Finite Group Databasebeta

← #15766252

Subgroups — #15766252

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120770C211yesmaximal, characteristic
2#13115151C211yesmaximal, characteristic
3#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
5#13113093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#95C2211yescharacteristic
13#11718892—21no—
14C2×#88075—21no—
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071—21no—
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88061—21no—
20#11718654—21no—
21#11718652—21no—
22#11718647—21no—
23#11718619—21no—
24#11718619—21no—
25C13×#328—22no—
26#11718143—21no—
27#11718121—21no—
28#11718043—22no—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—42no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C22×#1055—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95D412yes—
63#88075—42no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—42no—
71#88071—42no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88061—42no—
75#10404—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C2×C8×C13—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—81no—
139#6103—81no—
140#6103—81no—
141#6103—81no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#1055—41no—
150C2×#1055—41no—
151#2639—131no—
152#1874—131no—
153#1872—131no—
154C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
155C2×#327—131no—
156#1442—131no—
157#1280—131no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C23×C13#12411yescharacteristic
165C23×C13#13511yescharacteristic
166C23×C13#13511yescharacteristic
167C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C13#13711yescharacteristic
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—81no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12311yescharacteristic
202C2×C4×C13#12311yescharacteristic
203C22⋊D13—81no—
204C22⋊D13—81no—
205C22⋊D13—81no—
206C22⋊D13—81no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227D52—42no—
228D52—81no—
229C8×C13—81no—
230#1055—81no—
231C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×#121—131no—
233C22×C4⋊C4—131no—
234C2×#103—261no—
235C2×#102—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#400—261no—
239#397—261no—
240#394—261no—
241#393—261no—
242#386—261no—
243#386—261no—
244C2×#95—131no—
245C2×#95—261no—
246C2×#95—261no—
247C2×#95C2×D1311yescharacteristic
248#340—261no—
249#340—261no—
250#328—22no—
251#327—262no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13#39411yescharacteristic
265C22×C13#44911yescharacteristic
266C22×C13#45211yescharacteristic
267C22×C13#45411yescharacteristic
268C22×C13#45511yescharacteristic
269C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C13#45811yescharacteristic
271C22×C13#46311yescharacteristic
272C22×C13#46411yescharacteristic
273C22×C13#48811yescharacteristic
274C22×C13#48911yescharacteristic
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—82no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289Dic13—82no—
290Dic13—81no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293C22×Q8D5211yescharacteristic
294C22×D4—131no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4C22×D1311yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—261no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—522no—
316C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323#103—522no—
324#102—522no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—261no—
328C22⋊C8—261no—
329#95—21no—
330#95—261no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333#95—261no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336#95—522no—
337#95—522no—
338#95C22⋊D1312yes—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13#159711yescharacteristic
344C2×C13#160611yescharacteristic
345C2×C13#161211yescharacteristic
346C2×C13#161511yescharacteristic
347C2×C13#204011yescharacteristic
348C2×C13#204211yescharacteristic
349C2×C13#204411yescharacteristic
350D13—161no—
351C24—261no—
352C24D4×D1311yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4C2×D5211yescharacteristic
397C22×C4#612711yescharacteristic
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4#612911yescharacteristic
400C22×C4#612911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—521no—
406C2×C8—521no—
407C2×C8—521no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—1041no—
423C22⋊C4—1041no—
424C22⋊C4—1041no—
425C22⋊C4—1041no—
426C13#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23#8813611yescharacteristic
439C23#8813911yescharacteristic
440C23#8816811yescharacteristic
441C23#8817011yescharacteristic
442C23#8817211yescharacteristic
443C23#8817311yescharacteristic
444C23#8819311yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—522no—
448D4—1041no—
449D4—1041no—
450D4—1041no—
451D4—1041no—
452D4—1041no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4#8813711yescharacteristic
495C2×C4#8814011yescharacteristic
496C2×C4#8818411yescharacteristic
497C2×C4#8819211yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—1041no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22#1171840211yescharacteristic
520C22#1171840311yescharacteristic
521C22#1171845611yescharacteristic
522C22#1171846111yescharacteristic
523C22#1171847111yescharacteristic
524C22#1171847211yescharacteristic
525C22#1171848611yescharacteristic
526C22#1171848811yescharacteristic
527C22#1171862211yescharacteristic
528C22#1171882611yescharacteristic
529C22#1171884611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1042no—
538C4—1041no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—2081no—
546C2#1311376811yescharacteristic
547C2#1311381911yescharacteristic
548C2#1311385311yescharacteristic
549C2#1311387011yescharacteristic
550C2#1311606411yescharacteristic
551C2#1311607411yescharacteristic
552C2#1311608611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#10404
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115144C2semidirect
5. #13113093C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
154. C2×#328D13semidirect
426. C13#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207702
#131151512
#131151442
C2×#117180432
#131130932
#131126782
C2×C13×#3282
#1040413