Finite Group Databasebeta

← #15766283

Subgroups — #15766283

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119783C211yesmaximal, characteristic
2#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×#88194—21no—
10C2×#88192—21no—
11C2×#88192—21no—
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718884—22no—
16#11718882—21no—
17C2×#88072—22no—
18C2×#88061—21no—
19C2×#88057—21no—
20#11718596C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
23C13×#331—22no—
24#11718143—21no—
25#11718143—21no—
26#11718075—22no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D412yes—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×#127—21no—
37C13×#127—21no—
38C13×#127—21no—
39C13×#127—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43#88194—42no—
44#88194—42no—
45#88192—42no—
46#88192—42no—
47#88192—42no—
48#88192—42no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13—21no—
57C22×#1055—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8D412yescomplemented
66#88072—44no—
67#88071—21no—
68#88061—42no—
69#88057—42no—
70C4×#1055—21no—
71C4×#1055—21no—
72#10409—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—22no—
74C23×D13—21no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—42no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—44no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—44no—
97C2×C22⋊D13—44no—
98C2×C22⋊D13—82no—
99C2×C22⋊D13—82no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—41no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52SD1612yes—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—41no—
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125C42×C13#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic13—44no—
127C22⋊Dic13—44no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13D812yes—
140C4⋊Dic13SD1612yes—
141C4×Dic13—41no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146#2541—131no—
147#1957—131no—
148#1948—131no—
149#1802—131no—
150C2×#331D1311yescharacteristic, complemented
151C2×D4⋊C8—131no—
152#1279—131no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168D4×C13—44no—
169D4×C13—82no—
170D4×C13—81no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—81no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—81no—
175D4×C13—81no—
176D4×C13—81no—
177D4×C13—81no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12311yescharacteristic
184C2×C4×C13#12311yescharacteristic
185C2×C4×C13#12411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C13#13511yescharacteristic
190C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D13—88no—
195C22⋊D13—88no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13—81no—
208D52—22no—
209D52—22no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212C4×D13—81no—
213C4×D13—81no—
214C4×D13—81no—
215C4×D13—81no—
216C8×C13—42no—
217C8×C13—81no—
218#1055—42no—
219C2×#127—261no—
220C2×#127C2×D1311yescharacteristic
221C2×#121—261no—
222C2×#121—261no—
223C2×C4×D4—131no—
224C2×#106—261no—
225C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#102—261no—
228C2×#102—262no—
229C2×C4×C8—131no—
230#392—262no—
231#390—261no—
232#384—131no—
233C4×C4⋊C4—131no—
234#340—261no—
235#340—261no—
236#331—22no—
237D4⋊C8—262no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13#39411yescharacteristic
246C22×C13#44711yescharacteristic
247C22×C13#44911yescharacteristic
248C22×C13#45011yescharacteristic
249C22×C13#45011yescharacteristic
250C22×C13#45311yescharacteristic
251C22×C13#45511yescharacteristic
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13#45911yescharacteristic
262C4×C13#46011yescharacteristic
263C4×C13#46511yescharacteristic
264C4×C13#46911yescharacteristic
265C4×C13#48111yescharacteristic
266C4×C13#48211yescharacteristic
267C4×C13#48611yescharacteristic
268C4×C13#49011yescharacteristic
269Dic13—42no—
270Dic13—42no—
271Dic13—81no—
272Dic13—161no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—262no—
277C22×D4—262no—
278C22×D4D5212yes—
279C23×C4—261no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—261no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—522no—
288#127—522no—
289#121—522no—
290#121—522no—
291#121—522no—
292#121—522no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#106—522no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
313#102—522no—
314#102—524no—
315C4×C8—261no—
316C4×C8—261no—
317#95—261no—
318C2×C13—162no—
319C2×C13#162111yescharacteristic
320C2×C13#162911yescharacteristic
321C2×C13#163911yescharacteristic
322C2×C13#164211yescharacteristic
323C2×C13#203411yescharacteristic
324C2×C13#203711yescharacteristic
325C2×C13#204111yescharacteristic
326D13—82no—
327C24—22no—
328C24—261no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—261no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—524no—
352C2×D4—524no—
353C2×D4—524no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—1042no—
356C2×D4—1042no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—521no—
378C2×C8—521no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—522no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—524no—
391C22⋊C4—524no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—521no—
395C42—521no—
396C42#612711yescharacteristic
397C42#612911yescharacteristic
398C42#612911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C13#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—262no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23#8813611yescharacteristic
416D4—44no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—262no—
427D4—262no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—1048no—
431D4—1048no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4#8813711yescharacteristic
451C2×C4#8813911yescharacteristic
452C2×C4#8814011yescharacteristic
453C2×C4D8×D1311yescharacteristic
454C2×C4#8816511yescharacteristic
455C2×C4#8816511yescharacteristic
456C2×C4#8816511yescharacteristic
457C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
458C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
459C2×C4#8816811yescharacteristic
460C2×C4#8817011yescharacteristic
461C2×C4#8818411yescharacteristic
462C2×C4#8819211yescharacteristic
463C2×C4#8819311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—522no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22#1171840711yescharacteristic
482C22#1171840811yescharacteristic
483C22#1171843411yescharacteristic
484C22#1171843711yescharacteristic
485C22#1171843711yescharacteristic
486C22#1171844211yescharacteristic
487C22#1171862211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—522no—
491C4—522no—
492C4—1041no—
493C4—2081no—
494C4#1171842111yescharacteristic
495C4#1171842511yescharacteristic
496C4#1171843811yescharacteristic
497C4#1171844011yescharacteristic
498C4#1171881111yescharacteristic
499C4#1171882011yescharacteristic
500C4#1171882411yescharacteristic
501C4#1171883211yescharacteristic
502C2—162no—
503C2—1042no—
504C2#1311390211yescharacteristic
505C2#1311395311yescharacteristic
506C2#1311401611yescharacteristic
507C2#1311403711yescharacteristic
508C2#1311602411yescharacteristic
509C2#1311604711yescharacteristic
510C2#1311606911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#331C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119783C2
hypercenterC2×#331D13
hypocenterC13#10409
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115643C2semidirect
3. #13115600C2semidirect
4. #13114837C2semidirect
5. C2×#11718075C2semidirect
6. #13112675C2semidirect
7. C2×C13×#331C2semidirect
65. C13×C4⋊C8D4semidirect
150. C2×#331D13semidirect
312. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
400. C13#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197832
#131156432
#131156002
#131148372
C2×#117180752
#131126752
C2×C13×#3312
#1040913