Finite Group Databasebeta

← #15766176

Subgroups — #15766176

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13114750C211yesmaximal, characteristic
3#13114750C211yesmaximal, characteristic
4#13114750C211yesmaximal, characteristic
5#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C13×#379C2211yescharacteristic
10C13×#379C2211yescharacteristic
11C13×#379C2211yescharacteristic
12#11718908C2211yescharacteristic
13#11718908C2211yescharacteristic
14#11718908C2211yescharacteristic
15C2×#88046—22no—
16C2×#88046—22no—
17C2×#88046—22no—
18#11718610—22no—
19#11718609—22no—
20#11718609—22no—
21C25×C13C2311yescharacteristic
22C24×D13Q811yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—21no—
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—44no—
30C23×Dic13Q811yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D412yes—
48C2×C22⋊Dic13D412yes—
49C2×C4⋊Dic13—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101—22no—
52#88071—22no—
53#88046—44no—
54#88046—44no—
55#88046—44no—
56#10392—131nomaximal, Sylow
57C24×C13—42no—
58C24×C13—81no—
59C24×C13—81no—
60C24×C13C2×D411yescharacteristic
61C24×C13C2×D411yescharacteristic
62C24×C13C2×D411yescharacteristic
63C24×C13C2×Q811yescharacteristic
64C24×C13#4111yescharacteristic
65C24×C13#4111yescharacteristic
66C24×C13#4111yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13—81no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C2×C22⋊D13—24no—
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—24no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—41no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—42no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C13×C22⋊C4—81no—
105C13×C22⋊C4—81no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C22⋊Dic13—42no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—81no—
112C22⋊Dic13—81no—
113C22⋊Dic13—81no—
114C22⋊Dic13—81no—
115C22⋊Dic13—81no—
116C22⋊Dic13—81no—
117C4⋊Dic13—82no—
118#6101—82no—
119#6101—82no—
120#2842—131no—
121#1781—131no—
122#1781—131no—
123#1781—131no—
124#1304—131no—
125#1304—131no—
126#1304D1311yescharacteristic, complemented
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—88no—
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
151C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
153C23×C13#12411yescharacteristic
154C23×C13#12411yescharacteristic
155C23×C13#12411yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—88no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—81no—
166C22×D13—81no—
167C22×D13—81no—
168C22×D13—81no—
169C22×D13—81no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—44no—
181C22⋊D13—44no—
182C22⋊D13—44no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13—81no—
198C2×Dic13—81no—
199C23×D4—131no—
200C2×#99—262no—
201C2×#99—262no—
202C2×#99—262no—
203#399—262no—
204#396—262no—
205#396—262no—
206#379—131no—
207#379—131no—
208#379—131no—
209#379C2×D1311yescharacteristic
210#379C2×D1311yescharacteristic
211#379C2×D1311yescharacteristic
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—44no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—82no—
235C22×C13—82no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13#39311yescharacteristic
240C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13—161no—
252C4×C13—161no—
253Dic13—42no—
254Dic13—82no—
255Dic13—82no—
256Dic13—161no—
257C25—131no—
258C25C22×D1311yescharacteristic
259C22×D4—261no—
260C22×D4—261no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4—261no—
263C22×D4—261no—
264C22×D4—261no—
265C22×D4—524no—
266C23×C4—131no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—132no—
279C2×C22⋊C4—132no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4D5212yes—
288#99—524no—
289#99—524no—
290#99—524no—
291#95—262no—
292C2×C13—22no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13#202911yescharacteristic
300C2×C13#203211yescharacteristic
301C2×C13#203211yescharacteristic
302D13—82no—
303C24—42no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—261no—
307C24—261no—
308C24—261no—
309C24—522no—
310C24—1041no—
311C24—1041no—
312C24C2×D5211yescharacteristic
313C24#612711yescharacteristic
314C24#612711yescharacteristic
315C24D4×D1311yescharacteristic
316C24D4×D1311yescharacteristic
317C24#612911yescharacteristic
318C24Q8×D1311yescharacteristic
319C2×D4—264no—
320C2×D4—264no—
321C2×D4—264no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—522no—
324C2×D4—522no—
325C2×D4—522no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—522no—
328C2×D4—522no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—521no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4—521no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—521no—
345C4⋊C4—1042no—
346C4⋊C4—1042no—
347C4⋊C4—1042no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—1041no—
361C22⋊C4—1041no—
362C22⋊C4—1041no—
363C22⋊C4—1041no—
364C22⋊C4—1041no—
365C22⋊C4—1041no—
366C13#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—88no—
389C23—262no—
390C23—262no—
391C23—262no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—1041no—
397C23—1041no—
398C23—1041no—
399C23—1041no—
400C23—1041no—
401C23—1041no—
402C23—1048no—
403C23#8812911yescharacteristic
404C23#8813611yescharacteristic
405C23#8813911yescharacteristic
406C23#8813911yescharacteristic
407C23#8815011yescharacteristic
408C23#8815011yescharacteristic
409C23#8815111yescharacteristic
410D4—524no—
411D4—524no—
412D4—524no—
413D4—524no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4—1041no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—522no—
467C22—1042no—
468C22—1042no—
469C22—1042no—
470C22—1042no—
471C22—1042no—
472C22—1042no—
473C22—1041no—
474C22—1041no—
475C22#1171833411yescharacteristic
476C22#1171840212yes—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—522no—
481C4—1042no—
482C4—1042no—
483C4—2081no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—1042no—
492C2#1311600111yescharacteristic
493C2#1311601411yescharacteristic
494C2#1311601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718334
commutator, cosocleC25×C13C23
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1304C2
socleC22×C13#393
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#1304D13
hypocenterC13#10392
LCSG ▷ C25×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123100C2semidirect
5. #13112740C2semidirect
6. #13112740C2semidirect
7. C13×#1304C2semidirect
126. #1304D13semidirect
366. C13#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231002
#131147502
#131127402
C13×#13042
#1039213