Finite Group Databasebeta

← #15765886

Subgroups — #15765886

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13114766C212yesmaximal
2#13113076C211yesmaximal, characteristic
3#13112714C212yesmaximal, complemented
4#13112679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C13×C22⋊Q8—21no—
8C22×#6103—21no—
9C22×#6103—21no—
10C13×#398—22no—
11C13×#395—22no—
12C13×#380—21no—
13C13×#380C2212yes—
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2212yes—
17C2×#88049—22no—
18C2×#88049—22no—
19C24×D13—21no—
20C22×Q8×C13—21no—
21C23×C4×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C22×D52—22no—
26C22×D52—22no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—42no—
29C22×D52—42no—
30C22×D52Q812yescomplemented
31C13×C22⋊Q8—42no—
32C13×C22⋊Q8—42no—
33C2×C13×C4⋊C4—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D412yes—
38C2×C13×C4⋊C4D412yes—
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×#6103—42no—
41C2×#6103—42no—
42C2×#6103—42no—
43C2×#6103—42no—
44C2×#6103—42no—
45C2×#6103—42no—
46C22×#1055—22no—
47C13×#95—22no—
48C13×#95—22no—
49C13×#95—22no—
50#88071—22no—
51C22⋊#1055—22no—
52C22⋊#1055—22no—
53#88049—44no—
54#88049—44no—
55#10340—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C2×D411yescharacteristic
57C23×D13—22no—
58C23×D13—22no—
59C23×D13—22no—
60C23×D13—41no—
61C23×D13—41no—
62C23×D13—41no—
63C23×D13—41no—
64C23×D13—41no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C2×Q8×C13—42no—
73C2×Q8×C13—81no—
74C2×Q8×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13D812yes—
88C22×C4×C13SD1612yes—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
91C22×C4×C13#4112yes—
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C2×D52—24no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—44no—
104C2×D52—48no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—44no—
108C2×D52—42no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110C13×C4⋊C4—42no—
111C13×C4⋊C4—42no—
112C13×C4⋊C4—44no—
113C13×C4⋊C4—81no—
114C13×C4⋊C4—81no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117#6103—48no—
118#6103—48no—
119C2×#1055—42no—
120C2×#1055—42no—
121C2×#1055—42no—
122#2659D1311yescharacteristic, complemented
123#1786—132no—
124#1438—131no—
125#1294—132no—
126#1280—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13#12011yescharacteristic
132C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
133C23×C13#12411yescharacteristic
134C23×C13C2×D811yescharacteristic
135C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C13#13711yescharacteristic
138C22×D13—24no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—42no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—81no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—81no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13—81no—
172C22×D13—81no—
173Q8×C13—84no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
196C2×C4×C13#12412yes—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204D52—28no—
205D52—44no—
206D52—44no—
207D52—44no—
208#1055—82no—
209C23×D4—131no—
210C2×C22⋊Q8—21no—
211C22×C22⋊C4—261no—
212C22×C22⋊C4—261no—
213C2×#102—262no—
214C2×#102—262no—
215C2×C22⋊C8—132no—
216#398—22no—
217#395—22no—
218#380—21no—
219#380C2×D1312yes—
220C2×#95—131no—
221C2×#95C2×D1311yescharacteristic
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13#39311yescharacteristic
235C22×C13#44711yescharacteristic
236C22×C13#44811yescharacteristic
237C22×C13#45311yescharacteristic
238C22×C13#45411yescharacteristic
239C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C13#47411yescharacteristic
242C22×C13#47611yescharacteristic
243C22×C13#48611yescharacteristic
244C22×C13#48911yescharacteristic
245C2×D13—44no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—44no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—82no—
265C4×C13—82no—
266Dic13—82no—
267C25—261no—
268C22×Q8—21no—
269C22×D4—132no—
270C22×D4—262no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—262no—
273C22×D4—522no—
274C22×D4—522no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
277C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
278C23×C4C22×D1311yescharacteristic
279C22×C8—262no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—522no—
290C2×C22⋊C4—522no—
291C2×C22⋊C4—522no—
292C2×C22⋊C4—522no—
293C2×C22⋊C4—522no—
294C2×C22⋊C4—522no—
295#102—524no—
296#102—524no—
297C22⋊C8—262no—
298C22⋊C8—262no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—262no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—21no—
307C2×C13#159511yescharacteristic
308C2×C13#159611yescharacteristic
309C2×C13#159811yescharacteristic
310C2×C13#159911yescharacteristic
311C2×C13#202311yescharacteristic
312C2×C13#202711yescharacteristic
313C2×C13#202911yescharacteristic
314D13—84no—
315C24—262no—
316C24—262no—
317C24—262no—
318C24—521no—
319C24—521no—
320C24—521no—
321C24—521no—
322C24—521no—
323C24—521no—
324C24—521no—
325C24—521no—
326C24—521no—
327C24—521no—
328C24—521no—
329C24—521no—
330C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—528no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—522no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4#610412yes—
363C22×C4#610612yes—
364C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
365C22×C4#613112yes—
366C22×C4#613111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
368C2×C8—522no—
369C2×C8—522no—
370C2×C8—522no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—528no—
380C22⋊C4—528no—
381C13#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—264no—
387C23—522no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—522no—
399C23—522no—
400C23—522no—
401C23—522no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—1041no—
406C23—1041no—
407C23—1041no—
408C23—1041no—
409C23—1041no—
410C23—1041no—
411C23—1041no—
412C23—1041no—
413C23—1041no—
414C23—1041no—
415C23—1041no—
416C23—1041no—
417C23—1041no—
418C23—1041no—
419C23—1041no—
420C23—1041no—
421C23C2×#610411yescharacteristic
422C23#8818611yescharacteristic
423C23C2×#610611yescharacteristic
424C23#8819611yescharacteristic
425C23#8820011yescharacteristic
426C23#8820111yescharacteristic
427C23#8820711yescharacteristic
428Q8—84no—
429D4—268no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—524no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4#8820012yes—
462C2×C4#8820112yes—
463C8—1042no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—524no—
477C22—524no—
478C22—524no—
479C22—1042no—
480C22—1042no—
481C22—1042no—
482C22—1042no—
483C22—1042no—
484C22—1042no—
485C22—1042no—
486C22—1042no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1042no—
491C22#1171874511yescharacteristic
492C22#1171874811yescharacteristic
493C22#1171874911yescharacteristic
494C22#1171875011yescharacteristic
495C22#1171887811yescharacteristic
496C22#1171888811yescharacteristic
497C22#1171889211yescharacteristic
498C22#1171890211yescharacteristic
499C22#1171890511yescharacteristic
500C22#1171890511yescharacteristic
501C22#1171890611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—1042no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—1044no—
514C2#1311375411yescharacteristic
515C2#1311375911yescharacteristic
516C2#1311377111yescharacteristic
517C2#1311377611yescharacteristic
518C2#1311596911yescharacteristic
519C2#1311598911yescharacteristic
520C2#1311599911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2659C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#2659D13
hypocenterC13#10340
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112714C2semidirect
4. #13112679C2semidirect
5. C13×#2659C2semidirect
30. C22×D52Q8semidirect
122. #2659D13semidirect
381. C13#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131147662
#131130762
#131127142
#131126792
C13×#26592
#1034013