Finite Group Databasebeta

← #15766169

Subgroups — #15766169

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114751C212yesmaximal
3#13112740C212yesmaximal, complemented
4#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×C13×#99—22no—
8C13×#379C2211yescharacteristic
9C13×#379C2211yescharacteristic
10#11718908C2212yes—
11#11718908C2212yes—
12C2×#88074—24no—
13#11718608—22no—
14#11718608—24no—
15C25×C13Q811yescharacteristic, complemented
16C25×C13C2311yescharacteristic
17C22×D4×C13—21no—
18C22×D4×C13—22no—
19C22×D4×C13—21no—
20C22×D4×C13—22no—
21C22×D4×C13—44no—
22C23×C4×C13Q811yescharacteristic, complemented
23C22×Dic26—22no—
24C2×C13×C22⋊C4—21no—
25C2×C13×C22⋊C4—22no—
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C13×C22⋊C4D412yes—
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C22⋊Dic13D414yes—
34C13×#99—44no—
35#88074—48no—
36#88071—26no—
37#10390—131nomaximal, Sylow
38C24×C13—22no—
39C24×C13—21no—
40C24×C13—42no—
41C24×C13—42no—
42C24×C13—82no—
43C24×C13—82no—
44C24×C13C2×D412yes—
45C24×C13C2×D411yescharacteristic
46C24×C13C2×Q811yescharacteristic
47C24×C13#4111yescharacteristic
48C24×C13#4112yes—
49C2×D4×C13—28no—
50C2×D4×C13—24no—
51C2×D4×C13—42no—
52C2×D4×C13—44no—
53C2×D4×C13—42no—
54C2×D4×C13—44no—
55C2×D4×C13—44no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—41no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×Dic13—24no—
66C22×Dic13—42no—
67C2×Dic26—84no—
68C2×Dic26—82no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70C13×C22⋊C4—42no—
71C13×C22⋊C4—82no—
72C13×C22⋊C4—82no—
73C22⋊Dic13—44no—
74C22⋊Dic13—44no—
75C22⋊Dic13—82no—
76C22⋊Dic13—82no—
77C22⋊Dic13—82no—
78C22⋊Dic13—82no—
79#2840—131no—
80#1781—132no—
81#1781D1311yescharacteristic
82#1304—132no—
83#1304—131no—
84C23×C13—24no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—24no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—41no—
89C23×C13—42no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13—42no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13—42no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—41no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13—82no—
102C23×C13—82no—
103C23×C13—82no—
104C23×C13—88no—
105C23×C13—88no—
106C23×C13#12011yescharacteristic
107C23×C13C22⋊Q812yes—
108C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
109C23×C13#12412yes—
110C23×C13#12411yescharacteristic
111D4×C13—48no—
112D4×C13—44no—
113D4×C13—44no—
114C2×C4×C13—24no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—44no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—81no—
122C2×C4×C13—82no—
123C2×Dic13—44no—
124C2×Dic13—44no—
125C2×Dic13—44no—
126C2×Dic13—82no—
127C2×Dic13—82no—
128C2×Dic13—82no—
129Dic26—88no—
130C23×D4C2×D1311yescharacteristic
131C2×#99—22no—
132C2×#99—264no—
133#393—264no—
134#393—262no—
135#379—132no—
136#379—132no—
137#379C2×D1311yescharacteristic
138#379C2×D1311yescharacteristic
139C22×C13—22no—
140C22×C13—22no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—22no—
148C22×C13—22no—
149C22×C13—22no—
150C22×C13—44no—
151C22×C13—42no—
152C22×C13—84no—
153C22×C13—82no—
154C22×C13—82no—
155C22×C13—84no—
156C22×C13—84no—
157C22×C13—82no—
158C22×C13—84no—
159C22×C13—82no—
160C22×C13—82no—
161C22×C13#39311yescharacteristic
162C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
163C4×C13—42no—
164C4×C13—82no—
165C4×C13—161no—
166Dic13—84no—
167Dic13—162no—
168C25Dic2611yescharacteristic, complemented
169C25C22×D1311yescharacteristic
170C22×Q8—262no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C23×C4Dic2611yescharacteristic, complemented
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—134no—
181C2×C22⋊C4—262no—
182C2×C22⋊C4—262no—
183C2×C22⋊C4—262no—
184C2×C22⋊C4—262no—
185C2×C22⋊C4—262no—
186C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
187#99—44no—
188#99—528no—
189#95—266no—
190C2×C13—22no—
191C2×C13—42no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13—42no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13—82no—
196C2×C13#202911yescharacteristic
197C2×C13#203212yes—
198C24—22no—
199C24—21no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24C2×Dic2611yescharacteristic
205C24#612711yescharacteristic
206C24D4×D1312yes—
207C24#612912yes—
208C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
209C2×Q8—1044no—
210C2×Q8—1042no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—264no—
228C22×C4—522no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—524no—
234C22⋊C4—524no—
235C22⋊C4—1042no—
236C22⋊C4—1042no—
237C22⋊C4—1042no—
238C22⋊C4—1042no—
239C13#1039011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—22no—
241C23—24no—
242C23—24no—
243C23—22no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—88no—
261C23—88no—
262C23#8813212yes—
263C23#8813912yes—
264C23#8817811yescharacteristic
265C23#8819011yescharacteristic
266C23#8819111yescharacteristic
267Q8—1048no—
268D4—44no—
269D4—48no—
270D4—44no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—524no—
281C2×C4—524no—
282C2×C4—524no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4—1042no—
285C2×C4—1042no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22—82no—
305C22—84no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22#1171860811yescharacteristic
309C22#1171869312yes—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—161no—
313C4—1044no—
314C4—2082no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—42no—
318C2—42no—
319C2—41no—
320C2—82no—
321C2#1311600011yescharacteristic
322C2#1311601312yes—
subgroupG/H
centerC22#11718608
commutator, cosocleC25×C13C23
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13#393
prime radicalC23×D4×C13C22
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#10390
LCSG ▷ C25×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123089C2semidirect
3. #13112740C2semidirect
4. #13112740C2semidirect
15. C25×C13Q8semidirect
22. C23×C4×C13Q8semidirect
168. C25Dic26semidirect
176. C23×C4Dic26semidirect
239. C13#10390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230892
#131147512
#131127402
C13×#17812
#1039013