Finite Group Databasebeta

← #15766101

Subgroups — #15766101

Order 3328.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120485C211yesmaximal, characteristic
2#13115780C211yesmaximal, characteristic
3#13113386C211yesmaximal, characteristic
4#13113349C211yesmaximal, characteristic
5#13112730C211yesmaximal, characteristic
6#13112693C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C13×#432C2211yescharacteristic
10C4×C13×M16C2211yescharacteristic
11C13×#383C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13#11718593C2211yescharacteristic
14#11718587C2211yescharacteristic
15#11718321—21no—
16#11718317—21no—
17#11718316—21no—
18#11718315—21no—
19#11718307—21no—
20#11718307—21no—
21#11718147—21no—
22#11718147—21no—
23#11718059—21no—
24#11718059—21no—
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C42×C13C2311yescharacteristic
30#88180—21no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33#88178—21no—
34#88178—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88124—21no—
41#88123Q811yescharacteristic, complemented
42#88123Q811yescharacteristic, complemented
43C4×Dic26—21no—
44C4×Dic26—21no—
45C13×C4⋊C8—21no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#97—21no—
48C13×#97—21no—
49C4×C8×C13—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61#88071D411yescharacteristic
62C22⋊#1055—21no—
63C4⋊#1055—21no—
64#88043—21no—
65#10379—131nomaximal, Sylow
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—42no—
78C2×Dic26—42no—
79C2×Dic26—81no—
80C13×M16—22no—
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C42×C13C2×Q811yescharacteristic
85C42×C13#4111yescharacteristic
86C42×C13#4111yescharacteristic
87C42×C13#4111yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—42no—
94C4⋊Dic13—42no—
95#6101—42no—
96#6101—41no—
97#6101—41no—
98#6101—81no—
99C4×Dic13—42no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13—41no—
102C4×Dic13—41no—
103C2×#1055—41no—
104#2605—131no—
105#1986—131no—
106#1515—131no—
107#1506—131no—
108#1300—131no—
109#1288D1311yescharacteristic
110#1285—131no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
123C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
125C2×C4×C13#12411yescharacteristic
126C2×C4×C13#12411yescharacteristic
127C2×C4×C13#12411yescharacteristic
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142Dic26—84no—
143Dic26—81no—
144Dic26—81no—
145C8×C13—42no—
146C8×C13—81no—
147#1055—81no—
148#533—131no—
149#432—131no—
150#432C2×D1311yescharacteristic
151C4×M16C2×D1311yescharacteristic
152#400—261no—
153#395—261no—
154#391—261no—
155#391—261no—
156#387—261no—
157#387—261no—
158#383C2×D1311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4—131no—
160#376—131no—
161#339—261no—
162#339—261no—
163#328—261no—
164#328—261no—
165#328—261no—
166#328—261no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13#39311yescharacteristic
170C22×C13#45511yescharacteristic
171C22×C13#45611yescharacteristic
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—81no—
179C4×C13—81no—
180Dic13—42no—
181Dic13—42no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13—81no—
186C22×Q8—261no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—131no—
189C4⋊Q8—131no—
190#125—261no—
191C22⋊Q8—261no—
192C22⋊Q8—261no—
193C4×Q8—261no—
194C4×Q8—261no—
195#117—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—261no—
203C2×C42C22×D1311yescharacteristic
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—261no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—261no—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#97—261no—
211C4×C8—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—131no—
215#95—131no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95D5211yescharacteristic
223#95D5211yescharacteristic
224C2×C13—21no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13#202811yescharacteristic
227C2×C13#203111yescharacteristic
228C2×C13#203111yescharacteristic
229C2×Q8—261no—
230C2×Q8—261no—
231C2×Q8—522no—
232C2×Q8—522no—
233C2×Q8—1041no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4C2×D5211yescharacteristic
241C22×C4D4×D1311yescharacteristic
242C22×C4D4×D1311yescharacteristic
243M16—22no—
244M16—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—521no—
248C4⋊C4—261no—
249C4⋊C4—261no—
250C4⋊C4—261no—
251C4⋊C4—261no—
252C4⋊C4—522no—
253C4⋊C4—522no—
254C4⋊C4—522no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—1041no—
258C22⋊C4—521no—
259C42—521no—
260C42—521no—
261C42—522no—
262C42—521no—
263C42#612711yescharacteristic
264C42#612711yescharacteristic
265C42#612911yescharacteristic
266C42Q8×D1311yescharacteristic
267C13#1037911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23#8813611yescharacteristic
269Q8—1041no—
270Q8—1041no—
271Q8—1044no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—262no—
283C2×C4—262no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—521no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4#8812911yescharacteristic
297C2×C4#8813911yescharacteristic
298C2×C4#8813911yescharacteristic
299C2×C4#8815011yescharacteristic
300C2×C4#8815011yescharacteristic
301C2×C4#8815111yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—1041no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1171833411yescharacteristic
308C22#1171848611yescharacteristic
309C22#1171848711yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—522no—
319C4—522no—
320C4—1041no—
321C4—1041no—
322C4—1041no—
323C4—1041no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1311599611yescharacteristic
327C2#1311600711yescharacteristic
328C2#1311601111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718334
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#393
prime radicalC23×C13#120
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#10379
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
41. #88123Q8semidirect
42. #88123Q8semidirect
267. C13#10379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204852
#131157802
#131133862
#131133492
#131127302
#131126932
C13×#12882
#1037913