Finite Group Databasebeta

← #15766160

Subgroups — #15766160

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114781C211yesmaximal, characteristic
3#13114779C211yesmaximal, characteristic
4#13114753C211yesmaximal, characteristic
5#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C13×#381C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718872C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
14#11718868C2211yescharacteristic
15C2×#88065—21no—
16C2×#88065—21no—
17C2×#88046—21no—
18C2×#88046—21no—
19#11718609—21no—
20#11718609—21no—
21#11718594—21no—
22#11718589—21no—
23C2×#88045—21no—
24C2×#88045—21no—
25#11718316—21no—
26#11718308—21no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C2×#6127—21no—
30C2×#6127—21no—
31C2×#6127—21no—
32C2×#6127—21no—
33C2×#6127—42no—
34C2×#6127—42no—
35C22×D52Q811yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C22×Dic26Q811yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C42×C13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6099—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67#88065—42no—
68#88065—42no—
69#88046—42no—
70#88046—42no—
71#88045—42no—
72#88045—42no—
73#10388—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C23×D13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98#6127—22no—
99#6127—22no—
100#6127—22no—
101#6127—22no—
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104#6127—42no—
105#6127—42no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—42no—
120C13×M16—41no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C22⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13—41no—
127C42×C13—41no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C4⋊Dic13—42no—
132C4⋊Dic13—81no—
133#6101—42no—
134#6101—42no—
135#6101—42no—
136#6101—81no—
137C4×Dic13—41no—
138C4×Dic13—41no—
139#6099—41no—
140#6099—41no—
141C2×#1055—41no—
142#2608—131no—
143#1789—131no—
144#1789—131no—
145#1782—131no—
146#1306—131no—
147#1284—131no—
148#1284D1311yescharacteristic, complemented
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C13#12411yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
179C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
180C2×C4×C13#12411yescharacteristic
181C2×C4×C13#12411yescharacteristic
182C22⋊D13—42no—
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—42no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—22no—
202D52—22no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209Dic26—22no—
210Dic26—22no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213C8×C13—81no—
214#1055—81no—
215C22×#41—131no—
216C2×#104—261no—
217C2×#104—261no—
218C2×#104—261no—
219C2×#104—261no—
220C2×#99—261no—
221C2×#99—261no—
222#407—131no—
223#407C2×D1311yescharacteristic
224#396—261no—
225#396—261no—
226#389—261no—
227#389—261no—
228#387—261no—
229#387—261no—
230#381—131no—
231#381C2×D1311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4—131no—
233C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13#39311yescharacteristic
245C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D13—42no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—82no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13—161no—
259Dic13—42no—
260Dic13—42no—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263Dic13—81no—
264C2×#41—261no—
265C2×#41—261no—
266C2×#41—261no—
267C2×#41—261no—
268C2×#41—522no—
269C2×#41—522no—
270C22×Q8—131no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—261no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275C2×M16—21no—
276C2×M16—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C42—131no—
289C2×C42—131no—
290C2×C42D5211yescharacteristic
291C2×C42D5211yescharacteristic
292#104—522no—
293#104—522no—
294#104—522no—
295#104—522no—
296#99—522no—
297#99—522no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—261no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13—41no—
314C2×C13#202911yescharacteristic
315C2×C13#203111yescharacteristic
316C2×C13#203111yescharacteristic
317D13—82no—
318C24—261no—
319C24D4×D1311yescharacteristic
320#41—262no—
321#41—262no—
322#41—262no—
323#41—262no—
324#41—521no—
325#41—521no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328#41—522no—
329#41—522no—
330#41—522no—
331#41—522no—
332C2×Q8—261no—
333C2×Q8—261no—
334C2×Q8—522no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C2×D5211yescharacteristic
359C22×C4#612711yescharacteristic
360C22×C4#612711yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4#612911yescharacteristic
363C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—521no—
367M16—521no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—521no—
370C4⋊C4—522no—
371C4⋊C4—522no—
372C4⋊C4—522no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—1041no—
375C4⋊C4—1041no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—522no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—521no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—521no—
385C42—521no—
386C13#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—262no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—1041no—
395C23—1041no—
396C23#8813611yescharacteristic
397C23#8813911yescharacteristic
398C23#8815011yescharacteristic
399Q8—262no—
400Q8—262no—
401Q8—521no—
402Q8—521no—
403D4—262no—
404D4—262no—
405D4—521no—
406D4—521no—
407D4—522no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—522no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4#8812911yescharacteristic
448C2×C4#8813911yescharacteristic
449C2×C4#8815011yescharacteristic
450C2×C4#8815111yescharacteristic
451C8—81no—
452C8—1041no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—522no—
464C22—1042no—
465C22—1042no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22#1171833411yescharacteristic
469C22#1171840211yescharacteristic
470C22#1171840211yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—522no—
479C4—522no—
480C4—1041no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—1042no—
488C2#1311600111yescharacteristic
489C2#1311600711yescharacteristic
490C2#1311600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718334
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13#393
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#10388
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120503C2semidirect
5. #13112745C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
148. #1284D13semidirect
386. C13#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205032
#131147812
#131147792
#131147532
#131127452
#131126882
C13×#12842
#1038813