Finite Group Databasebeta

← #15766121

Subgroups — #15766121

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115673C211yesmaximal, characteristic
3#13113352C211yesmaximal, characteristic
4#13112743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C13×#381C2211yescharacteristic
11C2×#88074—21no—
12C2×#88074—21no—
13#11718873C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718609—21no—
18#11718608—21no—
19#11718321—21no—
20#11718317—21no—
21#11718315—21no—
22#11718307—21no—
23C13×#327—21no—
24C13×#327—21no—
25#11718129—21no—
26#11718129—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13Q811yescharacteristic, complemented
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C2×C13×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×#6099—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88074—42no—
56#88074—42no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071D411yescharacteristic
64#88071D411yescharacteristic
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#10382—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—81no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—81no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—41no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—81no—
96C2×Dic26—81no—
97C13×M16—81no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—42no—
110C4⋊Dic13—81no—
111#6101—81no—
112#6101—81no—
113C4×Dic13—81no—
114C4×Dic13—81no—
115#6099—81no—
116C2×#1055—41no—
117#2665—131no—
118#1964—131no—
119#1510D1311yescharacteristic
120#1507—131no—
121#1305—131no—
122#1297—131no—
123#1284—131no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
135C23×C13#12411yescharacteristic
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—81no—
141D4×C13—81no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×C4×C13#12411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12411yescharacteristic
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176Dic26—84no—
177C8×C13—81no—
178#1055—81no—
179C2×#121C2×D1311yescharacteristic
180C2×#99—261no—
181C2×#99—261no—
182#407—131no—
183#407C2×D1311yescharacteristic
184#400—261no—
185#396—261no—
186#395—261no—
187#393—261no—
188#391—261no—
189#387—261no—
190#381C2×D1311yescharacteristic
191#380—131no—
192C4×C22⋊C4—131no—
193C4×C22⋊C4—131no—
194#327—21no—
195#327—21no—
196#327—261no—
197#327—261no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—161no—
212C22×C13—161no—
213C22×C13#39311yescharacteristic
214C22×C13#45311yescharacteristic
215C22×C13#45411yescharacteristic
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—42no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13—81no—
227Dic13—82no—
228C22×Q8—261no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4Dic2611yescharacteristic, complemented
231C23×C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—261no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4Dic2611yescharacteristic, complemented
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42—261no—
251#99—522no—
252#99—522no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—261no—
257#95—21no—
258#95—131no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95C22⋊D1311yescharacteristic
267#95C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13—161no—
273C2×C13#202711yescharacteristic
274C2×C13#203111yescharacteristic
275C2×C13#203211yescharacteristic
276C24—21no—
277C24D4×D1311yescharacteristic
278C2×Q8—522no—
279C2×Q8—1041no—
280C2×Q8—1041no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4C2×Dic2611yescharacteristic
300C22×C4#612711yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4#612911yescharacteristic
303C22×C4#612911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305M16—81no—
306M16—1041no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—521no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—522no—
312C4⋊C4—1041no—
313C4⋊C4—1041no—
314C4⋊C4—1041no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C42—1041no—
324C42—1041no—
325C13#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#8813211yescharacteristic
336C23#8813911yescharacteristic
337C23#8819111yescharacteristic
338Q8—1044no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4#8813211yescharacteristic
376C2×C4#8813911yescharacteristic
377C2×C4#8817811yescharacteristic
378C2×C4#8819011yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—1041no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#1171860811yescharacteristic
397C22#1171885911yescharacteristic
398C22#1171886211yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—522no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C4—1041no—
410C4—1042no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2#1311599011yescharacteristic
417C2#1311600611yescharacteristic
418C2#1311601311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718608
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13#393
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#10382
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121008C2semidirect
4. #13112743C2semidirect
5. #13112721C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
28. C22×D4×C13Q8semidirect
36. C2×C13×C4⋊C4Q8semidirect
230. C22×D4Dic26semidirect
242. C2×C4⋊C4Dic26semidirect
325. C13#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210082
#131156732
#131133522
#131127432
#131127212
#131126882
C13×#15102
#1038213