Finite Group Databasebeta

← #15766217

Subgroups — #15766217

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120644C211yesmaximal, characteristic
2#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
5#13113078C211yesmaximal, characteristic
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C22×#6103C2211yescharacteristic
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×C13×#106—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718655—21no—
19#11718655—21no—
20C2×#88050—21no—
21#11718616—21no—
22#11718611—21no—
23#11718338—21no—
24#11718334—21no—
25C13×#340—21no—
26#11718121—21no—
27#11718060—22no—
28#11718059—22no—
29C24×D13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—42no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—42no—
54C2×#6103—42no—
55C2×#6103—42no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6101—21no—
64C22×#1055—21no—
65C13×#106—42no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8D412yes—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—42no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—42no—
77#10398—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13SD1612yes—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×C4×C13#4111yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6103—48no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—81no—
144#6103—81no—
145#6103—81no—
146#6103—81no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—81no—
150C4⋊Dic13—81no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153C2×#1055—41no—
154C2×#1055—41no—
155C2×#1055—41no—
156#2626—131no—
157#1872—131no—
158#1853D1311yescharacteristic, complemented
159C2×#328—131no—
160C2×#323—131no—
161#1439—131no—
162#1294—131no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C23×C13#12111yescharacteristic
169C23×C13#12311yescharacteristic
170C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C13#13511yescharacteristic
172C23×C13#13711yescharacteristic
173C23×C13#13711yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195C22×D13—81no—
196C22×D13—81no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13—81no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13#12111yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12311yescharacteristic
221C2×C4×C13#12411yescharacteristic
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—81no—
237C2×Dic13—81no—
238C2×Dic13—81no—
239C2×Dic13—81no—
240Dic26—42no—
241Dic26—81no—
242C8×C13—42no—
243#1055—81no—
244C2×C22⋊Q8—131no—
245C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
246C22×C22⋊C4—131no—
247C22×C22⋊C4—261no—
248C2×#106—21no—
249C2×#103—261no—
250C2×C22⋊C8—131no—
251C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
252#399—261no—
253#396—261no—
254#396—261no—
255#393—261no—
256#385—261no—
257#380C2×D1311yescharacteristic
258#379—261no—
259C2×#95—131no—
260C2×#95—261no—
261#340—21no—
262#340—261no—
263#328—262no—
264#323—262no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13#39411yescharacteristic
278C22×C13#44811yescharacteristic
279C22×C13#45211yescharacteristic
280C22×C13#45311yescharacteristic
281C22×C13#45511yescharacteristic
282C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C13#45811yescharacteristic
284C22×C13#46511yescharacteristic
285C22×C13#47011yescharacteristic
286C22×C13#48311yescharacteristic
287C22×C13#48511yescharacteristic
288C2×D13—44no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—82no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306Dic13—82no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C25—131no—
311C22×Q8—131no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—261no—
315C23×C4C22×D1311yescharacteristic
316C22×C8—21no—
317C22×C8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8—261no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—522no—
344C2×C22⋊C4—522no—
345C2×C22⋊C4—522no—
346#106—42no—
347#103—522no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—261no—
350C22⋊C8—261no—
351C22⋊C8D5212yes—
352#95—21no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—522no—
358C2×C13—21no—
359C2×C13—21no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13#159611yescharacteristic
363C2×C13#160611yescharacteristic
364C2×C13#160811yescharacteristic
365C2×C13#161811yescharacteristic
366C2×C13#203511yescharacteristic
367C2×C13#203711yescharacteristic
368C2×C13#204411yescharacteristic
369D13—82no—
370C24—132no—
371C24—261no—
372C24—261no—
373C24—261no—
374C24—261no—
375C24—261no—
376C24—261no—
377C24—521no—
378C24—521no—
379C24—521no—
380C24—521no—
381C24D4×D1311yescharacteristic
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—521no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4#612711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4#613111yescharacteristic
415C22×C4#613111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8—521no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—521no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—1041no—
434C4⋊C4—1041no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—528no—
438C22⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C22⋊C4—1041no—
445C22⋊C4—1041no—
446C22⋊C4—1041no—
447C22⋊C4—1041no—
448C13#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—1041no—
471C23—1041no—
472C23—1041no—
473C23—1041no—
474C23—1041no—
475C23—1041no—
476C23#8814811yescharacteristic
477C23#8814911yescharacteristic
478C23SD16×D1311yescharacteristic
479C23#8816911yescharacteristic
480C23#8816911yescharacteristic
481C23#8817011yescharacteristic
482C23#8819111yescharacteristic
483Q8—522no—
484Q8—1041no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4—1041no—
521C2×C4—1041no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4#8814811yescharacteristic
525C2×C4#8814911yescharacteristic
526C2×C4#8818411yescharacteristic
527C2×C4#8820111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—1041no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—524no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1042no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22—1041no—
552C22—1041no—
553C22#1171852311yescharacteristic
554C22#1171852511yescharacteristic
555C22#1171852811yescharacteristic
556C22#1171852911yescharacteristic
557C22#1171865211yescharacteristic
558C22#1171869311yescharacteristic
559C22#1171871411yescharacteristic
560C22#1171883111yescharacteristic
561C22#1171883411yescharacteristic
562C22#1171885911yescharacteristic
563C22#1171886311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—1042no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—1042no—
580C2#1311375711yescharacteristic
581C2#1311381311yescharacteristic
582C2#1311382511yescharacteristic
583C2#1311388111yescharacteristic
584C2#1311603411yescharacteristic
585C2#1311604811yescharacteristic
586C2#1311608711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#10398
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115143C2semidirect
3. C2×#11718059C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1853C2semidirect
158. #1853D13semidirect
448. C13#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206442
#131151432
C2×#117180592
C2×#117180602
#131130782
#131127142
C13×#18532
#1039813