Finite Group Databasebeta

← #15766068

Subgroups — #15766068

Order 3328.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115672C211yesmaximal, characteristic
3#13113405C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×#88132—21no—
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×#88071C2211yescharacteristic
16C2×#88046—21no—
17C2×#88046—21no—
18#11718611—21no—
19#11718590—21no—
20#11718589—21no—
21#11718322—21no—
22#11718317—21no—
23#11718062—21no—
24#11718062—21no—
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—21no—
30C22×D52Q811yescharacteristic, complemented
31C22×Dic26—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13Q811yescharacteristic, complemented
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52#88132—42no—
53#88132—42no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071D411yescharacteristic
64#88071D411yescharacteristic
65#88071D411yescharacteristic
66#88071D411yescharacteristic
67#88046—42no—
68#88046—42no—
69#10374—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—81no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—81no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—81no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—81no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—81no—
106C2×C8×C13—81no—
107C13×C22⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—21no—
109C13×C22⋊C4D812yes—
110C13×C22⋊C4SD1612yes—
111C42×C13—81no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—81no—
123C4⋊Dic13—81no—
124C4⋊Dic13—81no—
125#6101—42no—
126#6101—42no—
127#2549—131no—
128#1964—131no—
129#1519—131no—
130C2×#327—131no—
131#1294—131no—
132#1289—131no—
133#1282D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13#12011yescharacteristic
137C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
138C23×C13#12411yescharacteristic
139C23×C13C2×D811yescharacteristic
140C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C13#13711yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—81no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×C13#12411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12411yescharacteristic
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—82no—
184C2×Dic13—82no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188D52—81no—
189D52—81no—
190Dic26—84no—
191C8×C13—81no—
192C8×C13—81no—
193C2×C22⋊Q8—261no—
194C2×#121—131no—
195C2×#99—261no—
196C2×#99—261no—
197C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
198C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
199#398—261no—
200#395—261no—
201#391—261no—
202#389—261no—
203#385—261no—
204#380—131no—
205#380—131no—
206C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
207C2×#95—131no—
208#327—261no—
209#327—261no—
210#327—261no—
211#327—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13#39311yescharacteristic
223C22×C13#44711yescharacteristic
224C22×C13#44811yescharacteristic
225C22×C13#47411yescharacteristic
226C22×C13#47611yescharacteristic
227C22×C13#48611yescharacteristic
228C22×C13#48911yescharacteristic
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—161no—
233C2×D13—161no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—42no—
240Dic13—42no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245Dic13—161no—
246C22×Q8—261no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C23×C4—261no—
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22⋊Q8—522no—
254C22⋊Q8—522no—
255#121—261no—
256#121—261no—
257#121—261no—
258#121—261no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273#99—522no—
274#99—522no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—131no—
281#95—131no—
282#95—131no—
283#95—131no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13#202311yescharacteristic
295C2×C13#203111yescharacteristic
296C2×C13#203211yescharacteristic
297D13—161no—
298C24—261no—
299C24C2×D5211yescharacteristic
300C2×Q8—522no—
301C2×Q8—522no—
302C2×Q8—1041no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—1041no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—1041no—
325C22×C4#612711yescharacteristic
326C22×C4#612711yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4#612911yescharacteristic
330C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—1041no—
342C4⋊C4—1041no—
343C4⋊C4—1041no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4#609512yes—
353C22⋊C4D10412yes—
354C42—81no—
355C13#1037411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—1041no—
362C23—1041no—
363C23#8812911yescharacteristic
364C23#8813611yescharacteristic
365C23#8815111yescharacteristic
366C23C2×#609511yescharacteristic
367C23C2×D10411yescharacteristic
368C23#8816211yescharacteristic
369C23#8816311yescharacteristic
370Q8—1044no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1042no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4#8813911yescharacteristic
410C2×C4#8813911yescharacteristic
411C2×C4#8815011yescharacteristic
412C2×C4#8815011yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22—2081no—
429C22—2081no—
430C22#1171833411yescharacteristic
431C22#1171835511yescharacteristic
432C22#1171837511yescharacteristic
433C22#1171839311yescharacteristic
434C22#1171839911yescharacteristic
435C22#1171850311yescharacteristic
436C22#1171850711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—522no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C4—2081no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—2081no—
456C2#1311597311yescharacteristic
457C2#1311601111yescharacteristic
458C2#1311601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718334
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#393
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#10374
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119842C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112704C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
30. C22×D52Q8semidirect
49. C2×C4⋊Dic13Q8semidirect
133. #1282D13semidirect
355. C13#10374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198422
#131156722
#131134052
C2×#117180622
#131127162
#131127042
C13×#12822
#1037413