Finite Group Databasebeta

← #15766183

Subgroups — #15766183

Order 3328.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123100C211yesmaximal, characteristic
2#13114908C212yesmaximal
3#13114908C211yesmaximal, characteristic
4#13112740C212yesmaximal
5C13×#1304C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
7C13×#379C2212yes—
8C13×#379C2211yescharacteristic
9#11718908C2211yescharacteristic
10#11718908C2212yes—
11#11718610—22no—
12#11718609—24no—
13#11718119—22no—
14#11718119—24no—
15C25×C13C2311yescharacteristic
16C23×Dic13Q812yes—
17C2×C13×C22⋊C4—22no—
18C2×C13×C22⋊C4—22no—
19C2×C13×C22⋊C4—22no—
20C2×C13×C22⋊C4—22no—
21C2×C13×C22⋊C4D412yes—
22C2×C22⋊Dic13—21no—
23C2×C22⋊Dic13—22no—
24C2×C22⋊Dic13—22no—
25C2×C22⋊Dic13—21no—
26C2×C22⋊Dic13—21no—
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13D414yes—
31C2×C4⋊Dic13—22no—
32C2×#6101—24no—
33#88071—22no—
34#10393—131nomaximal, Sylow
35C24×C13—42no—
36C24×C13—82no—
37C24×C13C2×D411yescharacteristic
38C24×C13C2×D412yes—
39C24×C13C2×Q811yescharacteristic
40C24×C13#4112yes—
41C24×C13#4111yescharacteristic
42C22×C4×C13—22no—
43C22×C4×C13—42no—
44C22×Dic13—24no—
45C22×Dic13—22no—
46C22×Dic13—22no—
47C22×Dic13—22no—
48C22×Dic13—41no—
49C22×Dic13—82no—
50C13×C22⋊C4—42no—
51C13×C22⋊C4—44no—
52C13×C22⋊C4—82no—
53C13×C22⋊C4—82no—
54C13×C22⋊C4—82no—
55C22⋊Dic13—41no—
56C22⋊Dic13—41no—
57C22⋊Dic13—42no—
58C22⋊Dic13—44no—
59C22⋊Dic13—42no—
60C22⋊Dic13—82no—
61C22⋊Dic13—82no—
62C22⋊Dic13—82no—
63C4⋊Dic13—82no—
64#6101—84no—
65#2842—131no—
66#1819—132no—
67#1819—131no—
68#1304—132no—
69#1304D1311yescharacteristic
70C23×C13—22no—
71C23×C13—24no—
72C23×C13—42no—
73C23×C13—41no—
74C23×C13—42no—
75C23×C13—42no—
76C23×C13—42no—
77C23×C13—42no—
78C23×C13—42no—
79C23×C13—42no—
80C23×C13—42no—
81C23×C13—41no—
82C23×C13—88no—
83C23×C13#12011yescharacteristic
84C23×C13C22⋊Q812yes—
85C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
86C23×C13#12411yescharacteristic
87C23×C13#12412yes—
88C2×C4×C13—44no—
89C2×C4×C13—42no—
90C2×C4×C13—82no—
91C2×C4×C13—82no—
92C2×C4×C13—82no—
93C2×Dic13—44no—
94C2×Dic13—44no—
95C2×Dic13—42no—
96C2×Dic13—44no—
97C2×Dic13—82no—
98C2×Dic13—82no—
99C2×Dic13—82no—
100C2×Dic13—81no—
101C2×Dic13—82no—
102C22×C22⋊C4—131no—
103#399—262no—
104#396—264no—
105#379—132no—
106#379—131no—
107#379C2×D1312yes—
108#379C2×D1311yescharacteristic
109#342—264no—
110#342—262no—
111C22×C13—22no—
112C22×C13—21no—
113C22×C13—22no—
114C22×C13—22no—
115C22×C13—21no—
116C22×C13—22no—
117C22×C13—22no—
118C22×C13—22no—
119C22×C13—22no—
120C22×C13—22no—
121C22×C13—22no—
122C22×C13—44no—
123C22×C13—82no—
124C22×C13—84no—
125C22×C13—84no—
126C22×C13—82no—
127C22×C13#39311yescharacteristic
128C22×C13#45812yes—
129C4×C13—82no—
130C4×C13—162no—
131Dic13—84no—
132Dic13—82no—
133Dic13—161no—
134C25C22×D1311yescharacteristic
135C23×C4—132no—
136C2×C4⋊C4—264no—
137C2×C4⋊C4—262no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—134no—
143C2×C22⋊C4—261no—
144C2×C22⋊C4—262no—
145C2×C22⋊C4—262no—
146C2×C22⋊C4—261no—
147C2×C22⋊C4—261no—
148C2×C22⋊C4—262no—
149C2×C22⋊C4—262no—
150C2×C22⋊C4—262no—
151C2×C22⋊C4D5212yes—
152#95—262no—
153C2×C13—22no—
154C2×C13—41no—
155C2×C13—42no—
156C2×C13—42no—
157C2×C13—41no—
158C2×C13#203011yescharacteristic
159C2×C13#203212yes—
160C24—42no—
161C24—82no—
162C24C2×D5211yescharacteristic
163C24#612712yes—
164C24D4×D1312yes—
165C24#612911yescharacteristic
166C24Q8×D1311yescharacteristic
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—264no—
170C22×C4—262no—
171C22×C4—262no—
172C22×C4—262no—
173C22×C4—521no—
174C22×C4—1042no—
175C4⋊C4—1044no—
176C4⋊C4—1042no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C22⋊C4—82no—
182C22⋊C4—521no—
183C22⋊C4—521no—
184C22⋊C4—522no—
185C22⋊C4—524no—
186C22⋊C4—522no—
187C22⋊C4—1042no—
188C22⋊C4—1042no—
189C22⋊C4—1042no—
190C13#1039311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—22no—
192C23—24no—
193C23—42no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—41no—
203C23—88no—
204C23#8812911yescharacteristic
205C23#8813611yescharacteristic
206C23#8813912yes—
207C23#8815012yes—
208C23#8815111yescharacteristic
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—524no—
215C2×C4—524no—
216C2×C4—524no—
217C2×C4—522no—
218C2×C4—1042no—
219C2×C4—1042no—
220C2×C4—1042no—
221C2×C4—1041no—
222C2×C4—1042no—
223C22—22no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—44no—
235C22—84no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—84no—
239C22#1171833411yescharacteristic
240C22#1171840312yes—
241C4—82no—
242C4—162no—
243C4—1044no—
244C4—1042no—
245C4—2081no—
246C2—22no—
247C2—42no—
248C2—41no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2#1311600411yescharacteristic
252C2#1311601412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718334
commutator, prime radical, cosocleC25×C13C23
FrattiniC25C22×D13
FittingC13×#1304C2
socleC22×C13#393
hypercenter#1304D13
hypocenterC13#10393
LCSG ▷ C25×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C13#10393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231002
#131149082
#131127402
C13×#13042
#1039313