Finite Group Databasebeta

← #15766082

Subgroups — #15766082

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115672C211yesmaximal, characteristic
3#13113405C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718873C2211yescharacteristic
13#11718873C2211yescharacteristic
14C2×#88071C2211yescharacteristic
15C2×#88046—21no—
16C2×#88046—21no—
17#11718607—21no—
18#11718603—21no—
19#11718594—21no—
20#11718594—21no—
21#11718321—21no—
22#11718318—21no—
23#11718062—21no—
24#11718062—21no—
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—21no—
30C22×D52Q811yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13Q811yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62#88071D411yescharacteristic
63#88071D411yescharacteristic
64#88071D411yescharacteristic
65#88046—42no—
66#88046—42no—
67#10376—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—81no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—81no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—81no—
101C2×C8×C13—81no—
102C13×C22⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—21no—
105C13×C22⋊C4—21no—
106C42×C13—81no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—81no—
116C4⋊Dic13—81no—
117#6101—42no—
118#6101—42no—
119#6101—81no—
120#6101—81no—
121#2569—131no—
122#1964—131no—
123#1519—131no—
124C2×#327—131no—
125#1294—131no—
126#1289—131no—
127#1282D1311yescharacteristic, complemented
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C13#12411yescharacteristic
133C23×C13#13511yescharacteristic
134C23×C13#13511yescharacteristic
135C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13—81no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×C4×C13#12411yescharacteristic
157C2×C4×C13#12411yescharacteristic
158C22⋊D13—81no—
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C22⋊D13—81no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—82no—
178C2×Dic13—82no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184C8×C13—81no—
185C8×C13—81no—
186C2×#121—131no—
187C2×#99—261no—
188C2×#99—261no—
189C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
190C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
191#400—261no—
192#398—261no—
193#387—261no—
194#387—261no—
195#385—261no—
196#380—131no—
197#380—131no—
198#380—261no—
199C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
200C2×#95—131no—
201#327—261no—
202#327—261no—
203#327—261no—
204#327—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13#39311yescharacteristic
216C22×C13#44911yescharacteristic
217C22×C13#44911yescharacteristic
218C22×C13#47811yescharacteristic
219C22×C13#47811yescharacteristic
220C22×C13#48811yescharacteristic
221C22×C13#49011yescharacteristic
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—161no—
226C2×D13—161no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233Dic13—42no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238Dic13—161no—
239C22×D4—131no—
240C22×D4—261no—
241C23×C4—261no—
242C23×C4C22×D1311yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245#121—261no—
246#121—261no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
260C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262#99—522no—
263#99—522no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#95—21no—
269#95—131no—
270#95—131no—
271#95—131no—
272#95—131no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13#202511yescharacteristic
286C2×C13#203111yescharacteristic
287C2×C13#203211yescharacteristic
288D13—161no—
289C24—261no—
290C24C2×D5211yescharacteristic
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—1041no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—521no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4#612711yescharacteristic
314C22×C4#612711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4#612911yescharacteristic
318C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C4⋊C4—1041no—
328C4⋊C4—1041no—
329C4⋊C4—1041no—
330C4⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C42—81no—
342C13#1037611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—1041no—
349C23—1041no—
350C23#8812911yescharacteristic
351C23#8813611yescharacteristic
352C23#8815111yescharacteristic
353C23#8815811yescharacteristic
354C23#8815811yescharacteristic
355C23#8816211yescharacteristic
356C23#8816211yescharacteristic
357D4—1041no—
358D4—1041no—
359D4—1041no—
360D4—1041no—
361D4—1041no—
362D4—1041no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4—1041no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4#8813911yescharacteristic
396C2×C4#8813911yescharacteristic
397C2×C4#8815011yescharacteristic
398C2×C4#8815011yescharacteristic
399C8—81no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—2081no—
415C22—2081no—
416C22#1171833411yescharacteristic
417C22#1171835811yescharacteristic
418C22#1171837411yescharacteristic
419C22#1171839511yescharacteristic
420C22#1171839511yescharacteristic
421C22#1171850811yescharacteristic
422C22#1171850811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—522no—
430C4—1041no—
431C4—1041no—
432C4—1041no—
433C4—1041no—
434C4—2081no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—2081no—
442C2#1311598311yescharacteristic
443C2#1311601111yescharacteristic
444C2#1311601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718334
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1282C2
socleC22×C13#393
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1282D13
hypocenterC13#10376
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120055C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112704C2semidirect
7. C13×#1282C2semidirect
127. #1282D13semidirect
342. C13#10376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200552
#131156722
#131134052
C2×#117180622
#131127162
#131127042
C13×#12822
#1037613