Finite Group Databasebeta

← #15766193

Subgroups — #15766193

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120572C211yesmaximal, characteristic
2#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88191—21no—
10C22×#6103—21no—
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718884—21no—
16#11718881—21no—
17C2×#88072—21no—
18#11718873C2211yescharacteristic
19C2×#88071—21no—
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88057—21no—
22#11718654—21no—
23#11718622—21no—
24#11718622—21no—
25C13×#327—22no—
26#11718143—21no—
27#11718121—21no—
28#11718060—22no—
29C24×D13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13—21no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48#88191—42no—
49#88191—42no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×#6103—42no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—42no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C22×#1055—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yescomplemented
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71#88072—42no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—42no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88057—42no—
79#10395—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13SD1612yes—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—81no—
122C2×C22⋊D13—81no—
123C2×C22⋊D13—81no—
124C2×C22⋊D13—81no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—41no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147C22⋊Dic13—41no—
148C22⋊Dic13—81no—
149C22⋊Dic13—81no—
150#6103—42no—
151#6103—42no—
152#6103—48no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C2×#1055—41no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166#2617—131no—
167#1874—131no—
168#1853—131no—
169C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
170C2×#323—131no—
171#1439—131no—
172#1294—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12011yescharacteristic
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C23×C13#12311yescharacteristic
187C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C13#13511yescharacteristic
189C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—22no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—81no—
216D4×C13—81no—
217D4×C13—81no—
218D4×C13—81no—
219D4×C13—81no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12311yescharacteristic
241C2×C4×C13#12411yescharacteristic
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—81no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C8×C13—42no—
263#1055—81no—
264C2×#121C2×D1311yescharacteristic
265C2×#120—261no—
266C22×C4⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4—261no—
269C2×#106—261no—
270C2×#102—261no—
271C2×C22⋊C8—131no—
272C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273#397—261no—
274#394—261no—
275#394—261no—
276#392—261no—
277#386—261no—
278#380—131no—
279C2×#95—261no—
280C2×#95C2×D1311yescharacteristic
281#340—261no—
282#340—261no—
283#327—22no—
284#323—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13#39411yescharacteristic
305C22×C13#44911yescharacteristic
306C22×C13#45011yescharacteristic
307C22×C13#45311yescharacteristic
308C22×C13#45511yescharacteristic
309C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C13#45811yescharacteristic
311C22×C13#46511yescharacteristic
312C22×C13#46911yescharacteristic
313C22×C13#48111yescharacteristic
314C22×C13#48211yescharacteristic
315C2×D13—44no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—82no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—82no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C25—131no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4D5211yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—261no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#120—522no—
352#120—522no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—522no—
358C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374#106—522no—
375#102—522no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—261no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—522no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—161no—
391C2×C13#160011yescharacteristic
392C2×C13#160111yescharacteristic
393C2×C13#161211yescharacteristic
394C2×C13#161311yescharacteristic
395C2×C13#203411yescharacteristic
396C2×C13#203711yescharacteristic
397C2×C13#204411yescharacteristic
398D13—82no—
399C24—21no—
400C24—132no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—521no—
408C24—521no—
409C24—521no—
410C24—521no—
411C24D4×D1311yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4—1041no—
426C2×D4—1041no—
427C2×D4—1041no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4#612711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4#612911yescharacteristic
456C22×C4#612911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—521no—
463C2×C8—521no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—528no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C13#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1041no—
517C23—1041no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23#8813611yescharacteristic
521C23#8813711yescharacteristic
522C23#8816511yescharacteristic
523C23#8816511yescharacteristic
524C23SD16×D1311yescharacteristic
525C23#8817011yescharacteristic
526C23#8819211yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—1044no—
534D4—1044no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4#8813911yescharacteristic
572C2×C4#8814011yescharacteristic
573C2×C4#8818411yescharacteristic
574C2×C4#8819311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1041no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—524no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—1042no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22#1171840211yescharacteristic
608C22#1171840311yescharacteristic
609C22#1171843711yescharacteristic
610C22#1171843811yescharacteristic
611C22#1171844011yescharacteristic
612C22#1171844211yescharacteristic
613C22#1171848311yescharacteristic
614C22#1171848611yescharacteristic
615C22#1171862211yescharacteristic
616C22#1171882011yescharacteristic
617C22#1171883211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4—1042no—
627C4—1041no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—1042no—
634C2#1311378311yescharacteristic
635C2#1311378911yescharacteristic
636C2#1311385111yescharacteristic
637C2#1311385711yescharacteristic
638C2#1311602411yescharacteristic
639C2#1311604511yescharacteristic
640C2#1311608611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120572C2
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#10395
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115154C2semidirect
3. #13115031C2semidirect
4. C2×#11718060C2semidirect
5. #13113082C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#327C2semidirect
68. C13×C22⋊C8D4semidirect
169. C2×#327D13semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
485. C13#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205722
#131151542
#131150312
C2×#117180602
#131130822
#131127152
C2×C13×#3272
#1039513