Finite Group Databasebeta

← #15766158

Subgroups — #15766158

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13114781C212yesmaximal
2#13114753C211yesmaximal, characteristic
3#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112689C212yesmaximal, complemented
5C13×#2608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C13×#396—22no—
8C13×#389—22no—
9C13×#387—22no—
10C13×#381C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
12#11718872C2211yescharacteristic
13#11718868C2212yes—
14C2×#88046—22no—
15C2×#88045—22no—
16C2×#88045—22no—
17C23×C4×C13C2311yescharacteristic
18C22×C22⋊D13—21no—
19C2×#6127—22no—
20C2×#6127—22no—
21C2×#6127—44no—
22C22×D52Q811yescharacteristic
23C22×C4×D13—21no—
24C22×Dic26Q811yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C4—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—22no—
28C2×C13×C22⋊C4—22no—
29C2×C13×C22⋊C4D412yes—
30C2×C42×C13D412yes—
31C2×C42×C13D412yes—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×#6099—22no—
34C13×#95—22no—
35C13×#95—22no—
36C13×#95—22no—
37#88071—22no—
38C22⋊#1055—22no—
39C22⋊#1055—22no—
40#88046—44no—
41#88045—44no—
42#88045—44no—
43#10388—131nomaximal, Sylow
44C24×C13C2×D411yescharacteristic
45C23×D13—21no—
46C22×C4×C13—22no—
47C22×C4×C13—22no—
48C22×C4×C13—22no—
49C22×C4×C13—42no—
50C22×C4×C13C2×D412yes—
51C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
52C22×C4×C13#4112yes—
53C22×C4×C13#4111yescharacteristic
54C2×C22⋊D13—24no—
55C2×C22⋊D13—42no—
56C2×C22⋊D13—41no—
57C2×C22⋊D13—41no—
58C22×Dic13—21no—
59C22×Dic13—41no—
60#6127—24no—
61#6127—24no—
62#6127—44no—
63#6127—44no—
64#6127—42no—
65#6127—42no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—42no—
68C2×C4×D13—42no—
69C2×C4×D13—42no—
70C2×C4×D13—42no—
71C2×Dic26—22no—
72C2×Dic26—42no—
73C13×C4⋊C4—44no—
74C13×C4⋊C4—44no—
75C13×C4⋊C4—82no—
76C13×C22⋊C4—44no—
77C13×C22⋊C4—42no—
78C42×C13—42no—
79C42×C13—42no—
80C22⋊Dic13—42no—
81#6099—42no—
82#6099—42no—
83C2×#1055—42no—
84#2608D1311yescharacteristic, complemented
85#1789—132no—
86#1782—131no—
87#1306—131no—
88#1284—132no—
89C23×C13—22no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13#12011yescharacteristic
92C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
93C23×C13#12411yescharacteristic
94C22×D13—22no—
95C22×D13—41no—
96C22×D13—41no—
97C22×D13—82no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—24no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
113C2×C4×C13#12412yes—
114C22⋊D13—44no—
115C22⋊D13—44no—
116C2×Dic13—22no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—81no—
120C2×Dic13—82no—
121D52—24no—
122D52—42no—
123C4×D13—44no—
124C4×D13—44no—
125Dic26—24no—
126Dic26—42no—
127#1055—82no—
128C22×#41—131no—
129C2×#104—262no—
130C2×#104—262no—
131C2×#99—262no—
132#407—132no—
133#396—22no—
134#389—22no—
135#387—22no—
136#381—131no—
137#381C2×D1311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—21no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—22no—
143C22×C13—22no—
144C22×C13—82no—
145C22×C13#39311yescharacteristic
146C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—82no—
149C2×D13—82no—
150C2×D13—82no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—22no—
153C4×C13—44no—
154C4×C13—82no—
155C4×C13—82no—
156Dic13—42no—
157Dic13—161no—
158C2×#41—262no—
159C2×#41—262no—
160C2×#41—524no—
161C22×Q8—131no—
162C22×D4—131no—
163C22×D4—261no—
164C23×C4—261no—
165C23×C4C22×D1311yescharacteristic
166C2×M16—262no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—261no—
172C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
173C2×C42C22⋊D1312yes—
174C2×C42C22⋊D1312yes—
175#104—524no—
176#104—524no—
177#99—524no—
178C22⋊C8—262no—
179C22⋊C8—262no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—262no—
184C2×C13—22no—
185C2×C13—41no—
186C2×C13—41no—
187C2×C13#202911yescharacteristic
188C2×C13#203112yes—
189D13—82no—
190C24—261no—
191C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
192#41—264no—
193#41—264no—
194#41—522no—
195#41—522no—
196#41—524no—
197#41—524no—
198C2×Q8—262no—
199C2×Q8—522no—
200C2×D4—264no—
201C2×D4—262no—
202C2×D4—522no—
203C2×D4—522no—
204C2×D4—521no—
205C2×D4—521no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—261no—
211C22×C4—522no—
212C22×C4—522no—
213C22×C4—522no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
216C22×C4#613112yes—
217C22×C4#613111yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
219M16—522no—
220M16—522no—
221C2×C8—522no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—522no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C13#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—262no—
234C23—521no—
235C23—521no—
236C23—1042no—
237C23#8820011yescharacteristic
238C23#8820111yescharacteristic
239C23#8820711yescharacteristic
240Q8—264no—
241Q8—522no—
242D4—264no—
243D4—522no—
244D4—524no—
245D4—524no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—524no—
262C2×C4—524no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—1041no—
266C2×C4—1042no—
267C2×C4#8820012yes—
268C2×C4#8820112yes—
269C8—1042no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—522no—
277C22—1042no—
278C22—1042no—
279C22—1042no—
280C22#1171889211yescharacteristic
281C22#1171890512yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—522no—
288C4—2081no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—1042no—
293C2#1311599911yescharacteristic
294C2#1311600512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718892
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2608C2
socleC22×C13#393
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2608D13
hypocenterC13#10388
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112744C2semidirect
4. #13112689C2semidirect
5. C13×#2608C2semidirect
84. #2608D13semidirect
230. C13#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131147812
#131147532
#131127442
#131126892
C13×#26082
#1038813