Finite Group Databasebeta

← #15765879

Subgroups — #15765879

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118159C211yesmaximal, characteristic
3#13114910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114751C211yesmaximal, characteristic
6#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2405C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88189—21no—
13C13×#394—22no—
14C13×#386—21no—
15C13×#385—21no—
16C13×#379—21no—
17C13×#379C2211yescharacteristic
18#11718908—21no—
19#11718908C2211yescharacteristic
20#11718908C2211yescharacteristic
21#11718908C2211yescharacteristic
22#11718883—22no—
23#11718881—21no—
24C2×#88074—22no—
25#11718872—21no—
26#11718871—21no—
27#11718871—21no—
28#11718613—22no—
29#11718607—21no—
30#11718604—21no—
31#11718119—22no—
32#11718118—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C25×C13C2311yescharacteristic
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13—21no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—44no—
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C13×#123—44no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4D412yes—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76C2×C22⋊Dic13D412yes—
77#88189—44no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C13×#95—22no—
81#88074—44no—
82#88071—22no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#10338—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—21no—
90C24×C13—42no—
91C24×C13—42no—
92C24×C13—42no—
93C24×C13—42no—
94C24×C13—42no—
95C24×C13—42no—
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C24×C13#4111yescharacteristic
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—24no—
105C2×D4×C13—24no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—42no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—41no—
143C13×C4⋊C4—44no—
144C13×C22⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—42no—
146C13×C22⋊C4—44no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—82no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—44no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162C22⋊Dic13—42no—
163C22⋊Dic13—42no—
164C22⋊Dic13—42no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—82no—
168#6101—44no—
169#6101—82no—
170#2483—131no—
171#2405—131no—
172#2405D1311yescharacteristic
173#1819—131no—
174#1819—131no—
175#1781—131no—
176#1304—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—22no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—88no—
212C23×C13—88no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C23×C13#12111yescharacteristic
217C23×C13#12111yescharacteristic
218C23×C13#12111yescharacteristic
219C23×C13#12711yescharacteristic
220D4×C13—44no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—44no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259C23×D4C2×D1311yescharacteristic
260C2×#123—21no—
261C2×#123—261no—
262C22×C22⋊C4—131no—
263C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
264C2×#99—262no—
265#397—262no—
266#394—22no—
267#394—262no—
268#386—21no—
269#386—261no—
270#385—21no—
271#385—261no—
272#385—261no—
273#385—261no—
274#381—261no—
275#381—261no—
276#379—21no—
277#379—131no—
278#379—131no—
279#379—131no—
280#379—261no—
281#379C2×D1311yescharacteristic
282#342—262no—
283#342—262no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13#39211yescharacteristic
319C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
320C22×C13#45812yes—
321C22×C13#45812yes—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326Dic13—82no—
327Dic13—82no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13—161no—
331C25C22⋊D1311yescharacteristic
332C25C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—44no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
343C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
345#123—44no—
346#123—524no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—132no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
378#99—524no—
379#95—22no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#202111yescharacteristic
393C2×C13#202211yescharacteristic
394C2×C13#202211yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24D4×D1311yescharacteristic
405C24D4×D1311yescharacteristic
406C24D4×D1311yescharacteristic
407C24#612911yescharacteristic
408C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—521no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—524no—
453C4⋊C4—1042no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—1042no—
478C13#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23#8819111yescharacteristic
516C23#8819111yescharacteristic
517C23#8819211yescharacteristic
518C23#8819311yescharacteristic
519C23#8819311yescharacteristic
520C23#8819411yescharacteristic
521C23#8820711yescharacteristic
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1041no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1171869312yes—
596C22#1171871412yes—
597C22#1171888411yescharacteristic
598C22#1171890412yes—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1042no—
604C4—1042no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4—2081no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#1311595911yescharacteristic
617C2#1311596411yescharacteristic
618C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC25×C13C23
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#2405C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#2405D13
hypocenterC13#10338
LCSG ▷ C25×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119114C2semidirect
3. #13114910C2semidirect
4. #13114908C2semidirect
6. #13112740C2semidirect
478. C13#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191142
#131181592
#131149102
#131149082
#131147512
#131127402
C13×#24052
#1033813