Finite Group Databasebeta

← #15766185

Subgroups — #15766185

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120572C211yesmaximal, characteristic
2#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88191—21no—
11C22×#6103—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×C13×#102—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718884—21no—
16#11718881—21no—
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×#88071—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21#11718654—21no—
22C2×#88047—21no—
23#11718622—21no—
24#11718622—21no—
25C13×#340—21no—
26#11718129—22no—
27#11718121—21no—
28#11718060—22no—
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—42no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51#88191—42no—
52#88191—42no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—42no—
62C2×#6103—42no—
63C2×#6103—42no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67C13×#102—42no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—42no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yescomplemented
78#88047—42no—
79#10394—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13D812yes—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—81no—
122C2×C22⋊D13—81no—
123C2×C22⋊D13—81no—
124C2×C22⋊D13—81no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C2×C8×C13—41no—
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—81no—
153C22⋊Dic13—81no—
154#6103—42no—
155#6103—42no—
156#6103—48no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166#2617—131no—
167#1874D1311yescharacteristic, complemented
168#1852—131no—
169C2×#327—131no—
170C2×#323—131no—
171#1439—131no—
172#1294—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C23×C13#12311yescharacteristic
187C23×C13C2×D811yescharacteristic
188C23×C13#13511yescharacteristic
189C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C13#13711yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—81no—
216D4×C13—81no—
217D4×C13—81no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—81no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12311yescharacteristic
241C2×C4×C13#12411yescharacteristic
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C8×C13—81no—
263#1055—42no—
264C2×#121C2×D1311yescharacteristic
265C2×#120—261no—
266C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4—261no—
269C2×#107—261no—
270C2×#102—21no—
271C2×C22⋊C8—131no—
272C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273#397—261no—
274#394—261no—
275#394—261no—
276#392—261no—
277#386—261no—
278#380—131no—
279C2×#95—131no—
280C2×#95—261no—
281#340—21no—
282#340—261no—
283#327—262no—
284#323—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13#39411yescharacteristic
305C22×C13#44711yescharacteristic
306C22×C13#45211yescharacteristic
307C22×C13#45311yescharacteristic
308C22×C13#45511yescharacteristic
309C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C13#45811yescharacteristic
311C22×C13#46611yescharacteristic
312C22×C13#46811yescharacteristic
313C22×C13#48011yescharacteristic
314C22×C13#48211yescharacteristic
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—82no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C25—131no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—261no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#120—522no—
352#120—522no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374#107—522no—
375#102—42no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—132no—
379C22⋊C8—261no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—522no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—161no—
391C2×C13#159511yescharacteristic
392C2×C13#160611yescharacteristic
393C2×C13#160711yescharacteristic
394C2×C13#161811yescharacteristic
395C2×C13#203311yescharacteristic
396C2×C13#203711yescharacteristic
397C2×C13#204411yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—21no—
400C24—132no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—521no—
408C24—521no—
409C24—521no—
410C24—521no—
411C24D4×D1311yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4—1041no—
426C2×D4—1041no—
427C2×D4—1041no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4#612711yescharacteristic
453C22×C4#612711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4#612911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—521no—
463C2×C8—521no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—528no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C13#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1041no—
517C23—1041no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23#8813711yescharacteristic
521C23#8813811yescharacteristic
522C23D8×D1311yescharacteristic
523C23#8816511yescharacteristic
524C23#8816911yescharacteristic
525C23#8817011yescharacteristic
526C23#8819111yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—1044no—
534D4—1044no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4#8813811yescharacteristic
572C2×C4#8813911yescharacteristic
573C2×C4#8818311yescharacteristic
574C2×C4#8819311yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22#1171843511yescharacteristic
608C22#1171843611yescharacteristic
609C22#1171844011yescharacteristic
610C22#1171844111yescharacteristic
611C22#1171862011yescharacteristic
612C22#1171869311yescharacteristic
613C22#1171871411yescharacteristic
614C22#1171881711yescharacteristic
615C22#1171883411yescharacteristic
616C22#1171885911yescharacteristic
617C22#1171886311yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—1042no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—1042no—
634C2#1311375211yescharacteristic
635C2#1311381311yescharacteristic
636C2#1311382011yescharacteristic
637C2#1311388111yescharacteristic
638C2#1311601611yescharacteristic
639C2#1311604411yescharacteristic
640C2#1311608511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120572C2
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#10394
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115024C2semidirect
3. C2×#11718129C2semidirect
4. C2×#11718060C2semidirect
5. #13113078C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C13×#1874C2semidirect
77. C22⋊#1055D4semidirect
167. #1874D13semidirect
485. C13#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205722
#131150242
C2×#117181292
C2×#117180602
#131130782
#131127162
C13×#18742
#1039413