Finite Group Databasebeta

← #15766247

Subgroups — #15766247

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120940C211yesmaximal, characteristic
2#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88193—21no—
10C2×#88193—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718884—21no—
16C2×#88072—21no—
17C2×#88071—21no—
18C2×#88071—21no—
19C2×#88071C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88061—21no—
22#11718653—21no—
23#11718621—21no—
24#11718610—21no—
25C13×#327—22no—
26#11718143—21no—
27#11718121—21no—
28#11718043—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C23×Dic13D411yescharacteristic
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C8×C13—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88193—42no—
50#88193—42no—
51#88193—42no—
52#88193—42no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—42no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C22×#1055—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8—21no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95D412yescomplemented
71#88072—42no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—42no—
75#88071—42no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88061—42no—
79#10403—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C22×C4×C13#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—81no—
118C2×C22⋊D13—81no—
119C2×C22⋊D13—81no—
120C2×C22⋊D13—81no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13D812yes—
138C22×Dic13SD1612yes—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic13—42no—
151C22⋊Dic13—42no—
152#6103—42no—
153#6103—42no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164C2×#1055—41no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#1055—41no—
167#2656—131no—
168#1874—131no—
169#1874—131no—
170C2×#327—131no—
171C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
172#1442—131no—
173#1280—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C23×C13#12111yescharacteristic
187C23×C13#12411yescharacteristic
188C23×C13C2×D811yescharacteristic
189C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
190C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—81no—
201D4×C13—81no—
202D4×C13—81no—
203D4×C13—81no—
204D4×C13—81no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13—81no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12311yescharacteristic
226C2×C4×C13#12311yescharacteristic
227C22⋊D13—84no—
228C22⋊D13—84no—
229C22⋊D13—81no—
230C22⋊D13—81no—
231C22⋊D13—81no—
232C22⋊D13—81no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—81no—
253D52—42no—
254D52—81no—
255C8×C13—81no—
256#1055—81no—
257C2×#121—131no—
258C2×#121—261no—
259C2×#121—261no—
260C2×#121C2×D1311yescharacteristic
261C22×C4⋊C4—131no—
262C2×#102—261no—
263C2×#102—261no—
264C2×C22⋊C8—131no—
265C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266#399—261no—
267#399—261no—
268#392—261no—
269#392—261no—
270C2×#95—131no—
271C2×#95—261no—
272C2×#95—261no—
273C2×#95C2×D1311yescharacteristic
274#340—261no—
275#340—261no—
276#327—22no—
277#327—262no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13#39411yescharacteristic
298C22×C13#44711yescharacteristic
299C22×C13#45011yescharacteristic
300C22×C13#45411yescharacteristic
301C22×C13#45511yescharacteristic
302C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C13#45811yescharacteristic
304C22×C13#45911yescharacteristic
305C22×C13#46011yescharacteristic
306C22×C13#48611yescharacteristic
307C22×C13#49011yescharacteristic
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13—81no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324Dic13—81no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4D5211yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—261no—
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—261no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—261no—
343#121—261no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121—522no—
347#121—522no—
348#121—522no—
349#121—522no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—522no—
356C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363#102—522no—
364#102—522no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—261no—
368C22⋊C8—261no—
369#95—21no—
370#95—261no—
371#95—261no—
372#95—522no—
373#95—522no—
374#95C22⋊D1312yescomplemented
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13#159811yescharacteristic
381C2×C13#160111yescharacteristic
382C2×C13#160711yescharacteristic
383C2×C13#161611yescharacteristic
384C2×C13#204011yescharacteristic
385C2×C13#204111yescharacteristic
386C2×C13#204411yescharacteristic
387D13—161no—
388C24—21no—
389C24—261no—
390C24D4×D1311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—1041no—
414C2×D4—1041no—
415C2×D4—1041no—
416C2×D4—1041no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4#612711yescharacteristic
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4#612911yescharacteristic
449C22×C4#612911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—521no—
455C2×C8—521no—
456C2×C8—521no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—522no—
466C4⋊C4—522no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—522no—
473C22⋊C4—521no—
474C22⋊C4—521no—
475C13#1040311yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23#8813611yescharacteristic
495C23#8813911yescharacteristic
496C23D8×D1311yescharacteristic
497C23#8816511yescharacteristic
498C23SD16×D1311yescharacteristic
499C23#8816811yescharacteristic
500C23#8819311yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—522no—
508D4—1041no—
509D4—1044no—
510D4—1044no—
511D4—1041no—
512D4—1041no—
513D4—1041no—
514D4—1041no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1041no—
548C2×C4—1041no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4#8813711yescharacteristic
554C2×C4#8814011yescharacteristic
555C2×C4#8818411yescharacteristic
556C2×C4#8819211yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—1041no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22#1171840211yescharacteristic
586C22#1171840311yescharacteristic
587C22#1171842111yescharacteristic
588C22#1171842511yescharacteristic
589C22#1171843411yescharacteristic
590C22#1171843711yescharacteristic
591C22#1171848611yescharacteristic
592C22#1171848811yescharacteristic
593C22#1171862211yescharacteristic
594C22#1171881111yescharacteristic
595C22#1171882411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4—1042no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—2081no—
612C2#1311377211yescharacteristic
613C2#1311378911yescharacteristic
614C2#1311382311yescharacteristic
615C2#1311387411yescharacteristic
616C2#1311606411yescharacteristic
617C2#1311606911yescharacteristic
618C2#1311608611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13#120
prime radical#13120940C2
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#10403
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115154C2semidirect
3. #13115151C2semidirect
4. C2×#11718043C2semidirect
5. #13113093C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C2×C13×#327C2semidirect
70. C13×#95D4semidirect
171. C2×#327D13semidirect
374. #95C22⋊D13semidirect
475. C13#10403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131209402
#131151542
#131151512
C2×#117180432
#131130932
#131126782
C2×C13×#3272
#1040313