Finite Group Databasebeta

← #15766194

Subgroups — #15766194

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120570C211yesmaximal, characteristic
2#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C13×C22⋊C4—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95—21no—
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88049—21no—
20C2×#88048—21no—
21#11718622—21no—
22#11718622—21no—
23#11718621—21no—
24#11718614—21no—
25#11718121—21no—
26#11718121—21no—
27#11718117—22no—
28#11718043—22no—
29C25×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—42no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—42no—
48C2×C13×C22⋊C4—42no—
49C2×C13×C22⋊C4—42no—
50#88207—42no—
51#88207—42no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C22×#1055—21no—
66C22×#1055—21no—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—42no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yescomplemented
77#88049—42no—
78#88048—42no—
79#10395—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13SD1612yes—
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13#4111yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—81no—
129C2×C22⋊D13—81no—
130C2×C22⋊D13—81no—
131C2×C22⋊D13—81no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—48no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic13—42no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—81no—
155#6103—81no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—41no—
162C2×#1055—41no—
163C2×#1055—41no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166#2617—131no—
167#1874—131no—
168#1853—131no—
169C2×#327—131no—
170C2×#323—131no—
171#1439D1311yescharacteristic, complemented
172#1294—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—81no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13—81no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13#12111yescharacteristic
202C23×C13#12311yescharacteristic
203C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
204C23×C13#13511yescharacteristic
205C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13#12111yescharacteristic
243C2×C4×C13#12311yescharacteristic
244C2×C4×C13#12411yescharacteristic
245C22⋊D13—84no—
246C22⋊D13—84no—
247C22⋊D13—81no—
248C22⋊D13—81no—
249C22⋊D13—81no—
250C22⋊D13—81no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262#1055—42no—
263#1055—81no—
264C2×#121—131no—
265C2×#120—261no—
266C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
267C22×C22⋊C4—21no—
268C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269C2×#106—261no—
270C2×#102—261no—
271C2×C22⋊C8—131no—
272C2×C22⋊C8—131no—
273#397—261no—
274#394—261no—
275#394—261no—
276#392—261no—
277#386—261no—
278#380—131no—
279C2×#95—21no—
280C2×#95C2×D1311yescharacteristic
281#340—261no—
282#340—261no—
283#327—262no—
284#323—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13#39411yescharacteristic
309C22×C13#44911yescharacteristic
310C22×C13#45011yescharacteristic
311C22×C13#45311yescharacteristic
312C22×C13#45511yescharacteristic
313C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C13#45811yescharacteristic
315C22×C13#46511yescharacteristic
316C22×C13#46911yescharacteristic
317C22×C13#48111yescharacteristic
318C22×C13#48211yescharacteristic
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C25C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C22×C8—261no—
346C22×C8—261no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#121—261no—
350#121—261no—
351#120—522no—
352#120—522no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—42no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374#106—522no—
375#102—522no—
376C22⋊C8—132no—
377C22⋊C8—261no—
378C22⋊C8—261no—
379C22⋊C8—261no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—42no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—261no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13#160011yescharacteristic
392C2×C13#160111yescharacteristic
393C2×C13#161211yescharacteristic
394C2×C13#161311yescharacteristic
395C2×C13#203411yescharacteristic
396C2×C13#203711yescharacteristic
397C2×C13#204411yescharacteristic
398D13—161no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—261no—
410C24#610612yes—
411C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4—1041no—
426C2×D4—1041no—
427C2×D4—1041no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4#612711yescharacteristic
453C22×C4#612711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4#612911yescharacteristic
458C2×C8—262no—
459C2×C8—521no—
460C2×C8—521no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—521no—
463C2×C8—521no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C13#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23#8818311yescharacteristic
521C23#8818611yescharacteristic
522C23#8819111yescharacteristic
523C23#8819311yescharacteristic
524C23C2×#610611yescharacteristic
525C23#8820311yescharacteristic
526C23#8820411yescharacteristic
527D4—522no—
528D4—1041no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531D4—1041no—
532D4—1041no—
533D4—1041no—
534D4—1041no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4#8813711yescharacteristic
572C2×C4#8813811yescharacteristic
573C2×C4#8813811yescharacteristic
574C2×C4#8813911yescharacteristic
575C8—522no—
576C8—1041no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22#1171862011yescharacteristic
608C22#1171862911yescharacteristic
609C22#1171866411yescharacteristic
610C22#1171869311yescharacteristic
611C22#1171869811yescharacteristic
612C22#1171870011yescharacteristic
613C22#1171870711yescharacteristic
614C22#1171870911yescharacteristic
615C22#1171871411yescharacteristic
616C22#1171872211yescharacteristic
617C22#1171873811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—2081no—
634C2#1311378011yescharacteristic
635C2#1311378711yescharacteristic
636C2#1311384811yescharacteristic
637C2#1311385511yescharacteristic
638C2#1311602511yescharacteristic
639C2#1311604611yescharacteristic
640C2#1311608511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1439C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120570C2
hypercenter#1439D13
hypocenterC13#10395
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115153C2semidirect
3. #13115029C2semidirect
4. C2×#11718043C2semidirect
5. C2×#11718117C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1439C2semidirect
76. C22⋊#1055D4semidirect
171. #1439D13semidirect
485. C13#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205702
#131151532
#131150292
C2×#117180432
C2×#117181172
#131127152
C13×#14392
#1039513