Finite Group Databasebeta

← #15765880

Subgroups — #15765880

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118164C211yesmaximal, characteristic
3#13118163C211yesmaximal, characteristic
4#13114908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114750C211yesmaximal, characteristic
6#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88183—21no—
12C2×#88140—21no—
13C13×#379C2211yescharacteristic
14C13×#379C2211yescharacteristic
15#11718908C2211yescharacteristic
16#11718908C2211yescharacteristic
17#11718874—21no—
18#11718872—21no—
19#11718871—21no—
20#11718622—22no—
21#11718620—22no—
22#11718619—21no—
23#11718616—21no—
24#11718616—21no—
25C2×#88046—22no—
26#11718613—22no—
27#11718611—21no—
28#11718607—21no—
29#11718607—21no—
30#11718604—21no—
31C13×#342—22no—
32#11718119—22no—
33C25×C13C2311yescharacteristic
34C24×D13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×C22⋊D13—44no—
44C23×Dic13D411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4D412yes—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D412yes—
70C2×C22⋊Dic13D412yes—
71#88183—44no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79#88140—44no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88071—22no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88046—44no—
86#10338—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13#4111yescharacteristic
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—42no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—41no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—42no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C13×C22⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—42no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—41no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6103—44no—
164#6103—44no—
165#6103—82no—
166#6103—82no—
167C4⋊Dic13—44no—
168#6101—44no—
169#6101—82no—
170#2483—131no—
171#2405—131no—
172#2405—131no—
173#1819—131no—
174#1819D1311yescharacteristic, complemented
175#1781—131no—
176#1304—131no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—88no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13#12111yescharacteristic
203C23×C13#12111yescharacteristic
204C23×C13#12111yescharacteristic
205C23×C13#12711yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—88no—
218C22×D13—81no—
219C22×D13—81no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—44no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259C23×D4—131no—
260C2×#123—261no—
261C2×#123—261no—
262C22×C22⋊C4—131no—
263C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
264C2×#99—262no—
265#397—262no—
266#394—262no—
267#394—262no—
268#386—261no—
269#386—261no—
270#385—261no—
271#385—261no—
272#385—261no—
273#385—261no—
274#381—261no—
275#381—261no—
276#379—131no—
277#379—131no—
278#379—261no—
279#379—261no—
280#379C2×D1311yescharacteristic
281#379C2×D1311yescharacteristic
282#342—22no—
283#342—262no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13#39211yescharacteristic
310C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C13#45812yes—
312C22×C13#45812yes—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—82no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—161no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328Dic13—82no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331C25—131no—
332C25C22×D1311yescharacteristic
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—524no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4D5211yescharacteristic
344C23×C4D5211yescharacteristic
345#123—524no—
346#123—524no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—132no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—262no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
378#99—524no—
379#95—262no—
380#95—262no—
381#95—262no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—41no—
391C2×C13#202111yescharacteristic
392C2×C13#202211yescharacteristic
393C2×C13#202211yescharacteristic
394D13—82no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—261no—
399C24—261no—
400C24—261no—
401C24—522no—
402C24—522no—
403C24—522no—
404C24C2×D5211yescharacteristic
405C24#612711yescharacteristic
406C24D4×D1311yescharacteristic
407C24D4×D1311yescharacteristic
408C24D4×D1311yescharacteristic
409C24D4×D1311yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—522no—
451C4⋊C4—524no—
452C4⋊C4—524no—
453C4⋊C4—1042no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—1042no—
477C22⋊C4—1042no—
478C13#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—88no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—521no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514C23—1048no—
515C23#8813611yescharacteristic
516C23#8813611yescharacteristic
517C23#8813811yescharacteristic
518C23#8813811yescharacteristic
519C23#8818411yescharacteristic
520C23#8819111yescharacteristic
521C23#8819411yescharacteristic
522D4—524no—
523D4—524no—
524D4—524no—
525D4—524no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1041no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22—522no—
589C22—1042no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22—1042no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22#1171840212yes—
596C22#1171840312yes—
597C22#1171862111yescharacteristic
598C22#1171871412yes—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—522no—
604C4—1042no—
605C4—1042no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—1042no—
616C2#1311596111yescharacteristic
617C2#1311596611yescharacteristic
618C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC25×C13C23
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1819C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1819D13
hypocenterC13#10338
LCSG ▷ C25×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119114C2semidirect
4. #13114908C2semidirect
6. #13112740C2semidirect
7. C13×#1819C2semidirect
174. #1819D13semidirect
478. C13#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191142
#131181642
#131181632
#131149082
#131147502
#131127402
C13×#18192
#1033813