Group #15766171 — subgroups

Subgroups — #15766171

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114908	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13112740	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₁₃×#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₁₃×#393	—	2	6	no	—
6	C₁₃×#379	C₂²	1	3	yes	—
7	#11718908	C₂²	1	3	yes	—
8	#11718119	—	2	6	no	—
9	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
18	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
19	#10391	—	13	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
21	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
22	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₁₃	#41	1	3	yes	—
25	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
30	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
31	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
32	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
33	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
35	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
36	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	6	no	—
37	#2840	D₁₃	1	1	yes	characteristic
38	#1819	—	13	3	no	—
39	#1304	—	13	3	no	—
40	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
44	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
45	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
46	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
47	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₂³×C₁₃	#124	1	3	yes	—
50	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
51	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
52	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
53	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₃	—	8	6	no	—
55	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
56	C₂×Dic₁₃	—	8	6	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
58	#393	—	2	6	no	—
59	#379	—	13	3	no	—
60	#379	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
61	#342	—	26	6	no	—
62	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
69	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
70	C₂²×C₁₃	#393	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₃	#458	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
73	Dic₁₃	—	8	2	no	—
74	Dic₁₃	—	16	3	no	—
75	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
84	#95	—	2	6	no	—
85	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
87	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
88	C₂×C₁₃	#2030	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃	#2032	1	2	yes	—
90	C₂⁴	—	4	2	no	—
91	C₂⁴	—	8	2	no	—
92	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴	#6131	1	3	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
95	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	52	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	104	6	no	—
107	C₁₃	#10391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂³	—	2	6	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	1	no	—
111	C₂³	—	4	6	no	—
112	C₂³	—	4	6	no	—
113	C₂³	—	4	3	no	—
114	C₂³	—	8	8	no	—
115	C₂³	#88200	1	3	yes	—
116	C₂³	#88201	1	3	yes	—
117	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂×C₄	—	52	2	no	—
122	C₂×C₄	—	104	6	no	—
123	C₂×C₄	—	104	3	no	—
124	C₂×C₄	—	104	6	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	3	no	—
127	C₂²	—	2	3	no	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	2	6	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	8	6	no	—
132	C₂²	—	8	6	no	—
133	C₂²	#11718892	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#11718904	1	2	yes	—
135	C₄	—	8	6	no	—
136	C₄	—	104	2	no	—
137	C₄	—	208	3	no	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	4	3	no	—
140	C₂	—	4	3	no	—
141	C₂	#13116002	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#13116012	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13114908

C₂

yes

maximal

#13112740

C₂

yes

maximal

C₁₃×#2840

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#393

—

C₁₃×#379

C₂²

yes

—

#11718908

C₂²

yes

—

#11718119

—

C₂⁵×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂³×Dic₁₃

Q₈

yes

complemented

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₁₃×#95

—

#10391

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₃

#41

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#2840

D₁₃

yes

characteristic

#1819

—

#1304

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃

#124

yes

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#393

—

#379

—

#379

C₂×D₁₃

yes

—

#342

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#393

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

#458

yes

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

C₂⁵

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

#95

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

#2030

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#2032

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

Q₈×D₁₃

yes

characteristic

C₂⁴

#6131

yes

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

104

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

104

—

107

C₁₃

#10391

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#88200

yes

—

116

C₂³

#88201

yes

—

117

C₂³

#88207

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

104

—

123

C₂×C₄

—

104

—

124

C₂×C₄

—

104

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#11718892

yes

characteristic

134

C₂²

#11718904

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

104

—

137

C₄

—

208

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#13116002

yes

characteristic

142

C₂

#13116012

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718892
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁵×C₁₃	C₂³
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2840	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#393
hypercenter	#2840	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#10391
LCS	G ▷ C₂⁵×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

subgroup

G/H

center

C₂²

#11718892

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁵×C₁₃

C₂³

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#2840

C₂

C₂²×C₁₃

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂⁵×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2840

N	H ≅ G/N	type
11. C₂³×Dic₁₃	Q₈	semidirect
107. C₁₃	#10391	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂³×Dic₁₃

Q₈

semidirect

107. C₁₃

#10391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114908	2
#13112740	2
C₁₃×#2840	2
#10391	13

subgroup

index

#13114908

#13112740

C₁₃×#2840

#10391

Subgroups — #15766171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups