Group #15765945 — subgroups

Subgroups — #15765945

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13120078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13115762	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13112675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88061	—	2	2	no	—
10	C₂×#88061	—	2	2	no	—
11	#11718647	—	2	2	no	—
12	#11718646	—	2	2	no	—
13	#11718638	—	2	2	no	—
14	C₂×#88049	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
28	#88128	—	2	2	no	—
29	#88128	—	2	1	no	—
30	#88128	Q₈	1	2	yes	—
31	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#88071	—	2	2	no	—
34	#88071	—	2	4	no	—
35	#88071	—	2	2	no	—
36	#88061	—	4	4	no	—
37	#88061	—	4	4	no	—
38	#88049	—	4	4	no	—
39	C₄×#1055	—	2	2	no	—
40	#10351	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
50	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
51	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
52	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
56	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂×#1055	—	2	2	no	—
74	C₂×#1055	—	4	1	no	—
75	C₂×#1055	—	4	1	no	—
76	#2571	—	13	1	no	—
77	#1982	—	13	2	no	—
78	#1957	—	13	1	no	—
79	#1296	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1279	—	13	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	D₅₂	—	4	4	no	—
106	D₅₂	—	4	4	no	—
107	D₅₂	—	4	4	no	—
108	D₅₂	—	8	2	no	—
109	D₅₂	—	8	2	no	—
110	D₅₂	—	8	2	no	—
111	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
112	#1055	—	4	2	no	—
113	C₂×#127	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
115	C₂×#102	—	26	2	no	—
116	C₂×#102	—	26	2	no	—
117	C₂×#102	—	26	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
119	#400	—	26	2	no	—
120	#389	—	26	2	no	—
121	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#382	—	26	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	#449	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#449	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#453	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#454	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
132	C₂×D₁₃	—	16	1	no	—
133	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
137	C₄×C₁₃	#478	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₃	#478	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	#488	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₃	#490	1	2	yes	—
141	Dic₁₃	—	8	2	no	—
142	Dic₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
147	#127	—	13	2	no	—
148	#127	—	26	2	no	—
149	#127	—	26	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	#102	—	52	4	no	—
160	#102	—	52	4	no	—
161	#102	—	52	4	no	—
162	C₄×C₈	—	26	2	no	—
163	#95	—	26	2	no	—
164	#95	—	26	4	no	—
165	#95	—	26	2	no	—
166	C₂×C₁₃	#1620	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#1624	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#1628	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	#2025	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₃	#2027	1	1	yes	characteristic
171	D₁₃	—	16	2	no	—
172	C₂⁴	—	52	1	no	—
173	C₂×D₄	—	26	4	no	—
174	C₂×D₄	—	26	2	no	—
175	C₂×D₄	—	52	2	no	—
176	C₂×D₄	—	52	2	no	—
177	C₂×D₄	—	52	1	no	—
178	C₂×D₄	—	52	2	no	—
179	C₂×D₄	—	52	2	no	—
180	C₂×D₄	—	52	2	no	—
181	C₂×D₄	—	52	2	no	—
182	C₂×D₄	—	52	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂×C₈	—	52	1	no	—
193	C₂×C₈	—	52	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
202	C₄²	—	52	2	no	—
203	C₄²	—	52	2	no	—
204	C₄²	#6127	1	2	yes	—
205	C₄²	#6129	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₁₃	#10351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	52	2	no	—
209	C₂³	—	104	1	no	—
210	C₂³	—	104	1	no	—
211	C₂³	—	104	2	no	—
212	C₂³	—	104	2	no	—
213	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	52	4	no	—
215	D₄	—	52	4	no	—
216	D₄	—	52	4	no	—
217	D₄	—	104	2	no	—
218	D₄	—	104	2	no	—
219	D₄	—	104	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	52	2	no	—
225	C₂×C₄	—	52	2	no	—
226	C₂×C₄	—	52	2	no	—
227	C₂×C₄	—	52	2	no	—
228	C₂×C₄	—	52	2	no	—
229	C₂×C₄	—	52	2	no	—
230	C₂×C₄	#88129	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#88139	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#88150	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#88151	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#88170	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#88173	1	2	yes	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	52	2	no	—
240	C₂²	—	104	4	no	—
241	C₂²	—	104	2	no	—
242	C₂²	—	208	1	no	—
243	C₂²	—	208	1	no	—
244	C₂²	—	208	2	no	—
245	C₂²	#11718334	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11718408	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#11718414	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#11718442	1	2	yes	—
249	C₂²	#11718472	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	104	2	no	—
254	C₄	—	104	2	no	—
255	C₄	#11718425	1	2	yes	—
256	C₄	#11718461	1	2	yes	—
257	C₄	#11718532	1	2	yes	—
258	C₄	#11718552	1	2	yes	—
259	C₂	—	208	2	no	—
260	C₂	#13113896	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13113920	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13113947	1	2	yes	—
263	C₂	#13115981	1	2	yes	—
264	C₂	#13115993	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13120078

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13115762

C₂

yes

maximal

#13115641

C₂

yes

maximal, characteristic

#13112675

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88128

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₃×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#1055

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×C₈×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#1055

—

#88128

—

#88128

—

#88128

Q₈

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#1279

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

100

C₂×Dic₁₃

—

101

C₂×Dic₁₃

—

102

C₂×Dic₁₃

—

103

C₂×Dic₁₃

—

104

C₂×Dic₁₃

—

105

D₅₂

—

106

D₅₂

—

107

D₅₂

—

108

D₅₂

—

109

D₅₂

—

110

D₅₂

—

111

C₈×C₁₃

—

112

#1055

—

113

C₂×#127

—

114

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₃

yes

—

115

C₂×#102

—

116

C₂×#102

—

117

C₂×#102

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

#400

—

120

#389

—

121

#384

C₂×D₁₃

yes

characteristic

122

#382

—

123

C₄×C₄⋊C₄

—

124

C₂²×C₁₃

#393

yes

characteristic

125

C₂²×C₁₃

#449

yes

—

126

C₂²×C₁₃

#449

yes

—

127

C₂²×C₁₃

#453

yes

characteristic

128

C₂²×C₁₃

#454

yes

characteristic

129

C₂×D₁₃

—

130

C₂×D₁₃

—

131

C₂×D₁₃

—

132

C₂×D₁₃

—

133

C₂×D₁₃

—

134

C₄×C₁₃

—

135

C₄×C₁₃

—

136

C₄×C₁₃

—

137

C₄×C₁₃

#478

yes

—

138

C₄×C₁₃

#478

yes

—

139

C₄×C₁₃

#488

yes

—

140

C₄×C₁₃

#490

yes

—

141

Dic₁₃

—

142

Dic₁₃

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₂²×C₈

—

147

#127

—

148

#127

—

149

#127

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

D₅₂

yes

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

#102

—

160

#102

—

161

#102

—

162

C₄×C₈

—

163

#95

—

164

#95

—

165

#95

—

166

C₂×C₁₃

#1620

yes

characteristic

167

C₂×C₁₃

#1624

yes

characteristic

168

C₂×C₁₃

#1628

yes

—

169

C₂×C₁₃

#2025

yes

—

170

C₂×C₁₃

#2027

yes

characteristic

171

D₁₃

—

172

C₂⁴

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

104

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

#6127

yes

—

205

C₄²

#6129

yes

characteristic

206

C₄²

Q₈×D₁₃

yes

characteristic

207

C₁₃

#10351

yes

characteristic, complemented, Sylow

208

C₂³

—

209

C₂³

—

104

—

210

C₂³

—

104

—

211

C₂³

—

104

—

212

C₂³

—

104

—

213

C₂³

#88136

yes

characteristic

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

104

—

218

D₄

—

104

—

219

D₄

—

104

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

#88129

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#88139

yes

—

232

C₂×C₄

#88150

yes

—

233

C₂×C₄

#88151

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#88165

yes

—

235

C₂×C₄

#88168

yes

—

236

C₂×C₄

#88170

yes

—

237

C₂×C₄

#88173

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₂²

—

104

—

241

C₂²

—

104

—

242

C₂²

—

208

—

243

C₂²

—

208

—

244

C₂²

—

208

—

245

C₂²

#11718334

yes

characteristic

246

C₂²

#11718408

yes

characteristic

247

C₂²

#11718414

yes

characteristic

248

C₂²

#11718442

yes

—

249

C₂²

#11718472

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

104

—

254

C₄

—

104

—

255

C₄

#11718425

yes

—

256

C₄

#11718461

yes

—

257

C₄

#11718532

yes

—

258

C₄

#11718552

yes

—

259

C₂

—

208

—

260

C₂

#13113896

yes

characteristic

261

C₂

#13113920

yes

characteristic

262

C₂

#13113947

yes

—

263

C₂

#13115981

yes

—

264

C₂

#13115993

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88136
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂×#88128	C₂²
hypercenter	#1296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10351
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#88136

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1296

C₂

C₂³×C₁₃

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #13120078	C₂	semidirect
4. #13112675	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1296	C₂	semidirect
79. #1296	D₁₃	semidirect
207. C₁₃	#10351	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13120078

C₂

semidirect

4. #13112675

C₂

semidirect

5. C₁₃×#1296

C₂

semidirect

79. #1296

D₁₃

semidirect

207. C₁₃

#10351

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13120078	2
#13115762	2
#13115641	2
#13112675	2
C₁₃×#1296	2
#10351	13

subgroup

index

C₁₃×#1296

Subgroups — #15765945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups