Finite Group Databasebeta

← #15766195

Subgroups — #15766195

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120570C211yesmaximal, characteristic
2#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88207—21no—
10C22×C22⋊Dic13—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×#88071—21no—
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×#88061—21no—
20C2×#88057—21no—
21#11718622—21no—
22#11718622—21no—
23#11718621—21no—
24#11718614—21no—
25C13×#323—22no—
26#11718143—21no—
27#11718143—21no—
28#11718062—22no—
29C25×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C22×C8×C13—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46#88207—42no—
47#88207—42no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—42no—
52C2×C22⋊Dic13—42no—
53C2×C22⋊Dic13—42no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—42no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8D412yescomplemented
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—42no—
77#88061—42no—
78#88057—42no—
79#10395—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13SD1612yes—
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C23×D13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—81no—
115C2×C22⋊D13—81no—
116C2×C22⋊D13—81no—
117C2×C22⋊D13—81no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C2×C8×C13—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C22⋊Dic13—42no—
151C22⋊Dic13—48no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103—81no—
157#6103—81no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166#2617—131no—
167#1874—131no—
168#1853—131no—
169C2×#327—131no—
170C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
171#1439—131no—
172#1294—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13—81no—
196C23×C13—81no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13—81no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C23×C13#12111yescharacteristic
202C23×C13#12311yescharacteristic
203C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
204C23×C13#13511yescharacteristic
205C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13#12111yescharacteristic
228C2×C4×C13#12111yescharacteristic
229C2×C4×C13#12311yescharacteristic
230C2×C4×C13#12411yescharacteristic
231C22⋊D13—84no—
232C22⋊D13—84no—
233C22⋊D13—81no—
234C22⋊D13—81no—
235C22⋊D13—81no—
236C22⋊D13—81no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259C2×Dic13—81no—
260D52—42no—
261D52—81no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—81no—
264C2×#121—131no—
265C2×#120—261no—
266C22×C4⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—261no—
268C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269C2×#106—261no—
270C2×#102—261no—
271C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273#397—261no—
274#394—261no—
275#394—261no—
276#392—261no—
277#386—261no—
278#380—131no—
279C2×#95—131no—
280C2×#95—261no—
281#340—261no—
282#340—261no—
283#327—262no—
284#323—22no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13#39411yescharacteristic
309C22×C13#44911yescharacteristic
310C22×C13#45011yescharacteristic
311C22×C13#45311yescharacteristic
312C22×C13#45511yescharacteristic
313C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C13#45811yescharacteristic
315C22×C13#46511yescharacteristic
316C22×C13#46911yescharacteristic
317C22×C13#48111yescharacteristic
318C22×C13#48211yescharacteristic
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—81no—
331Dic13—82no—
332Dic13—82no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C25D5211yescharacteristic
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4D5211yescharacteristic
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#121—261no—
350#121—261no—
351#120—522no—
352#120—522no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—522no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374#106—522no—
375#102—522no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
380#95—261no—
381#95—261no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—522no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13#160011yescharacteristic
392C2×C13#160111yescharacteristic
393C2×C13#161211yescharacteristic
394C2×C13#161311yescharacteristic
395C2×C13#203411yescharacteristic
396C2×C13#203711yescharacteristic
397C2×C13#204411yescharacteristic
398D13—161no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—261no—
410C24#609512yes—
411C24C2×D5211yescharacteristic
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4—1041no—
426C2×D4—1041no—
427C2×D4—1041no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4#612711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4#612911yescharacteristic
456C22×C4#612911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—528no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C13#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23#8813611yescharacteristic
521C23#8814011yescharacteristic
522C23C2×#609511yescharacteristic
523C23#8815811yescharacteristic
524C23#8816211yescharacteristic
525C23#8816211yescharacteristic
526C23#8818411yescharacteristic
527D4—522no—
528D4—1041no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531D4—1041no—
532D4—1041no—
533D4—1041no—
534D4—1041no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4#8813711yescharacteristic
572C2×C4#8813911yescharacteristic
573C2×C4#8819211yescharacteristic
574C2×C4#8819311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22#1171839211yescharacteristic
608C22#1171839511yescharacteristic
609C22#1171839611yescharacteristic
610C22#1171839811yescharacteristic
611C22#1171840211yescharacteristic
612C22#1171840311yescharacteristic
613C22#1171840711yescharacteristic
614C22#1171840811yescharacteristic
615C22#1171862211yescharacteristic
616C22#1171877511yescharacteristic
617C22#1171879611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—1042no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4—1042no—
627C4—1041no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—2081no—
634C2#1311378411yescharacteristic
635C2#1311379011yescharacteristic
636C2#1311385211yescharacteristic
637C2#1311385811yescharacteristic
638C2#1311602611yescharacteristic
639C2#1311604711yescharacteristic
640C2#1311608611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120570C2
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#10395
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115151C2semidirect
3. #13115031C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. #13113081C2semidirect
6. #13112716C2semidirect
7. C2×C13×#323C2semidirect
70. C13×C22⋊C8D4semidirect
170. C2×#323D13semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
485. C13#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205702
#131151512
#131150312
C2×#117180622
#131130812
#131127162
C2×C13×#3232
#1039513