Finite Group Databasebeta

← #15765881

Subgroups — #15765881

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118159C212yesmaximal
3#13114908C212yesmaximal, complemented
4#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2212yes—
8C2×#88189—22no—
9C2×C13×#99—22no—
10C13×#379C2211yescharacteristic
11C13×#379C2211yescharacteristic
12#11718908—22no—
13#11718908C2212yes—
14#11718883—24no—
15#11718881—22no—
16#11718871—22no—
17#11718614—22no—
18#11718611—22no—
19#11718604—22no—
20#11718119—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C25×C13C2311yescharacteristic
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13—22no—
25C22×D4×C13—22no—
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13—44no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D412yes—
30C23×Dic13D412yes—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4D412yes—
35C2×C22⋊Dic13—24no—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—24no—
45C2×C22⋊Dic13D414yes—
46#88189—48no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×#6101—24no—
49C13×#99—44no—
50#88071—22no—
51#88071—24no—
52#88071—24no—
53#10338—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—22no—
55C24×C13—21no—
56C24×C13—42no—
57C24×C13—42no—
58C24×C13—44no—
59C24×C13—44no—
60C24×C13C2×D411yescharacteristic
61C24×C13C2×D412yes—
62C24×C13C2×D412yes—
63C24×C13C2×D411yescharacteristic
64C24×C13#4111yescharacteristic
65C2×D4×C13—24no—
66C2×D4×C13—28no—
67C2×D4×C13—44no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—44no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—44no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—24no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—44no—
89C22×Dic13—44no—
90C13×C22⋊C4—44no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—44no—
94C22⋊Dic13—44no—
95C22⋊Dic13—48no—
96C22⋊Dic13—44no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—42no—
100C22⋊Dic13—42no—
101C22⋊Dic13—44no—
102C22⋊Dic13—84no—
103C4⋊Dic13—82no—
104#6101—48no—
105#2483—131no—
106#2405—132no—
107#1819—132no—
108#1781D1311yescharacteristic
109#1304—131no—
110C23×C13—24no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—24no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—24no—
115C23×C13—24no—
116C23×C13—22no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—42no—
123C23×C13—42no—
124C23×C13—42no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—44no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—44no—
129C23×C13—82no—
130C23×C13—88no—
131C23×C13—88no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13#12012yes—
134C23×C13#12112yes—
135C23×C13#12111yescharacteristic
136C23×C13#12711yescharacteristic
137D4×C13—48no—
138D4×C13—44no—
139D4×C13—44no—
140C2×C4×C13—24no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×Dic13—44no—
150C2×Dic13—44no—
151C2×Dic13—44no—
152C2×Dic13—44no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—44no—
156C2×Dic13—44no—
157C2×Dic13—44no—
158C2×Dic13—82no—
159C2×Dic13—82no—
160C23×D4C2×D1311yescharacteristic
161C2×#123—262no—
162C22×C22⋊C4—132no—
163C2×#99—22no—
164#397—262no—
165#394—264no—
166#386—262no—
167#385—262no—
168#385—262no—
169#381—262no—
170#379—132no—
171#379—262no—
172#379C2×D1311yescharacteristic
173#379C2×D1311yescharacteristic
174#342—264no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—48no—
186C22×C13—44no—
187C22×C13—48no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—84no—
190C22×C13—82no—
191C22×C13—84no—
192C22×C13—82no—
193C22×C13—82no—
194C22×C13—82no—
195C22×C13—82no—
196C22×C13#39211yescharacteristic
197C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
198C22×C13#45814yes—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—82no—
201C4×C13—161no—
202Dic13—84no—
203Dic13—82no—
204Dic13—82no—
205C25D5211yescharacteristic
206C25C22×D1311yescharacteristic
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C23×C4—132no—
213C23×C4—132no—
214C23×C4D5211yescharacteristic
215#123—528no—
216C2×C4⋊C4—264no—
217C2×C4⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—134no—
222C2×C22⋊C4—264no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—262no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—264no—
232C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
233#99—44no—
234#95—262no—
235#95—264no—
236#95—264no—
237C2×C13—24no—
238C2×C13—22no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13—42no—
241C2×C13—41no—
242C2×C13—82no—
243C2×C13#202111yescharacteristic
244C2×C13#202212yes—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24C2×D5211yescharacteristic
252C24#612711yescharacteristic
253C24D4×D1312yes—
254C24D4×D1312yes—
255C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×D4—24no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—264no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—524no—
280C22×C4—524no—
281C4⋊C4—528no—
282C4⋊C4—1042no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—524no—
288C22⋊C4—528no—
289C22⋊C4—524no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—524no—
295C22⋊C4—1044no—
296C13#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—41no—
316C23—82no—
317C23—88no—
318C23—88no—
319C23#8813612yes—
320C23#8813812yes—
321C23#8818411yescharacteristic
322C23#8819111yescharacteristic
323C23#8819411yescharacteristic
324D4—44no—
325D4—48no—
326D4—44no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—524no—
337C2×C4—524no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—524no—
340C2×C4—524no—
341C2×C4—524no—
342C2×C4—524no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—48no—
358C22—44no—
359C22—48no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1171840314yes—
369C22#1171862111yescharacteristic
370C22#1171869312yes—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—1044no—
375C4—1042no—
376C4—1042no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—82no—
383C2#1311596211yescharacteristic
384C2#1311596612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC25×C13C23
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#10338
LCSG ▷ C25×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119117C2semidirect
3. #13114908C2semidirect
4. #13112740C2semidirect
296. C13#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191172
#131181592
#131149082
#131127402
C13×#17812
#1033813