Finite Group Databasebeta

← #15765888

Subgroups — #15765888

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114768C211yesmaximal, characteristic
3#13114766C211yesmaximal, characteristic
4#13113076C211yesmaximal, characteristic
5#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103—21no—
11C2×#88132—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88061—21no—
19C2×#88061—21no—
20#11718645—21no—
21#11718640—21no—
22C2×#88049—21no—
23C2×#88049—21no—
24#11718603—21no—
25#11718318—21no—
26#11718317—21no—
27C24×D13—21no—
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—42no—
38C22×D52—42no—
39C22×D52Q812yescomplemented
40C22×Dic26—21no—
41C22×C8×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×#6103—42no—
47C2×#6103—42no—
48C2×#6103—42no—
49C2×#6103—42no—
50C2×#6103—42no—
51C2×#6103—42no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C22×#1055—21no—
60#88132—42no—
61#88132—42no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88061—42no—
75#88061—42no—
76#88049—42no—
77#88049—42no—
78#10340—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13—22no—
81C23×D13—22no—
82C23×D13—22no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13—41no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C22×C4×C13#4111yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13D812yes—
123C22×Dic13SD1612yes—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—44no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—44no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—81no—
142C2×Dic26—81no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6103—48no—
153#6103—48no—
154C4⋊Dic13—42no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13—41no—
157#6101—42no—
158#6101—42no—
159#6101—81no—
160#6101—81no—
161C2×#1055—41no—
162C2×#1055—41no—
163C2×#1055—41no—
164#2659—131no—
165#1786—131no—
166#1786—131no—
167#1438—131no—
168#1294—131no—
169#1294D1311yescharacteristic, complemented
170#1280—131no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13#12011yescharacteristic
176C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
177C23×C13#12411yescharacteristic
178C23×C13C2×D811yescharacteristic
179C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C13#13711yescharacteristic
182C22×D13—24no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—81no—
202C22×D13—81no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—81no—
205C22×D13—81no—
206C22×D13—81no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—81no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C13#12411yescharacteristic
241C2×C4×C13#12411yescharacteristic
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—81no—
258D52—24no—
259D52—24no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266Dic26—84no—
267C8×C13—81no—
268#1055—81no—
269C23×D4—131no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C22×C22⋊C4—261no—
272C22×C22⋊C4—261no—
273C2×#102—261no—
274C2×#102—261no—
275C2×#102—261no—
276C2×#102—261no—
277C2×C22⋊C8—131no—
278C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279#398—261no—
280#398—261no—
281#395—261no—
282#395—261no—
283#380—131no—
284#380—261no—
285#380C2×D1311yescharacteristic
286C2×#95—131no—
287C2×#95C2×D1311yescharacteristic
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13#39311yescharacteristic
301C22×C13#44711yescharacteristic
302C22×C13#44811yescharacteristic
303C22×C13#45311yescharacteristic
304C22×C13#45411yescharacteristic
305C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C13#47411yescharacteristic
308C22×C13#47611yescharacteristic
309C22×C13#48611yescharacteristic
310C22×C13#48911yescharacteristic
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337C25—261no—
338C22×Q8—261no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—522no—
346C22×D4—522no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—261no—
353C22⋊Q8—522no—
354C22⋊Q8—522no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—522no—
367C2×C22⋊C4—522no—
368C2×C22⋊C4—522no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372#102—522no—
373#102—522no—
374#102—522no—
375#102—522no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8—261no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13#159511yescharacteristic
393C2×C13#159611yescharacteristic
394C2×C13#159811yescharacteristic
395C2×C13#159911yescharacteristic
396C2×C13#202311yescharacteristic
397C2×C13#202711yescharacteristic
398C2×C13#202911yescharacteristic
399D13—84no—
400C24—262no—
401C24—262no—
402C24—262no—
403C24—521no—
404C24—521no—
405C24—521no—
406C24—521no—
407C24—521no—
408C24—521no—
409C24—521no—
410C24—521no—
411C24—521no—
412C24—521no—
413C24—521no—
414C24—521no—
415C24D4×D1311yescharacteristic
416C2×Q8—522no—
417C2×Q8—1041no—
418C2×Q8—1041no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—521no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4#612711yescharacteristic
460C22×C4#612711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4#612911yescharacteristic
463C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—521no—
469C2×C8—521no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—1041no—
478C4⋊C4—1041no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—528no—
482C22⋊C4—528no—
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C13#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—264no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—1041no—
510C23—1041no—
511C23—1041no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1041no—
517C23—1041no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23—1041no—
521C23—1041no—
522C23—1041no—
523C23—1041no—
524C23—1041no—
525C23#8813611yescharacteristic
526C23#8813911yescharacteristic
527C23#8815011yescharacteristic
528C23D8×D1311yescharacteristic
529C23SD16×D1311yescharacteristic
530C23#8816811yescharacteristic
531C23#8817211yescharacteristic
532Q8—1044no—
533D4—264no—
534D4—264no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4#8812911yescharacteristic
579C2×C4#8813911yescharacteristic
580C2×C4#8815011yescharacteristic
581C2×C4#8815111yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—1041no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—524no—
597C22—524no—
598C22—524no—
599C22—1042no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22—1042no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22#1171833411yescharacteristic
612C22#1171840211yescharacteristic
613C22#1171840211yescharacteristic
614C22#1171842111yescharacteristic
615C22#1171843411yescharacteristic
616C22#1171845611yescharacteristic
617C22#1171846711yescharacteristic
618C22#1171848311yescharacteristic
619C22#1171848811yescharacteristic
620C22#1171853111yescharacteristic
621C22#1171855111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1044no—
638C2#1311375511yescharacteristic
639C2#1311376011yescharacteristic
640C2#1311377211yescharacteristic
641C2#1311377711yescharacteristic
642C2#1311597111yescharacteristic
643C2#1311599111yescharacteristic
644C2#1311600111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#10340
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120953C2semidirect
5. #13112715C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
39. C22×D52Q8semidirect
169. #1294D13semidirect
485. C13#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131209532
#131147682
#131147662
#131130762
#131127152
#131126782
C13×#12942
#1034013