Finite Group Databasebeta

← #15765887

Subgroups — #15765887

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114767C211yesmaximal, characteristic
3#13113077C211yesmaximal, characteristic
4#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C2×#88132—21no—
12C2×C13×#102—21no—
13C2×C13×#102—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C2×#88072—21no—
17C2×#88072—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×#88071C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718645—21no—
23#11718640—21no—
24#11718603—21no—
25#11718318—21no—
26#11718317—21no—
27C25×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—42no—
34C22×D4×C13—42no—
35C22×D4×C13Q812yescomplemented
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C22×Dic26—21no—
41C22×C8×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—42no—
47C2×C22⋊Dic13—42no—
48C2×C22⋊Dic13—42no—
49C2×C22⋊Dic13—42no—
50C2×C22⋊Dic13—42no—
51C2×C22⋊Dic13—42no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C22×#1055—21no—
60#88132—42no—
61#88132—42no—
62C13×#102—42no—
63C13×#102—42no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×#95—21no—
67#88072—42no—
68#88072—42no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#10340—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—22no—
80C24×C13—22no—
81C24×C13—22no—
82C24×C13—41no—
83C24×C13—41no—
84C24×C13—41no—
85C24×C13—41no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13—41no—
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—44no—
108C2×D4×C13—44no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13D812yes—
139C22×Dic13SD1612yes—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—81no—
142C2×Dic26—81no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic13—48no—
151C22⋊Dic13—48no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—42no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13—41no—
157#6101—42no—
158#6101—42no—
159#6101—81no—
160#6101—81no—
161C2×#1055—41no—
162C2×#1055—41no—
163C2×#1055—41no—
164#2659—131no—
165#1786—131no—
166#1786D1311yescharacteristic
167#1438—131no—
168#1294—131no—
169#1294—131no—
170#1280—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—81no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13—81no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13—81no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13—81no—
203C23×C13—81no—
204C23×C13—81no—
205C23×C13—81no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
212C23×C13#12411yescharacteristic
213C23×C13C2×D811yescharacteristic
214C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
215C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C23×C13#13711yescharacteristic
217D4×C13—24no—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C13#12411yescharacteristic
242C2×C4×C13#12411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13—81no—
266Dic26—84no—
267C8×C13—81no—
268#1055—81no—
269C23×D4C2×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C22×C22⋊C4—261no—
272C22×C22⋊C4—261no—
273C2×#102—21no—
274C2×#102—21no—
275C2×#102—261no—
276C2×#102—261no—
277C2×C22⋊C8—131no—
278C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279#398—261no—
280#398—261no—
281#395—261no—
282#395—261no—
283#380—131no—
284#380—261no—
285#380C2×D1311yescharacteristic
286C2×#95—131no—
287C2×#95—131no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13#39311yescharacteristic
316C22×C13#44711yescharacteristic
317C22×C13#44811yescharacteristic
318C22×C13#45311yescharacteristic
319C22×C13#45411yescharacteristic
320C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C13#47411yescharacteristic
323C22×C13#47611yescharacteristic
324C22×C13#48611yescharacteristic
325C22×C13#48911yescharacteristic
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—82no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C25—21no—
338C22×Q8—261no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4Dic2612yescomplemented
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—261no—
353C22⋊Q8—522no—
354C22⋊Q8—522no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—522no—
367C2×C22⋊C4—522no—
368C2×C22⋊C4—522no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—522no—
375#102—522no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8—261no—
380#95—21no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—84no—
393C2×C13#159511yescharacteristic
394C2×C13#159611yescharacteristic
395C2×C13#159811yescharacteristic
396C2×C13#159911yescharacteristic
397C2×C13#202311yescharacteristic
398C2×C13#202711yescharacteristic
399C2×C13#202911yescharacteristic
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24D4×D1311yescharacteristic
416C2×Q8—522no—
417C2×Q8—1041no—
418C2×Q8—1041no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4C2×Dic2611yescharacteristic
459C22×C4#612711yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4#612911yescharacteristic
462C22×C4#612911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—521no—
469C2×C8—521no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—1041no—
478C4⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—528no—
482C22⋊C4—528no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C13#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#8813211yescharacteristic
526C23#8813911yescharacteristic
527C23D8×D1311yescharacteristic
528C23#8816511yescharacteristic
529C23SD16×D1311yescharacteristic
530C23#8816911yescharacteristic
531C23#8819111yescharacteristic
532Q8—1044no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4#8813211yescharacteristic
579C2×C4#8813911yescharacteristic
580C2×C4#8817811yescharacteristic
581C2×C4#8819011yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—1041no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1171842011yescharacteristic
612C22#1171842111yescharacteristic
613C22#1171842211yescharacteristic
614C22#1171842611yescharacteristic
615C22#1171860811yescharacteristic
616C22#1171869311yescharacteristic
617C22#1171869311yescharacteristic
618C22#1171881711yescharacteristic
619C22#1171883111yescharacteristic
620C22#1171885911yescharacteristic
621C22#1171886211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—1042no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#1311375211yescharacteristic
639C2#1311375711yescharacteristic
640C2#1311376911yescharacteristic
641C2#1311377411yescharacteristic
642C2#1311597011yescharacteristic
643C2#1311599011yescharacteristic
644C2#1311600011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#10340
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120953C2semidirect
4. #13112716C2semidirect
5. #13112714C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
35. C22×D4×C13Q8semidirect
346. C22×D4Dic26semidirect
485. C13#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131209532
#131147672
#131130772
#131127162
#131127142
#131126782
C13×#17862
#1034013