Finite Group Databasebeta

← #15766285

Subgroups — #15766285

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119782C211yesmaximal, characteristic
2#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88194—21no—
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184—21no—
12C2×#88128C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88072—21no—
16C2×#88061—22no—
17C2×#88057—21no—
18#11718649—21no—
19#11718621—22no—
20#11718596C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C13×D4⋊C8—22no—
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718077—22no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52D412yes—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C4×D4×C13—21no—
37C4×D4×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43#88194—42no—
44#88194—42no—
45#88184—42no—
46#88184—42no—
47#88184—42no—
48#88184—42no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—22no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13—21no—
57C22×#1055—21no—
58#88128—21no—
59#88128—21no—
60#88128—21no—
61#88128—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8D412yescomplemented
64C4×C8×C13—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66#88072—42no—
67#88071—21no—
68#88061—44no—
69#88057—42no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72#10409—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C23×D13—22no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13SD1612yes—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—44no—
94C2×C22⋊D13—44no—
95C2×C22⋊D13—82no—
96C2×C22⋊D13—82no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—41no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128C42×C13#4111yescharacteristic
129C42×C13#4111yescharacteristic
130#6103—44no—
131#6103—44no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—42no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139C4⋊Dic13D812yes—
140C4⋊Dic13SD1612yes—
141C4×Dic13—41no—
142C4×Dic13—41no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146#2541—131no—
147#1957—131no—
148#1948—131no—
149#1802—131no—
150C2×#331—131no—
151C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
152#1279—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168D4×C13—22no—
169D4×C13—22no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12311yescharacteristic
185C2×C4×C13#12311yescharacteristic
186C2×C4×C13#12411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C13#13511yescharacteristic
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22⋊D13—88no—
196C22⋊D13—88no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13—81no—
206D52—44no—
207D52—82no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210D52—81no—
211D52—81no—
212D52—81no—
213D52—81no—
214D52—81no—
215D52—81no—
216C8×C13—42no—
217C8×C13—42no—
218#1055—81no—
219C2×#127—131no—
220C2×#127—261no—
221C2×#121—261no—
222C2×#121—261no—
223C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
224C2×#106—261no—
225C2×C4⋊C8—131no—
226C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#102—262no—
228C2×#102—261no—
229C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
230#392—262no—
231#390—261no—
232#384—131no—
233C4×C4⋊C4—131no—
234#340—261no—
235#340—261no—
236#331—262no—
237D4⋊C8—22no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13#39411yescharacteristic
246C22×C13#44711yescharacteristic
247C22×C13#44911yescharacteristic
248C22×C13#45011yescharacteristic
249C22×C13#45011yescharacteristic
250C22×C13#45311yescharacteristic
251C22×C13#45511yescharacteristic
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—82no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13#45911yescharacteristic
263C4×C13#46011yescharacteristic
264C4×C13#46511yescharacteristic
265C4×C13#46911yescharacteristic
266C4×C13#48111yescharacteristic
267C4×C13#48211yescharacteristic
268C4×C13#48611yescharacteristic
269C4×C13#49011yescharacteristic
270Dic13—42no—
271Dic13—42no—
272Dic13—161no—
273C22×D4—132no—
274C22×D4—262no—
275C22×D4—262no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4D5211yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—261no—
283#127—261no—
284#127—261no—
285#127—261no—
286#127—261no—
287#127—522no—
288#127—522no—
289#121—522no—
290#121—522no—
291#121—522no—
292#121—522no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#106—522no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
313#102—524no—
314#102—522no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—261no—
318C2×C13—82no—
319C2×C13#162111yescharacteristic
320C2×C13#162911yescharacteristic
321C2×C13#163911yescharacteristic
322C2×C13#164211yescharacteristic
323C2×C13#203411yescharacteristic
324C2×C13#203711yescharacteristic
325C2×C13#204111yescharacteristic
326D13—162no—
327C24—21no—
328C24—262no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—1042no—
355C2×D4—1042no—
356C2×D4#609512yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—521no—
377C2×C8—521no—
378C2×C8—521no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—522no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—524no—
393C22⋊C4—524no—
394C42—521no—
395C42—521no—
396C42#612711yescharacteristic
397C42#612911yescharacteristic
398C42#612911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C13#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23#8813611yescharacteristic
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—524no—
421D4—1042no—
422D4—1048no—
423D4—1048no—
424D4—1041no—
425D4—1041no—
426D4—1041no—
427D4—1041no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431D4—1041no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4#8813711yescharacteristic
451C2×C4#8813911yescharacteristic
452C2×C4#8814011yescharacteristic
453C2×C4C2×#609511yescharacteristic
454C2×C4#8815811yescharacteristic
455C2×C4#8816211yescharacteristic
456C2×C4#8816211yescharacteristic
457C2×C4D8×D1311yescharacteristic
458C2×C4#8816511yescharacteristic
459C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8816811yescharacteristic
461C2×C4#8818411yescharacteristic
462C2×C4#8819211yescharacteristic
463C2×C4#8819311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—1041no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1042no—
475C22—1042no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—1042no—
481C22#1171839211yescharacteristic
482C22#1171839511yescharacteristic
483C22#1171843411yescharacteristic
484C22#1171843711yescharacteristic
485C22#1171848311yescharacteristic
486C22#1171848611yescharacteristic
487C22#1171862211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—522no—
492C4—522no—
493C4—2081no—
494C4#1171839611yescharacteristic
495C4#1171839811yescharacteristic
496C4#1171842111yescharacteristic
497C4#1171842511yescharacteristic
498C4#1171877511yescharacteristic
499C4#1171879611yescharacteristic
500C4#1171881111yescharacteristic
501C4#1171882411yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—2082no—
504C2#1311390411yescharacteristic
505C2#1311395411yescharacteristic
506C2#1311401811yescharacteristic
507C2#1311403811yescharacteristic
508C2#1311602611yescharacteristic
509C2#1311604511yescharacteristic
510C2#1311606911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119782C2
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#10409
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115642C2semidirect
3. #13115600C2semidirect
4. #13114836C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. #13112676C2semidirect
7. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
63. C13×C4⋊C8D4semidirect
151. C2×D4⋊C8D13semidirect
312. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
400. C13#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197822
#131156422
#131156002
#131148362
C2×#117180772
#131126762
C2×C13×D4⋊C82
#1040913