Finite Group Databasebeta

← #15766201

Subgroups — #15766201

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120578C211yesmaximal, characteristic
2#13115153C211yesmaximal, characteristic
3#13115029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C2×#88183—21no—
12C2×C13×#95—21no—
13C2×C13×#95—21no—
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718655—21no—
20#11718655—21no—
21#11718652—21no—
22#11718644—21no—
23C2×#88049—21no—
24C2×#88048—21no—
25#11718121—21no—
26#11718121—21no—
27#11718120—22no—
28#11718043—22no—
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—42no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88183—42no—
51#88183—42no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C22×#1055—21no—
63C22×#1055—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95—42no—
67C13×#95—42no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88049—42no—
76#88048—42no—
77#10396—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13SD1612yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13#4111yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6103—42no—
138#6103—42no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—81no—
142#6103—81no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—41no—
147#6101—42no—
148#6101—42no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—41no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#1055—41no—
154C2×#1055—41no—
155#2618—131no—
156#1874—131no—
157#1853—131no—
158C2×#327—131no—
159C2×#324—131no—
160#1441D1311yescharacteristic, complemented
161#1294—131no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C23×C13#12311yescharacteristic
169C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
170C23×C13#13511yescharacteristic
171C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13—81no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13—81no—
213C2×C4×C13—81no—
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13#12111yescharacteristic
216C2×C4×C13#12311yescharacteristic
217C2×C4×C13#12411yescharacteristic
218C22⋊D13—81no—
219C22⋊D13—81no—
220C22⋊D13—81no—
221C22⋊D13—81no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231D52—42no—
232D52—81no—
233#1055—42no—
234#1055—81no—
235C2×#123—261no—
236C2×#121—131no—
237C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
238C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
239C2×#106—261no—
240C2×#102—261no—
241C2×C22⋊C8—131no—
242C2×C22⋊C8—131no—
243#398—261no—
244#396—261no—
245#396—261no—
246#394—261no—
247#386—261no—
248#380—131no—
249C2×#95—21no—
250C2×#95—21no—
251C2×#95C2×D1311yescharacteristic
252#340—261no—
253#340—261no—
254#327—262no—
255#324—262no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#39411yescharacteristic
269C22×C13#44911yescharacteristic
270C22×C13#45011yescharacteristic
271C22×C13#45411yescharacteristic
272C22×C13#45611yescharacteristic
273C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C13#45811yescharacteristic
275C22×C13#46511yescharacteristic
276C22×C13#46911yescharacteristic
277C22×C13#48111yescharacteristic
278C22×C13#48211yescharacteristic
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13—81no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297C22×D4—131no—
298C22×D4—261no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
302C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
303C23×C4C22×D1311yescharacteristic
304C22×C8—261no—
305C22×C8—261no—
306#123—522no—
307#123—522no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311#121—261no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332#106—522no—
333#102—522no—
334C22⋊C8—132no—
335C22⋊C8—261no—
336C22⋊C8—261no—
337C22⋊C8—261no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—261no—
343#95—261no—
344#95—261no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13#159711yescharacteristic
350C2×C13#160411yescharacteristic
351C2×C13#160911yescharacteristic
352C2×C13#161611yescharacteristic
353C2×C13#203411yescharacteristic
354C2×C13#203811yescharacteristic
355C2×C13#204411yescharacteristic
356D13—161no—
357C24—261no—
358C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4#610612yes—
400C22×C4#612711yescharacteristic
401C22×C4#612711yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4#612911yescharacteristic
406C2×C8—262no—
407C2×C8—521no—
408C2×C8—521no—
409C2×C8—521no—
410C2×C8—521no—
411C2×C8—521no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—522no—
426C22⋊C4—522no—
427C22⋊C4—522no—
428C22⋊C4—521no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—1041no—
433C22⋊C4—1041no—
434C13#1039611yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23#8818311yescharacteristic
447C23#8818611yescharacteristic
448C23#8819111yescharacteristic
449C23#8819311yescharacteristic
450C23C2×#610611yescharacteristic
451C23#8820311yescharacteristic
452C23#8820411yescharacteristic
453D4—522no—
454D4—1041no—
455D4—1041no—
456D4—1041no—
457D4—1041no—
458D4—1041no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4#8813711yescharacteristic
503C2×C4#8813811yescharacteristic
504C2×C4#8813811yescharacteristic
505C2×C4#8813911yescharacteristic
506C8—522no—
507C8—1041no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22#1171862011yescharacteristic
528C22#1171862911yescharacteristic
529C22#1171866411yescharacteristic
530C22#1171869311yescharacteristic
531C22#1171869811yescharacteristic
532C22#1171870011yescharacteristic
533C22#1171870711yescharacteristic
534C22#1171870911yescharacteristic
535C22#1171871411yescharacteristic
536C22#1171872311yescharacteristic
537C22#1171875611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—2081no—
554C2#1311376311yescharacteristic
555C2#1311380411yescharacteristic
556C2#1311383111yescharacteristic
557C2#1311387211yescharacteristic
558C2#1311602511yescharacteristic
559C2#1311605311yescharacteristic
560C2#1311608511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1441C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1441D13
hypocenterC13#10396
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115029C2semidirect
5. C2×#11718120C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C13×#1441C2semidirect
160. #1441D13semidirect
434. C13#10396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131205782
#131151532
#131150292
C2×#117180432
C2×#117181202
#131127152
C13×#14412
#1039613