Finite Group Databasebeta

← #15766149

Subgroups — #15766149

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114780C211yesmaximal, characteristic
3#13114754C211yesmaximal, characteristic
4#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—21no—
10C2×C13×#104—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88077—21no—
14C2×#88077—21no—
15C2×#88074—21no—
16C2×#88074—21no—
17#11718872C2211yescharacteristic
18#11718872C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718610—21no—
22#11718608—21no—
23#11718594—21no—
24#11718590—21no—
25#11718315—21no—
26#11718307—21no—
27C2×C13×#41—21no—
28C2×C13×#41—21no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×C13×#41—42no—
32C2×C13×#41—42no—
33C22×Q8×C13Q811yescharacteristic, complemented
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13Q811yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×Dic26—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C42×C13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6099—21no—
53C13×#104—42no—
54C13×#104—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95—21no—
58#88077—42no—
59#88077—42no—
60#88074—42no—
61#88074—42no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#10386—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C13×#41—22no—
77C13×#41—22no—
78C13×#41—22no—
79C13×#41—22no—
80C13×#41—41no—
81C13×#41—41no—
82C13×#41—41no—
83C13×#41—41no—
84C13×#41—42no—
85C13×#41—42no—
86C13×#41—42no—
87C13×#41—42no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—41no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26—81no—
123C13×M16—41no—
124C13×M16—41no—
125C2×C8×C13—41no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C42×C13—41no—
128C42×C13—41no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C4⋊Dic13—42no—
135#6101—42no—
136#6101—81no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139#6099—41no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—41no—
142#2607—131no—
143#1789—131no—
144#1789D1311yescharacteristic
145#1782—131no—
146#1306—131no—
147#1284—131no—
148#1284—131no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C13#12411yescharacteristic
161Q8×C13—22no—
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—41no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×C4×C13#12411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12411yescharacteristic
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213Dic26—84no—
214C8×C13—81no—
215#1055—81no—
216C22×#41C2×D1311yescharacteristic
217C2×#104—21no—
218C2×#104—21no—
219C2×#104—261no—
220C2×#104—261no—
221C2×#99—261no—
222C2×#99—261no—
223#407—131no—
224#407C2×D1311yescharacteristic
225#399—261no—
226#393—261no—
227#391—261no—
228#391—261no—
229#387—261no—
230#387—261no—
231#381—131no—
232#381—131no—
233C4×C22⋊C4—131no—
234C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13#39311yescharacteristic
251C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—81no—
260Dic13—42no—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263Dic13—81no—
264Dic13—161no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—42no—
270C2×#41—42no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8Dic2611yescharacteristic, complemented
273C22×D4—21no—
274C22×D4Dic2611yescharacteristic, complemented
275C23×C4—21no—
276C23×C4C22×D1311yescharacteristic
277C2×M16—21no—
278C2×M16—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C42—131no—
288C2×C42—131no—
289C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
290C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
291#104—42no—
292#104—42no—
293#104—522no—
294#104—522no—
295#99—522no—
296#99—522no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—261no—
301#95—21no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304#95—261no—
305#95—261no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310#95—261no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—41no—
314C2×C13—41no—
315C2×C13—82no—
316C2×C13#202911yescharacteristic
317C2×C13#203111yescharacteristic
318C2×C13#203111yescharacteristic
319C24—21no—
320C24D4×D1311yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—522no—
337C2×Q8—522no—
338C2×Q8—1041no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4C2×Dic2611yescharacteristic
363C22×C4#612711yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4#612911yescharacteristic
366C22×C4#612911yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—521no—
371M16—521no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4—522no—
376C4⋊C4—1041no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—521no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—521no—
386C42—521no—
387C13#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#8813211yescharacteristic
398C23#8813911yescharacteristic
399C23#8819111yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—1044no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4#8813211yescharacteristic
450C2×C4#8813911yescharacteristic
451C2×C4#8817811yescharacteristic
452C2×C4#8819011yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—1041no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#1171860811yescharacteristic
471C22#1171869311yescharacteristic
472C22#1171869311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—522no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4—2081no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2#1311600011yescharacteristic
491C2#1311600611yescharacteristic
492C2#1311600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718608
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#393
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#10386
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120497C2semidirect
4. #13112745C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
33. C22×Q8×C13Q8semidirect
35. C22×D4×C13Q8semidirect
272. C22×Q8Dic26semidirect
274. C22×D4Dic26semidirect
387. C13#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204972
#131147802
#131147542
#131127452
#131126902
#131126892
C13×#17892
#1038613