Finite Group Databasebeta

← #15766258

Subgroups — #15766258

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120770C211yesmaximal, characteristic
2#13115153C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5#13113099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C22×#6101—21no—
12C2×C13×#103—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718892—21no—
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718654—21no—
20#11718652—21no—
21#11718647—21no—
22C2×#88049—21no—
23#11718619—21no—
24#11718619—21no—
25C13×#340—21no—
26#11718130—22no—
27#11718121—21no—
28#11718062—22no—
29C22×Q8×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—42no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6101—42no—
59C2×#6101—42no—
60C2×#6101—42no—
61C22×#1055—21no—
62C13×#103—42no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—42no—
73#88071D412yes—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88049—42no—
77#10405—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C22×C4×C13#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—22no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—81no—
145#6103—81no—
146#6103—81no—
147#6103—81no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150#6101—48no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#1055—41no—
154#2639—131no—
155#1874—131no—
156#1872D1311yescharacteristic, complemented
157C2×#328—131no—
158C2×#327—131no—
159#1444—131no—
160#1280—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C23×C13#12411yescharacteristic
168C23×C13#13511yescharacteristic
169C23×C13#13511yescharacteristic
170C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C13#13711yescharacteristic
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—81no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12311yescharacteristic
205C2×C4×C13#12311yescharacteristic
206C22⋊D13—81no—
207C22⋊D13—81no—
208C22⋊D13—81no—
209C22⋊D13—81no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—81no—
229C2×Dic13—81no—
230D52—42no—
231D52—81no—
232C8×C13—81no—
233#1055—81no—
234C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×#121—131no—
236C22×C4⋊C4—261no—
237C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
238C2×#103—21no—
239C2×#102—261no—
240C2×C22⋊C8—131no—
241C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
242#400—261no—
243#397—261no—
244#394—261no—
245#393—261no—
246#386—261no—
247#386—261no—
248C2×#95—131no—
249C2×#95—131no—
250C2×#95—261no—
251#340—21no—
252#340—261no—
253#328—262no—
254#327—262no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13#39411yescharacteristic
268C22×C13#44911yescharacteristic
269C22×C13#45211yescharacteristic
270C22×C13#45311yescharacteristic
271C22×C13#45611yescharacteristic
272C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C13#45811yescharacteristic
274C22×C13#46311yescharacteristic
275C22×C13#46411yescharacteristic
276C22×C13#48811yescharacteristic
277C22×C13#48911yescharacteristic
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13—81no—
292Dic13—44no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×D4—131no—
298C22×D4—261no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4C22×D1311yescharacteristic
304C22×C8—21no—
305C22×C8—261no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—261no—
311#121—261no—
312#121—261no—
313#121—261no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—522no—
320C2×C4⋊C4—522no—
321C2×C4⋊C4—522no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329#103—42no—
330#102—522no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—261no—
334C22⋊C8—261no—
335#95—132no—
336#95—261no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339#95—261no—
340#95—261no—
341#95—261no—
342#95—261no—
343#95—522no—
344C2×C13—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13#160011yescharacteristic
349C2×C13#160311yescharacteristic
350C2×C13#160911yescharacteristic
351C2×C13#161811yescharacteristic
352C2×C13#203911yescharacteristic
353C2×C13#204211yescharacteristic
354C2×C13#204411yescharacteristic
355D13—161no—
356C24—261no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4#612711yescharacteristic
402C22×C4#612711yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4#612911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—521no—
411C2×C8—521no—
412C2×C8—521no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—528no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—1041no—
429C22⋊C4—1041no—
430C22⋊C4—1041no—
431C22⋊C4—1041no—
432C13#1040511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23#8813811yescharacteristic
445C23#8813911yescharacteristic
446C23#8816811yescharacteristic
447C23#8817011yescharacteristic
448C23#8817211yescharacteristic
449C23#8817311yescharacteristic
450C23#8819111yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453D4—522no—
454D4—1041no—
455D4—1041no—
456D4—1041no—
457D4—1041no—
458D4—1041no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4—1041no—
500C2×C4#8813711yescharacteristic
501C2×C4#8813811yescharacteristic
502C2×C4#8818311yescharacteristic
503C2×C4#8819311yescharacteristic
504C8—81no—
505C8—1041no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22—1041no—
525C22#1171845611yescharacteristic
526C22#1171845911yescharacteristic
527C22#1171846111yescharacteristic
528C22#1171848011yescharacteristic
529C22#1171862011yescharacteristic
530C22#1171869311yescharacteristic
531C22#1171871411yescharacteristic
532C22#1171883311yescharacteristic
533C22#1171884811yescharacteristic
534C22#1171885911yescharacteristic
535C22#1171886611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—524no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—2081no—
552C2#1311378111yescharacteristic
553C2#1311379811yescharacteristic
554C2#1311383211yescharacteristic
555C2#1311388311yescharacteristic
556C2#1311605811yescharacteristic
557C2#1311607311yescharacteristic
558C2#1311608511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#10405
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718130C2semidirect
5. #13113099C2semidirect
6. #13112678C2semidirect
7. C13×#1872C2semidirect
156. #1872D13semidirect
432. C13#10405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207702
#131151532
C2×#117181302
C2×#117180622
#131130992
#131126782
C13×#18722
#1040513