Finite Group Databasebeta

← #15766148

Subgroups — #15766148

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13114781C212yesmaximal
2#13114753C211yesmaximal, characteristic
3#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112689C212yesmaximal, complemented
5C13×#2607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C13×#399—21no—
8C13×#393—21no—
9C13×#391—22no—
10C13×#387—22no—
11C13×#381C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2212yes—
15C2×#88046—21no—
16C2×#88046—21no—
17C2×#88045—22no—
18C2×#88045—22no—
19C22×Q8×C13—21no—
20C23×C4×C13C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—21no—
22C2×#6127—22no—
23C2×#6127—22no—
24C2×#6127—42no—
25C2×#6127—42no—
26C22×D52Q811yescharacteristic, complemented
27C22×C4×D13—21no—
28C22×Dic26Q811yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C4⋊C4—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C13D412yes—
35C2×C42×C13D412yes—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6099—22no—
38C13×#95—21no—
39C13×#95—22no—
40C13×#95—21no—
41C13×#95—22no—
42C13×#95—22no—
43#88071—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45C22⋊#1055—22no—
46#88046—42no—
47#88046—42no—
48#88045—44no—
49#88045—44no—
50#10386—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C2×D411yescharacteristic
52C23×D13—21no—
53C2×Q8×C13—44no—
54C2×Q8×C13—81no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
63C22×C4×C13#4112yes—
64C22×C4×C13#4111yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—22no—
66C2×C22⋊D13—22no—
67C2×C22⋊D13—41no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—41no—
73#6127—24no—
74#6127—24no—
75#6127—44no—
76#6127—44no—
77#6127—42no—
78#6127—42no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—42no—
86C13×C4⋊C4—44no—
87C13×C4⋊C4—81no—
88C13×C22⋊C4—44no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C42×C13—42no—
92C42×C13—42no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95#6099—42no—
96#6099—42no—
97C2×#1055—42no—
98#2607D1311yescharacteristic, complemented
99#1789—132no—
100#1782—131no—
101#1306—131no—
102#1284—132no—
103C23×C13—21no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13#12011yescharacteristic
107C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
108C23×C13#12411yescharacteristic
109C22×D13—22no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—82no—
113Q8×C13—84no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—24no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
130C2×C4×C13#12412yes—
131C22⋊D13—42no—
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—81no—
139C2×Dic13—82no—
140D52—24no—
141D52—42no—
142C4×D13—44no—
143C4×D13—44no—
144Dic26—24no—
145Dic26—42no—
146#1055—82no—
147C22×#41—131no—
148C2×#104—262no—
149C2×#104—262no—
150C2×#99—261no—
151C2×#99—261no—
152#407—132no—
153#399—21no—
154#393—21no—
155#391—22no—
156#387—22no—
157#381—131no—
158#381C2×D1311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—22no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13#39311yescharacteristic
168C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D13—42no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—82no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—44no—
177C4×C13—82no—
178C4×C13—81no—
179C4×C13—81no—
180Dic13—42no—
181Dic13—161no—
182C2×#41—262no—
183C2×#41—262no—
184C2×#41—522no—
185C2×#41—522no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—131no—
188C22×D4—131no—
189C22×D4—261no—
190C23×C4—261no—
191C23×C4C22×D1311yescharacteristic
192C2×M16—262no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—261no—
197C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
199C2×C42C22⋊D1312yes—
200C2×C42C22⋊D1312yes—
201#104—524no—
202#104—524no—
203#99—522no—
204#99—522no—
205C22⋊C8—262no—
206C22⋊C8—262no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—262no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—41no—
216C2×C13—41no—
217C2×C13#202911yescharacteristic
218C2×C13#203112yes—
219D13—82no—
220C24—261no—
221C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
222#41—264no—
223#41—264no—
224#41—522no—
225#41—522no—
226#41—524no—
227#41—524no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—262no—
231C2×Q8—522no—
232C2×D4—262no—
233C2×D4—262no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—522no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4—521no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—522no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
252C22×C4#613112yes—
253C22×C4#613111yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
255M16—522no—
256M16—522no—
257C2×C8—522no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—81no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—521no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C13#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—262no—
272C23—521no—
273C23—521no—
274C23—1042no—
275C23#8820011yescharacteristic
276C23#8820111yescharacteristic
277C23#8820711yescharacteristic
278Q8—84no—
279Q8—264no—
280Q8—522no—
281D4—264no—
282D4—522no—
283D4—522no—
284D4—522no—
285D4—522no—
286D4—522no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—524no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4#8820012yes—
310C2×C4#8820112yes—
311C8—1042no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—522no—
320C22—1042no—
321C22—1042no—
322C22—1042no—
323C22#1171889211yescharacteristic
324C22#1171890511yescharacteristic
325C22#1171890511yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—44no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—522no—
333C4—2081no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—1042no—
339C2#1311599911yescharacteristic
340C2#1311600512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718892
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2607C2
socleC22×C13#393
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2607D13
hypocenterC13#10386
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112744C2semidirect
4. #13112689C2semidirect
5. C13×#2607C2semidirect
26. C22×D52Q8semidirect
28. C22×Dic26Q8semidirect
98. #2607D13semidirect
267. C13#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131147812
#131147532
#131127442
#131126892
C13×#26072
#1038613