
293C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—522no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327C22×C4#612911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q16—1042no—
331M16—522no—
332M16—522no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—521no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—528no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C42—42no—
352C42—522no—
353C13#1033411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23#8819111yescharacteristic
358C23#8819311yescharacteristic
359C23#8820711yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—522no—
367Q8—1041no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—264no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4#8819111yescharacteristic
396C2×C4#8819211yescharacteristic
397C2×C4#8819311yescharacteristic
398C2×C4#8819411yescharacteristic
399C8—522no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22#1171875612yes—
410C22#1171888411yescharacteristic
411C22#1171890712yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—44no—
416C4—44no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—524no—
420C4—1041no—
421C4—1041no—
422C4#1171869312yes—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—41no—
426C2#1311587011yescharacteristic
427C2#1311587211yescharacteristic
428C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2434C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2434D13
hypocenterC13#10334
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
353. C13#10334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131184762
#131147602
#131133562
#131133552
#131127222
C13×#24342
#1033413