Finite Group Databasebeta

← #15766147

Subgroups — #15766147

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121030C211yesmaximal, characteristic
2#13115821C211yesmaximal, characteristic
3#13113370C211yesmaximal, characteristic
4#13113355C211yesmaximal, characteristic
5#13112743C211yesmaximal, characteristic
6#13112689C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1297C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88178C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718873C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718609—21no—
17#11718594—21no—
18#11718589—21no—
19#11718322—21no—
20#11718318—21no—
21#11718119—21no—
22#11718119—21no—
23#11718059—21no—
24#11718059—21no—
25#11718044—21no—
26#11718044—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×Dic26Q811yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13Q811yescharacteristic
42#88178—21no—
43#88178—21no—
44#88178—21no—
45#88178—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6099—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#10385—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
74C22×C4×C13#4111yescharacteristic
75C22×C4×C13#4111yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—81no—
86C13×M16—81no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C22⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13—81no—
92C42×C13—81no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—81no—
102C4⋊Dic13—81no—
103#6101—42no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108#6101—81no—
109#6099—81no—
110C2×#1055—41no—
111#2667—131no—
112#1996—131no—
113#1511—131no—
114#1508—131no—
115#1305—131no—
116#1297D1311yescharacteristic
117#1284—131no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
124C23×C13#12411yescharacteristic
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C13#12411yescharacteristic
143C2×C4×C13#12411yescharacteristic
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160Dic26—81no—
161Dic26—81no—
162C8×C13—81no—
163#1055—81no—
164C2×C22⋊Q8—131no—
165#407—131no—
166#407C2×D1311yescharacteristic
167#399—261no—
168#398—261no—
169#398—261no—
170#396—261no—
171#389—261no—
172#387—261no—
173#381—131no—
174#380—131no—
175C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
177#342—261no—
178#342—261no—
179#328—261no—
180#328—261no—
181#328—261no—
182#328—261no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#39311yescharacteristic
194C22×C13#45511yescharacteristic
195C22×C13#45611yescharacteristic
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—82no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209C22×Q8—131no—
210C23×C4C22×D1311yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214C22⋊Q8—261no—
215C22⋊Q8—261no—
216C22⋊Q8—261no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—261no—
237C22⋊C8—261no—
238#95—21no—
239#95—131no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95D5211yescharacteristic
246#95D5211yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13#202811yescharacteristic
252C2×C13#203111yescharacteristic
253C2×C13#203211yescharacteristic
254C24D4×D1311yescharacteristic
255C2×Q8—261no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—1041no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4C2×D5211yescharacteristic
269C22×C4#612711yescharacteristic
270C22×C4#612711yescharacteristic
271C22×C4D4×D1311yescharacteristic
272C22×C4#612911yescharacteristic
273C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
274M16—81no—
275M16—1041no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—521no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—1041no—
285C4⋊C4—1041no—
286C4⋊C4—1041no—
287C4⋊C4—1041no—
288C4⋊C4—1041no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—1041no—
297C42—81no—
298C42—81no—
299C13#1038511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#8813611yescharacteristic
305C23#8813911yescharacteristic
306C23#8815011yescharacteristic
307Q8—1041no—
308Q8—1041no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4#8812911yescharacteristic
341C2×C4#8813911yescharacteristic
342C2×C4#8815011yescharacteristic
343C2×C4#8815111yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—1041no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1171833411yescharacteristic
357C22#1171848611yescharacteristic
358C22#1171848711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—1041no—
367C4—1041no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#1311599611yescharacteristic
377C2#1311600911yescharacteristic
378C2#1311601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718334
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1297C2
socleC22×C13#393
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1297D13
hypocenterC13#10385
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
299. C13#10385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131210302
#131158212
#131133702
#131133552
#131127432
#131126892
C13×#12972
#1038513