Finite Group Databasebeta

← #15766134

Subgroups — #15766134

Order 3328.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115671C211yesmaximal, characteristic
2#13113364C211yesmaximal, characteristic
3#13113351C211yesmaximal, characteristic
4#13112742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C13×#399—21no—
10C13×#398—21no—
11C13×#398—21no—
12C13×#396—21no—
13C13×#389—21no—
14C13×#387—21no—
15C13×#381C2211yescharacteristic
16C13×#380C2211yescharacteristic
17C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11718868C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21C2×#88046—21no—
22C2×#88046—21no—
23#11718043—21no—
24#11718043—21no—
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52Q811yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13Q811yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×#6099—21no—
51C2×#6099—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58C13×#95D411yescharacteristic
59C13×#95D411yescharacteristic
60#88071—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88046—42no—
66#88046—42no—
67#10384—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—81no—
94C13×C4⋊C4—42no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C13×C4⋊C4—81no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C13×C4⋊C4—81no—
100C13×C4⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—81no—
105C42×C13—81no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4×Dic13—81no—
113#6099—81no—
114#6099—81no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2667D1311yescharacteristic, complemented
118#1964—131no—
119#1510—131no—
120#1507—131no—
121#1305—131no—
122#1297—131no—
123#1284—131no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13#12011yescharacteristic
129C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
130C23×C13#12411yescharacteristic
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—81no—
135C22×D13—81no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×C13#12411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12411yescharacteristic
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176#1055—81no—
177#1055—81no—
178C2×#121—131no—
179C2×#99—261no—
180C2×#99—261no—
181#407—131no—
182#407—131no—
183#399—21no—
184#398—21no—
185#398—21no—
186#396—21no—
187#389—21no—
188#387—21no—
189#381C2×D1311yescharacteristic
190#380C2×D1311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—131no—
192C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
193#327—261no—
194#327—261no—
195#327—261no—
196#327—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13#39311yescharacteristic
208C22×C13#45311yescharacteristic
209C22×C13#45411yescharacteristic
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—161no—
214C2×D13—161no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—82no—
226Dic13—81no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C23×C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×M16—261no—
231C2×M16—261no—
232#121—261no—
233#121—261no—
234#121—261no—
235#121—261no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—261no—
252#99—522no—
253#99—522no—
254C22⋊C8—261no—
255C22⋊C8—261no—
256C22⋊C8—261no—
257C22⋊C8—261no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—261no—
263#95C22⋊D1311yescharacteristic
264#95C22⋊D1311yescharacteristic
265#95C22⋊D1311yescharacteristic
266#95C22⋊D1311yescharacteristic
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—41no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13#202711yescharacteristic
272C2×C13#203111yescharacteristic
273C2×C13#203211yescharacteristic
274D13—161no—
275C24—261no—
276C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—1041no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
296C22×C4#613111yescharacteristic
297C22×C4#613111yescharacteristic
298C22×C4#613111yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301M16—1041no—
302M16—1041no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C42—81no—
323C42—1041no—
324C13#1038411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—1041no—
333C23—1041no—
334C23#8820011yescharacteristic
335C23#8820111yescharacteristic
336C23#8820711yescharacteristic
337D4—1041no—
338D4—1041no—
339D4—1041no—
340D4—1041no—
341D4—1041no—
342D4—1041no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8820011yescharacteristic
374C2×C4#8820011yescharacteristic
375C2×C4#8820111yescharacteristic
376C2×C4#8820111yescharacteristic
377C8—1041no—
378C8—1041no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—2081no—
393C22—2081no—
394C22#1171889211yescharacteristic
395C22#1171890211yescharacteristic
396C22#1171890611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—1042no—
408C4—1041no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—2081no—
414C2#1311598911yescharacteristic
415C2#1311600511yescharacteristic
416C2#1311601211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718892
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2667C2
socleC22×C13#393
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2667D13
hypocenterC13#10384
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112742C2semidirect
5. #13112722C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#2667C2semidirect
117. #2667D13semidirect
324. C13#10384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131156712
#131133642
#131133512
#131127422
#131127222
#131126882
C13×#26672
#1038413