Finite Group Databasebeta

← #15765882

Subgroups — #15765882

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118164C212yesmaximal
3#13114908C212yesmaximal, complemented
4#13114750C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C2212yes—
8C2×#88140—22no—
9C13×#379C2212yes—
10C13×#379C2211yescharacteristic
11#11718908C2211yescharacteristic
12#11718622—24no—
13#11718619—22no—
14#11718616—22no—
15C2×#88046—22no—
16#11718614—22no—
17#11718611—22no—
18#11718611—22no—
19#11718604—22no—
20#11718119—24no—
21C25×C13C2311yescharacteristic
22C24×D13D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—44no—
28C23×Dic13D412yes—
29C23×Dic13D412yes—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4D412yes—
35C2×C13×C22⋊C4D414yes—
36C2×C22⋊Dic13—22no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×#6103—24no—
45C2×#6103—24no—
46C2×C4⋊Dic13—24no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48#88140—48no—
49#88071—22no—
50#88071—24no—
51#88071—24no—
52#88046—44no—
53#10338—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—42no—
55C24×C13—44no—
56C24×C13C2×D411yescharacteristic
57C24×C13C2×D412yes—
58C24×C13C2×D411yescharacteristic
59C24×C13C2×D412yes—
60C24×C13#4111yescharacteristic
61C23×D13—22no—
62C23×D13—21no—
63C23×D13—42no—
64C23×D13—44no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—24no—
67C2×C22⋊D13—28no—
68C2×C22⋊D13—24no—
69C2×C22⋊D13—44no—
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—44no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—44no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13—44no—
88C22×Dic13—44no—
89C22×Dic13—41no—
90C13×C22⋊C4—44no—
91C13×C22⋊C4—44no—
92C13×C22⋊C4—44no—
93C13×C22⋊C4—44no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—44no—
100C22⋊Dic13—42no—
101#6103—48no—
102#6103—84no—
103C4⋊Dic13—48no—
104C4⋊Dic13—82no—
105#2483—131no—
106#2405—132no—
107#1819—132no—
108#1781—131no—
109#1304D1311yescharacteristic, complemented
110C23×C13—24no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—24no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—24no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—42no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—42no—
120C23×C13—42no—
121C23×C13—42no—
122C23×C13—88no—
123C23×C13#12011yescharacteristic
124C23×C13#12012yes—
125C23×C13#12111yescharacteristic
126C23×C13#12112yes—
127C23×C13#12711yescharacteristic
128C22×D13—24no—
129C22×D13—22no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—44no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—44no—
135C22×D13—88no—
136C22×D13—82no—
137C2×C4×C13—44no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—44no—
142C22⋊D13—48no—
143C22⋊D13—44no—
144C22⋊D13—44no—
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—44no—
151C2×Dic13—44no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—44no—
155C2×Dic13—44no—
156C2×Dic13—82no—
157C2×Dic13—82no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—82no—
160C23×D4—131no—
161C2×#123—262no—
162C22×C22⋊C4—132no—
163C2×#99—262no—
164#397—262no—
165#394—264no—
166#386—262no—
167#385—262no—
168#385—262no—
169#381—262no—
170#379—131no—
171#379—262no—
172#379C2×D1312yes—
173#379C2×D1311yescharacteristic
174#342—264no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—22no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—44no—
186C22×C13—48no—
187C22×C13—84no—
188C22×C13—82no—
189C22×C13—82no—
190C22×C13#39211yescharacteristic
191C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
192C22×C13#45814yes—
193C2×D13—48no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—84no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—82no—
198C2×D13—82no—
199C4×C13—84no—
200C4×C13—82no—
201Dic13—42no—
202Dic13—82no—
203Dic13—82no—
204Dic13—161no—
205C25—131no—
206C25C22×D1311yescharacteristic
207C22×D4—261no—
208C22×D4—262no—
209C22×D4—262no—
210C22×D4—261no—
211C22×D4—524no—
212C23×C4—132no—
213C23×C4—132no—
214C23×C4—131no—
215#123—528no—
216C2×C4⋊C4—264no—
217C2×C4⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—264no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C22⋊C4—262no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—264no—
231C2×C22⋊C4D5214yes—
232C2×C22⋊C4D5212yes—
233#99—524no—
234#95—262no—
235#95—264no—
236#95—264no—
237C2×C13—24no—
238C2×C13—22no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13—41no—
241C2×C13—42no—
242C2×C13#202111yescharacteristic
243C2×C13#202212yes—
244D13—82no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—262no—
248C24—261no—
249C24—524no—
250C24—522no—
251C24C2×D5211yescharacteristic
252C24C2×D5212yes—
253C24D4×D1311yescharacteristic
254C24D4×D1312yes—
255C24#613111yescharacteristic
256C2×D4—264no—
257C2×D4—268no—
258C2×D4—524no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—524no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—524no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—522no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—524no—
279C22×C4—524no—
280C22×C4—521no—
281C4⋊C4—528no—
282C4⋊C4—1042no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—528no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—524no—
295C22⋊C4—1044no—
296C13#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—264no—
311C23—262no—
312C23—522no—
313C23—521no—
314C23—524no—
315C23—524no—
316C23—521no—
317C23—1042no—
318C23—1048no—
319C23#8812811yescharacteristic
320C23#8813611yescharacteristic
321C23#8813612yes—
322C23#8814911yescharacteristic
323C23#8814912yes—
324D4—524no—
325D4—528no—
326D4—524no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—524no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—524no—
340C2×C4—524no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4—1042no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1042no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—48no—
358C22—44no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—528no—
363C22—522no—
364C22—1044no—
365C22—1042no—
366C22—1042no—
367C22—1042no—
368C22#1171833211yescharacteristic
369C22#1171840212yes—
370C22#1171840314yes—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—522no—
374C4—1042no—
375C4—1042no—
376C4—2081no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—1042no—
383C2#1311596311yescharacteristic
384C2#1311596812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC25×C13C23
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1304C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1304D13
hypocenterC13#10338
LCSG ▷ C25×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119117C2semidirect
3. #13114908C2semidirect
5. C13×#1304C2semidirect
109. #1304D13semidirect
296. C13#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191172
#131181642
#131149082
#131147502
C13×#13042
#1033813