Finite Group Databasebeta

← #15766159

Subgroups — #15766159

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114780C211yesmaximal, characteristic
3#13114754C211yesmaximal, characteristic
4#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#104—21no—
10C2×C13×#104—21no—
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88077—21no—
14C2×#88077—21no—
15C2×#88074—21no—
16C2×#88074—21no—
17#11718872C2211yescharacteristic
18#11718872C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718609—21no—
22#11718609—21no—
23#11718594—21no—
24#11718589—21no—
25#11718316—21no—
26#11718308—21no—
27C2×C13×#41—21no—
28C2×C13×#41—21no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×C13×#41—42no—
32C2×C13×#41—42no—
33C22×Q8×C13Q811yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13Q811yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6099—21no—
55C13×#104—42no—
56C13×#104—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60#88077—42no—
61#88077—42no—
62#88074—42no—
63#88074—42no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#10388—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C13×#41—22no—
77C13×#41—22no—
78C13×#41—22no—
79C13×#41—22no—
80C13×#41—41no—
81C13×#41—41no—
82C13×#41—41no—
83C13×#41—41no—
84C13×#41—42no—
85C13×#41—42no—
86C13×#41—42no—
87C13×#41—42no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—41no—
120C13×M16—41no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C22⋊C4—42no—
124C42×C13—41no—
125C42×C13—41no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13—81no—
133#6101—42no—
134#6101—42no—
135#6101—42no—
136#6101—81no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139#6099—41no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—41no—
142#2608—131no—
143#1789—131no—
144#1789D1311yescharacteristic
145#1782—131no—
146#1306—131no—
147#1284—131no—
148#1284—131no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C13#12411yescharacteristic
161Q8×C13—22no—
162Q8×C13—22no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—41no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—22no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—41no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×C4×C13#12411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12411yescharacteristic
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213C8×C13—81no—
214#1055—81no—
215C22×#41C2×D1311yescharacteristic
216C2×#104—21no—
217C2×#104—21no—
218C2×#104—261no—
219C2×#104—261no—
220C2×#99—261no—
221C2×#99—261no—
222#407—131no—
223#407C2×D1311yescharacteristic
224#396—261no—
225#396—261no—
226#389—261no—
227#389—261no—
228#387—261no—
229#387—261no—
230#381—131no—
231#381—131no—
232C4×C22⋊C4—131no—
233C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13#39311yescharacteristic
250C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—81no—
259Dic13—42no—
260Dic13—81no—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263Dic13—161no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—42no—
269C2×#41—42no—
270C22×Q8Dic2611yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4Dic2611yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276C2×M16—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C42—131no—
289C2×C42—131no—
290C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
291C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
292#104—42no—
293#104—42no—
294#104—522no—
295#104—522no—
296#99—522no—
297#99—522no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302#95—21no—
303#95—261no—
304#95—261no—
305#95—261no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13—41no—
314C2×C13—82no—
315C2×C13#202911yescharacteristic
316C2×C13#203111yescharacteristic
317C2×C13#203111yescharacteristic
318C24—21no—
319C24D4×D1311yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C2×Dic2611yescharacteristic
359C22×C4#612711yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4#612911yescharacteristic
362C22×C4#612911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—521no—
367M16—521no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—521no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—522no—
372C4⋊C4—522no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—1041no—
375C4⋊C4—1041no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—521no—
385C42—521no—
386C13#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#8813211yescharacteristic
397C23#8813911yescharacteristic
398C23#8819111yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4#8813211yescharacteristic
448C2×C4#8813911yescharacteristic
449C2×C4#8817811yescharacteristic
450C2×C4#8819011yescharacteristic
451C8—81no—
452C8—1041no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#1171860811yescharacteristic
469C22#1171869311yescharacteristic
470C22#1171869311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—522no—
479C4—1041no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4—2081no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—82no—
488C2#1311600011yescharacteristic
489C2#1311600611yescharacteristic
490C2#1311600811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718608
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#393
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#10388
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120503C2semidirect
4. #13112745C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
386. C13#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205032
#131147802
#131147542
#131127452
#131126902
#131126892
C13×#17892
#1038813