Finite Group Databasebeta

← #15766191

Subgroups — #15766191

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C13×#397—21no—
14C13×#394—21no—
15C13×#394—21no—
16C13×#392—21no—
17C13×#386—21no—
18C13×#380C2211yescharacteristic
19C2×#88072—21no—
20C2×#88071—21no—
21C2×#88071C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24C2×#88048—21no—
25#11718129—22no—
26#11718121—21no—
27#11718121—21no—
28#11718117—22no—
29C25×C13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#120—42no—
43C13×#120—42no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic13—42no—
60C2×C22⋊Dic13—42no—
61C2×C22⋊Dic13—42no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—42no—
65C22×#1055—21no—
66C22×#1055—21no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70#88072—42no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—42no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yescomplemented
78#88048—42no—
79#10395—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13SD1612yes—
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—42no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—81no—
106C2×D4×C13—81no—
107C2×D4×C13—81no—
108C2×D4×C13—81no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—42no—
144C13×C22⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—81no—
154C13×C22⋊C4—81no—
155C22⋊Dic13—48no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—41no—
162C2×#1055—41no—
163C2×#1055—41no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166#2617D1311yescharacteristic
167#1874—131no—
168#1853—131no—
169C2×#327—131no—
170C2×#323—131no—
171#1439—131no—
172#1294—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13—81no—
203C23×C13—81no—
204C23×C13—81no—
205C23×C13—81no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13#12111yescharacteristic
209C23×C13#12311yescharacteristic
210C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C13#13511yescharacteristic
212C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214D4×C13—42no—
215D4×C13—81no—
216D4×C13—84no—
217D4×C13—84no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—81no—
220D4×C13—81no—
221D4×C13—81no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—81no—
244C2×C4×C13#12111yescharacteristic
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12311yescharacteristic
247C2×C4×C13#12411yescharacteristic
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262#1055—42no—
263#1055—81no—
264C2×#121C2×D1311yescharacteristic
265C2×#120—21no—
266C22×C4⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—261no—
268C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269C2×#106—261no—
270C2×#102—261no—
271C2×C22⋊C8—131no—
272C2×C22⋊C8—131no—
273#397—21no—
274#394—21no—
275#394—21no—
276#392—21no—
277#386—21no—
278#380C2×D1311yescharacteristic
279C2×#95—131no—
280C2×#95—261no—
281#340—261no—
282#340—261no—
283#327—262no—
284#323—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13#39411yescharacteristic
316C22×C13#44911yescharacteristic
317C22×C13#45011yescharacteristic
318C22×C13#45311yescharacteristic
319C22×C13#45511yescharacteristic
320C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C13#45811yescharacteristic
322C22×C13#46511yescharacteristic
323C22×C13#46911yescharacteristic
324C22×C13#48111yescharacteristic
325C22×C13#48211yescharacteristic
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334Dic13—82no—
335Dic13—82no—
336C25C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C22×C8—261no—
346C22×C8—261no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#120—42no—
352#120—42no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—522no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374#106—522no—
375#102—522no—
376C22⋊C8—132no—
377C22⋊C8—261no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8—261no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—522no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13#160011yescharacteristic
393C2×C13#160111yescharacteristic
394C2×C13#161211yescharacteristic
395C2×C13#161311yescharacteristic
396C2×C13#203411yescharacteristic
397C2×C13#203711yescharacteristic
398C2×C13#204411yescharacteristic
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24#610512yes—
411C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4#612911yescharacteristic
454C22×C4#612911yescharacteristic
455C22×C4#612911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8—262no—
459C2×C8—521no—
460C2×C8—521no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—521no—
463C2×C8—521no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—528no—
485C13#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#8818611yescharacteristic
521C23C2×#610511yescharacteristic
522C23#8818911yescharacteristic
523C23#8819311yescharacteristic
524C23#8820311yescharacteristic
525C23#8820411yescharacteristic
526C23#8820711yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4#8818911yescharacteristic
572C2×C4#8819011yescharacteristic
573C2×C4#8819211yescharacteristic
574C2×C4#8819311yescharacteristic
575C8—522no—
576C8—1041no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1171869511yescharacteristic
608C22#1171869611yescharacteristic
609C22#1171870011yescharacteristic
610C22#1171870211yescharacteristic
611C22#1171887911yescharacteristic
612C22#1171888311yescharacteristic
613C22#1171889911yescharacteristic
614C22#1171890211yescharacteristic
615C22#1171890311yescharacteristic
616C22#1171890411yescharacteristic
617C22#1171890511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1042no—
627C4—1042no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#1311378211yescharacteristic
635C2#1311378811yescharacteristic
636C2#1311385011yescharacteristic
637C2#1311385611yescharacteristic
638C2#1311602211yescharacteristic
639C2#1311604311yescharacteristic
640C2#1311608411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88207
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2617C2
socleC23×C13#120
hypercenter#2617D13
hypocenterC13#10395
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115154C2semidirect
2. #13115028C2semidirect
3. C2×#11718129C2semidirect
4. C2×#11718117C2semidirect
5. #13113081C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
77. C22⋊#1055D4semidirect
485. C13#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131151542
#131150282
C2×#117181292
C2×#117181172
#131130812
#131127142
C13×#26172
#1039513