Finite Group Databasebeta

← #15766197

Subgroups — #15766197

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120573C211yesmaximal, characteristic
2#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88136—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16C2×#88071—21no—
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88061—21no—
19#11718652—21no—
20#11718652—21no—
21C2×#88048—21no—
22#11718619—21no—
23#11718335—21no—
24#11718332—21no—
25#11718143—21no—
26#11718121—21no—
27#11718060—22no—
28#11718043—22no—
29C24×D13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—42no—
58C2×#6103—42no—
59C2×#6103—42no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—42no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C22×#1055—21no—
65#88136—42no—
66#88136—42no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—21no—
71C13×#95—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—42no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yescomplemented
77#88061—42no—
78#88048—42no—
79#10395—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—41no—
92C23×D13SD1612yes—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C22×C4×C13#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—41no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—81no—
136C2×D52—81no—
137C2×D52—81no—
138C2×D52—81no—
139C2×C8×C13—41no—
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146#6103—42no—
147#6103—42no—
148#6103—48no—
149#6103—41no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152#6103—41no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—81no—
156#6103—81no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166#2617—131no—
167#1874—131no—
168#1853—131no—
169C2×#327—131no—
170C2×#323—131no—
171#1439—131no—
172#1294D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13#12011yescharacteristic
178C23×C13#12111yescharacteristic
179C23×C13#12311yescharacteristic
180C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C13#13511yescharacteristic
182C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—81no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12111yescharacteristic
236C2×C4×C13#12111yescharacteristic
237C2×C4×C13#12311yescharacteristic
238C2×C4×C13#12411yescharacteristic
239C22⋊D13—81no—
240C22⋊D13—81no—
241C22⋊D13—81no—
242C22⋊D13—81no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13—81no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13—81no—
258D52—42no—
259D52—81no—
260D52—84no—
261D52—84no—
262C8×C13—81no—
263#1055—42no—
264C2×#121—131no—
265C2×#120—261no—
266C22×C4⋊C4—131no—
267C22×C22⋊C4—131no—
268C22×C22⋊C4—261no—
269C2×#106—261no—
270C2×#102—261no—
271C2×C22⋊C8—131no—
272C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
273#397—261no—
274#394—261no—
275#394—261no—
276#392—261no—
277#386—261no—
278#380C2×D1311yescharacteristic
279C2×#95—261no—
280C2×#95C2×D1311yescharacteristic
281#340—261no—
282#340—261no—
283#327—262no—
284#323—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13#39411yescharacteristic
298C22×C13#44911yescharacteristic
299C22×C13#45011yescharacteristic
300C22×C13#45311yescharacteristic
301C22×C13#45511yescharacteristic
302C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C13#45811yescharacteristic
304C22×C13#46511yescharacteristic
305C22×C13#46911yescharacteristic
306C22×C13#48111yescharacteristic
307C22×C13#48211yescharacteristic
308C2×D13—44no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—82no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C25—131no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—261no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#121—261no—
350#121—261no—
351#120—522no—
352#120—522no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—522no—
357C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
358C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—522no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C22⋊C4—522no—
374#106—522no—
375#102—522no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—132no—
379C22⋊C8—261no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—522no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13#160011yescharacteristic
391C2×C13#160111yescharacteristic
392C2×C13#161211yescharacteristic
393C2×C13#161311yescharacteristic
394C2×C13#203411yescharacteristic
395C2×C13#203711yescharacteristic
396C2×C13#204411yescharacteristic
397D13—82no—
398D13—161no—
399C24—132no—
400C24—261no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—261no—
404C24—261no—
405C24—261no—
406C24—261no—
407C24—521no—
408C24—521no—
409C24—521no—
410C24—521no—
411C24D4×D1311yescharacteristic
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—521no—
422C2×D4—521no—
423C2×D4—521no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4—1041no—
426C2×D4—1041no—
427C2×D4—1041no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4#612711yescharacteristic
454C22×C4#612711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4#613111yescharacteristic
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—521no—
463C2×C8—521no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—528no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1041no—
485C13#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—1041no—
515C23—1041no—
516C23—1041no—
517C23—1041no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23#8813611yescharacteristic
521C23#8813811yescharacteristic
522C23#8814811yescharacteristic
523C23#8816511yescharacteristic
524C23SD16×D1311yescharacteristic
525C23#8816811yescharacteristic
526C23#8817311yescharacteristic
527D4—522no—
528D4—1041no—
529D4—1044no—
530D4—1044no—
531D4—1041no—
532D4—1041no—
533D4—1041no—
534D4—1041no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4#8812911yescharacteristic
572C2×C4#8813811yescharacteristic
573C2×C4#8814811yescharacteristic
574C2×C4#8814911yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—522no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—524no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—1042no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22#1171833311yescharacteristic
608C22#1171840211yescharacteristic
609C22#1171840311yescharacteristic
610C22#1171843711yescharacteristic
611C22#1171844311yescharacteristic
612C22#1171846811yescharacteristic
613C22#1171847211yescharacteristic
614C22#1171848311yescharacteristic
615C22#1171848611yescharacteristic
616C22#1171852411yescharacteristic
617C22#1171854611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4—1042no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—1042no—
633C2—2081no—
634C2#1311378511yescharacteristic
635C2#1311378911yescharacteristic
636C2#1311385311yescharacteristic
637C2#1311385711yescharacteristic
638C2#1311602811yescharacteristic
639C2#1311604911yescharacteristic
640C2#1311608811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120573C2
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#10395
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115151C2semidirect
3. #13115028C2semidirect
4. C2×#11718043C2semidirect
5. C2×#11718060C2semidirect
6. #13113082C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
76. C22⋊#1055D4semidirect
172. #1294D13semidirect
485. C13#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205732
#131151512
#131150282
C2×#117180432
C2×#117180602
#131130822
C13×#12942
#1039513