Finite Group Databasebeta

← #15766146

Subgroups — #15766146

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121030C211yesmaximal, characteristic
2#13115822C211yesmaximal, characteristic
3#13113369C211yesmaximal, characteristic
4#13112741C211yesmaximal, characteristic
5#13112722C211yesmaximal, characteristic
6#13112690C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#11718873C2211yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718609—21no—
17#11718594—21no—
18#11718589—21no—
19#11718322—21no—
20#11718318—21no—
21C13×#328—21no—
22C13×#328—21no—
23#11718130—21no—
24#11718130—21no—
25#11718118—21no—
26#11718118—21no—
27C22×Q8×C13Q811yescharacteristic
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C13×C22⋊Q8—21no—
31C13×C22⋊Q8—21no—
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×C22⋊Q8—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4Q811yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×#6099—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#10385—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C13—21no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—81no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—81no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—41no—
86C13×M16—81no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C42×C13—81no—
96C22⋊Dic13—22no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—81no—
101C4⋊Dic13—42no—
102C4⋊Dic13—81no—
103C4⋊Dic13—81no—
104#6101—42no—
105#6101—81no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—81no—
109#6099—81no—
110C2×#1055—41no—
111#2667—131no—
112#1996—131no—
113#1511—131no—
114#1508D1311yescharacteristic
115#1305—131no—
116#1297—131no—
117#1284—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
124C23×C13#12411yescharacteristic
125Q8×C13—81no—
126Q8×C13—81no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
144C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C13#12411yescharacteristic
146C2×C4×C13#12411yescharacteristic
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C8×C13—81no—
163#1055—81no—
164C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
165#407—131no—
166#407C2×D1311yescharacteristic
167#399—261no—
168#398—261no—
169#398—261no—
170#396—261no—
171#389—261no—
172#387—261no—
173#381—131no—
174#380—131no—
175C4×C22⋊C4—131no—
176C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
177#342—261no—
178#342—261no—
179#328—21no—
180#328—21no—
181#328—261no—
182#328—261no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#39311yescharacteristic
194C22×C13#45511yescharacteristic
195C22×C13#45611yescharacteristic
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—81no—
203C4×C13—81no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—82no—
209C22×Q8Dic2611yescharacteristic
210C23×C4C22×D1311yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—261no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4Dic2611yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—261no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—261no—
237C22⋊C8—261no—
238#95—131no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95C22⋊D1311yescharacteristic
246#95C22⋊D1311yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13#202811yescharacteristic
252C2×C13#203111yescharacteristic
253C2×C13#203211yescharacteristic
254C24D4×D1311yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4C2×Dic2611yescharacteristic
269C22×C4#612711yescharacteristic
270C22×C4D4×D1311yescharacteristic
271C22×C4#612911yescharacteristic
272C22×C4#612911yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274M16—81no—
275M16—1041no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—521no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—1041no—
285C4⋊C4—1041no—
286C4⋊C4—1041no—
287C4⋊C4—1041no—
288C4⋊C4—1041no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—262no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—1041no—
297C42—81no—
298C42—1041no—
299C13#1038511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#8813211yescharacteristic
305C23#8813911yescharacteristic
306C23#8819111yescharacteristic
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4#8813211yescharacteristic
341C2×C4#8813911yescharacteristic
342C2×C4#8817811yescharacteristic
343C2×C4#8819011yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—1041no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1171860811yescharacteristic
357C22#1171886311yescharacteristic
358C22#1171886611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—1041no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—1041no—
371C4—1042no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#1311599511yescharacteristic
377C2#1311600811yescharacteristic
378C2#1311601311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718608
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#393
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#10385
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
299. C13#10385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210302
#131158222
#131133692
#131127412
#131127222
#131126902
C13×#15082
#1038513