Finite Group Databasebeta

← #15765865

Subgroups — #15765865

Order 3328.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic
2#13119321C211yesmaximal, characteristic
3#13119315C211yesmaximal, characteristic
4#13114914C211yesmaximal, characteristic
5#13113357C211yesmaximal, characteristic
6#13112722C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718891—21no—
14#11718889—21no—
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718713—22no—
18#11718711—21no—
19#11718704—21no—
20#11718644—22no—
21#11718637—21no—
22#11718632—21no—
23#11718607—22no—
24#11718604—22no—
25#11718597—21no—
26#11718590—21no—
27#11718320—22no—
28C13×#328—22no—
29#11718146—22no—
30#11718059—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13D412yes—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×#6107—22no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—24no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×#6099D412yes—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×#95D412yes—
66#88075—22no—
67#88071—24no—
68#88071—24no—
69#88071—24no—
70#88071D412yes—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88050—22no—
74#88048—22no—
75#10335—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—44no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—42no—
100C13×M16—42no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C42×C13—42no—
110C22⋊Dic13—24no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6107—82no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—84no—
123C4×Dic13—42no—
124#6099—42no—
125C2×#1055—22no—
126#3195—131no—
127#2503—131no—
128#2502—131no—
129#1821—131no—
130#1508—131no—
131#1508D1311yescharacteristic
132#1297—131no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—22no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C23×C13#12111yescharacteristic
139Q8×C13—42no—
140Q8×C13—81no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12711yescharacteristic
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—44no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—82no—
169Dic26—42no—
170Dic26—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—42no—
173C2×C22⋊Q8—131no—
174C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
175C22×C4⋊C4—131no—
176#483—261no—
177#483—261no—
178#470—262no—
179#451—261no—
180#451—261no—
181#407—131no—
182#407C2×D1311yescharacteristic
183#400—262no—
184#398—262no—
185#391—261no—
186#391—261no—
187#385—262no—
188#384—261no—
189#382—261no—
190#381—262no—
191C4×C22⋊C4—131no—
192C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
193#343—262no—
194#328—22no—
195#328—262no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—44no—
204C22×C13#39211yescharacteristic
205C22×C13#45512yes—
206C22×C13#45612yes—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—82no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13#45812yes—
214Dic13—44no—
215Dic13—82no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218C22×Q8—131no—
219C22×Q8D5211yescharacteristic
220C23×C4—132no—
221C23×C4C22×D1311yescharacteristic
222C2×Q16—262no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—132no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232C22⋊Q8—261no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—264no—
243C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—261no—
250#106—262no—
251#103—262no—
252#103—262no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—261no—
257#95—132no—
258#95—264no—
259#95—264no—
260#95—264no—
261#95C22⋊D1312yes—
262C2×C13—22no—
263C2×C13—22no—
264C2×C13—41no—
265C2×C13#200411yescharacteristic
266C2×C13#200511yescharacteristic
267C2×C13#202211yescharacteristic
268C24D4×D1311yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—522no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—524no—
286C22×C4C2×D5211yescharacteristic
287C22×C4#612711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292Q16—1042no—
293M16—42no—
294M16—522no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—262no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—1044no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C42—42no—
317C42—522no—
318C13#1033511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23#8813611yescharacteristic
323C23#8813811yescharacteristic
324C23#8819111yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—522no—
328Q8—1041no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4#8813611yescharacteristic
354C2×C4#8813811yescharacteristic
355C2×C4#8818411yescharacteristic
356C2×C4#8819411yescharacteristic
357C8—81no—
358C8—522no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22#1171848612yes—
368C22#1171862111yescharacteristic
369C22#1171886612yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—524no—
377C4—1041no—
378C4—1042no—
379C4—1041no—
380C4#1171840312yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—41no—
384C2#1311586411yescharacteristic
385C2#1311587311yescharacteristic
386C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#10335
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C13#10335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
#131193212
#131193152
#131149142
#131133572
#131127222
C13×#15082
#1033513