Finite Group Databasebeta

← #15765876

Subgroups — #15765876

Order 3328.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118146C211yesmaximal, characteristic
4#13114908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×#88207—21no—
11C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88191—21no—
13C2×#88189—21no—
14C2×#88140—21no—
15C2×C13×#99—22no—
16C13×#379C2211yescharacteristic
17C13×#379C2211yescharacteristic
18#11718908—21no—
19#11718908C2211yescharacteristic
20#11718908C2211yescharacteristic
21#11718884—22no—
22#11718883—22no—
23#11718881—21no—
24#11718881—21no—
25#11718874—21no—
26#11718871—21no—
27#11718622—22no—
28#11718619—21no—
29#11718616—21no—
30C2×#88046—22no—
31#11718611—21no—
32#11718119—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C25×C13C2311yescharacteristic
35C24×D13D411yescharacteristic
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—44no—
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—44no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
54C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4D412yescomplemented
61#88207—44no—
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76C2×C22⋊Dic13D412yescomplemented
77#88191—44no—
78#88189—44no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×#6101—22no—
84#88140—44no—
85C13×#99—44no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88046—44no—
90#10337—131nomaximal, Sylow
91C24×C13—21no—
92C24×C13—21no—
93C24×C13—21no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13—42no—
97C24×C13—42no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13—42no—
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C24×C13#4111yescharacteristic
107C23×D13—21no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—21no—
110C23×D13—42no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C2×D4×C13—24no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—41no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic13—44no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—82no—
187#6103—44no—
188#6103—44no—
189#6103—82no—
190C4⋊Dic13—44no—
191#6101—44no—
192#2405—131no—
193#2405—131no—
194#2403—131no—
195#1819—131no—
196#1781—131no—
197#1781D1311yescharacteristic, complemented
198#1304—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13—81no—
233C23×C13—88no—
234C23×C13—88no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C23×C13#12111yescharacteristic
239C23×C13#12111yescharacteristic
240C23×C13#12111yescharacteristic
241C23×C13#12711yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—88no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—44no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—81no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—88no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—81no—
299C23×D4—131no—
300C23×D4C2×D1311yescharacteristic
301C2×#123—261no—
302C2×#123—261no—
303C2×#120—261no—
304C2×#120—261no—
305C22×C22⋊C4—131no—
306C2×#99—22no—
307C2×#99—262no—
308#394—262no—
309#394—262no—
310#392—262no—
311#386—261no—
312#386—261no—
313#386—261no—
314#386—261no—
315#385—261no—
316#385—261no—
317#379—131no—
318#379—131no—
319#379—261no—
320#379—261no—
321#379C2×D1311yescharacteristic
322#379C2×D1311yescharacteristic
323#342—262no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13#39211yescharacteristic
359C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
360C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
361C22×C13#45812yes—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—44no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—82no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—82no—
373C4×C13—161no—
374Dic13—42no—
375Dic13—82no—
376Dic13—82no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C25—131no—
380C25D5211yescharacteristic
381C25C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—44no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—524no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4D5211yescharacteristic
401#123—524no—
402#123—524no—
403#120—524no—
404#120—524no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
431#99—44no—
432#99—524no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436C2×C13—22no—
437C2×C13—22no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—41no—
441C2×C13—41no—
442C2×C13—41no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#202111yescharacteristic
445C2×C13#202111yescharacteristic
446C2×C13#202211yescharacteristic
447D13—82no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—261no—
458C24—261no—
459C24—261no—
460C24—522no—
461C24—522no—
462C24—522no—
463C24C2×D5211yescharacteristic
464C24#612711yescharacteristic
465C24D4×D1311yescharacteristic
466C24D4×D1311yescharacteristic
467C24D4×D1311yescharacteristic
468C24D4×D1311yescharacteristic
469C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—521no—
499C2×D4—521no—
500C2×D4—521no—
501C2×D4—521no—
502C2×D4—524no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—1042no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C4⋊C4—524no—
526C4⋊C4—524no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—524no—
534C22⋊C4—524no—
535C22⋊C4—524no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—524no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—1042no—
548C22⋊C4—1042no—
549C13#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—262no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—522no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—521no—
597C23—1041no—
598C23—1041no—
599C23—1048no—
600C23#8813611yescharacteristic
601C23#8813611yescharacteristic
602C23#8813811yescharacteristic
603C23#8813811yescharacteristic
604C23#8818411yescharacteristic
605C23#8819111yescharacteristic
606C23#8819411yescharacteristic
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—524no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—1048no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4—1041no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—524no—
685C22—524no—
686C22—522no—
687C22—1042no—
688C22—1042no—
689C22—1042no—
690C22—1042no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22#1171840212yes—
694C22#1171840312yes—
695C22#1171862111yescharacteristic
696C22#1171869312yes—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4—522no—
701C4—1042no—
702C4—1042no—
703C4—1041no—
704C4—1041no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—82no—
713C2—1042no—
714C2#1311596111yescharacteristic
715C2#1311596211yescharacteristic
716C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC25×C13C23
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13#392
prime radical#13118146C2
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#10337
LCSG ▷ C25×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118164C2semidirect
2. #13118159C2semidirect
4. #13114908C2semidirect
5. #13114750C2semidirect
6. #13112740C2semidirect
7. C13×#1781C2semidirect
53. C23×Dic13D4semidirect
54. C23×Dic13D4semidirect
60. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
76. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
197. #1781D13semidirect
430. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
549. C13#10337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181642
#131181592
#131181462
#131149082
#131147502
#131127402
C13×#17812
#1033713