Finite Group Databasebeta

← #15766154

Subgroups — #15766154

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120497C211yesmaximal, characteristic
2#13114935C211yesmaximal, characteristic
3#13114913C211yesmaximal, characteristic
4#13112745C211yesmaximal, characteristic
5#13112690C211yesmaximal, characteristic
6#13112689C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#11718872C2211yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718608—21no—
17#11718594—21no—
18#11718590—21no—
19#11718315—21no—
20#11718307—21no—
21C13×#339—21no—
22C13×#339—21no—
23#11718124—21no—
24#11718124—21no—
25#11718118—21no—
26#11718118—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C2×C13×M16—21no—
30C13×#117—21no—
31C13×#117—21no—
32C13×#117—21no—
33C13×#117—21no—
34C2×C13×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
35C2×C13×C4⋊C4Q811yescharacteristic, complemented
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C42×C13D411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65#10387—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×Dic26—42no—
85C2×Dic26—42no—
86C2×Dic26—81no—
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13—41no—
98C42×C13—41no—
99C42×C13—41no—
100C42×C13—41no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6101—42no—
108#6101—81no—
109C4×Dic13—41no—
110C4×Dic13—41no—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114#2607—131no—
115#1826—131no—
116#1826D1311yescharacteristic
117#1820—131no—
118#1306—131no—
119#1284—131no—
120#1284—131no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C13#12411yescharacteristic
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
147C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C13#12411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12411yescharacteristic
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165Dic26—84no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168C2×#117C2×D1311yescharacteristic
169#407—131no—
170#407C2×D1311yescharacteristic
171#399—261no—
172#393—261no—
173#391—261no—
174#391—261no—
175#387—261no—
176#387—261no—
177#381—131no—
178#381—131no—
179C4×C22⋊C4—131no—
180C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
181#342—261no—
182#342—261no—
183#339—21no—
184#339—21no—
185#339—261no—
186#339—261no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#39311yescharacteristic
198C22×C13#45811yescharacteristic
199C22×C13#45811yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—42no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—42no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—161no—
213C22×Q8—261no—
214C23×C4C22×D1311yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—261no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4Dic2611yescharacteristic, complemented
225C2×C4⋊C4Dic2611yescharacteristic, complemented
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—131no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—261no—
240C22⋊C8—261no—
241#95—21no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13—41no—
255C2×C13#203011yescharacteristic
256C2×C13#203111yescharacteristic
257C2×C13#203111yescharacteristic
258C24D4×D1311yescharacteristic
259C2×Q8—522no—
260C2×Q8—522no—
261C2×Q8—1041no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4C2×Dic2611yescharacteristic
274C22×C4#612711yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276C22×C4#612911yescharacteristic
277C22×C4#612911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—521no—
282M16—521no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—521no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—521no—
305C42—521no—
306C13#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#8813211yescharacteristic
312C23#8813911yescharacteristic
313C23#8819111yescharacteristic
314Q8—1044no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4#8813211yescharacteristic
349C2×C4#8813911yescharacteristic
350C2×C4#8817811yescharacteristic
351C2×C4#8819011yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—1041no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#1171860811yescharacteristic
365C22#1171871411yescharacteristic
366C22#1171871411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—522no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C4—1041no—
379C4—2081no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#1311600311yescharacteristic
385C2#1311600611yescharacteristic
386C2#1311600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718608
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13#393
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#10387
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. C2×C13×C4⋊C4Q8semidirect
35. C2×C13×C4⋊C4Q8semidirect
224. C2×C4⋊C4Dic26semidirect
225. C2×C4⋊C4Dic26semidirect
306. C13#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131204972
#131149352
#131149132
#131127452
#131126902
#131126892
C13×#18262
#1038713