Finite Group Databasebeta

← #15766287

Subgroups — #15766287

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119778C211yesmaximal, characteristic
2#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149—21no—
9C2×#88149—21no—
10C2×#88128—21no—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
15C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88061—21no—
17C2×#88061—22no—
18C2×#88048—21no—
19#11718600—21no—
20#11718596C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22#11718332—22no—
23#11718143—21no—
24#11718121—21no—
25#11718077—22no—
26#11718051—22no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52—22no—
30C22×D52—22no—
31C22×D52D411yescharacteristic
32C22×D52D412yes—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C22×#1055—21no—
48#88149—42no—
49#88149—42no—
50#88149—42no—
51#88149—42no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56#88128—42no—
57#88128—42no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66C13×#95—21no—
67#88061—44no—
68#88061—42no—
69#88048—42no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D412yescomplemented
72#10409—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C23×D13—22no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—44no—
92C2×D52—44no—
93C2×D52—44no—
94C2×D52—44no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—82no—
108C2×D52—82no—
109C2×D52SD1612yes—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4D812yes—
125C13×C4⋊C4SD1612yes—
126C42×C13—41no—
127C42×C13—41no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13#4111yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132#6103—44no—
133#6103—44no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—42no—
139C4⋊Dic13—41no—
140C4⋊Dic13—41no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146#2541—131no—
147#1957—131no—
148#1948—131no—
149#1802—131no—
150C2×#331—131no—
151C2×D4⋊C8—131no—
152#1279D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C22×D13—22no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×C4×C13#12111yescharacteristic
179C2×C4×C13#12311yescharacteristic
180C2×C4×C13#12311yescharacteristic
181C2×C4×C13#12411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C13#13511yescharacteristic
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13—81no—
196D52—22no—
197D52—22no—
198D52—44no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—82no—
202D52—88no—
203D52—88no—
204D52—81no—
205D52—81no—
206D52—81no—
207D52—81no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210D52—81no—
211D52—81no—
212C4×D13—81no—
213C4×D13—81no—
214C4×D13—81no—
215C4×D13—81no—
216C8×C13—42no—
217C8×C13—81no—
218#1055—42no—
219C2×#127—131no—
220C2×#127—261no—
221C2×#121—261no—
222C2×#121—261no—
223C2×C4×D4—131no—
224C2×#106—261no—
225C2×C4⋊C8—131no—
226C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#102—261no—
228C2×#102—262no—
229C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
230#392—262no—
231#390—261no—
232#384—131no—
233C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
234#340—261no—
235#340—261no—
236#331—262no—
237D4⋊C8—262no—
238C22×C13#39411yescharacteristic
239C22×C13#44711yescharacteristic
240C22×C13#44911yescharacteristic
241C22×C13#45011yescharacteristic
242C22×C13#45011yescharacteristic
243C22×C13#45311yescharacteristic
244C22×C13#45511yescharacteristic
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—82no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13#45911yescharacteristic
264C4×C13#46011yescharacteristic
265C4×C13#46511yescharacteristic
266C4×C13#46911yescharacteristic
267C4×C13#48111yescharacteristic
268C4×C13#48211yescharacteristic
269C4×C13#48611yescharacteristic
270C4×C13#49011yescharacteristic
271Dic13—81no—
272Dic13—161no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—132no—
275C22×D4—262no—
276C22×D4—262no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C23×C4—261no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—261no—
283#127—261no—
284#127—261no—
285#127—261no—
286#127—261no—
287#127—522no—
288#127—522no—
289#121—522no—
290#121—522no—
291#121—522no—
292#121—522no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C4×D4—261no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
302C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308#106—522no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—132no—
312C4⋊C8—261no—
313#102—524no—
314#102—522no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—21no—
318C2×C13#162111yescharacteristic
319C2×C13#162911yescharacteristic
320C2×C13#163911yescharacteristic
321C2×C13#164211yescharacteristic
322C2×C13#203411yescharacteristic
323C2×C13#203711yescharacteristic
324C2×C13#204111yescharacteristic
325D13—82no—
326D13—162no—
327C24—261no—
328C24—262no—
329C2×D4—132no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—1042no—
356C2×D4—1042no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—521no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—521no—
378C2×C8—521no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—522no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4#609512yes—
389C4⋊C4D10412yes—
390C22⋊C4—524no—
391C22⋊C4—524no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42#612711yescharacteristic
397C42#612711yescharacteristic
398C42D4×D1311yescharacteristic
399C42#613111yescharacteristic
400C13#1040911yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—262no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23#8813611yescharacteristic
416D4—262no—
417D4—262no—
418D4—524no—
419D4—521no—
420D4—521no—
421D4—1042no—
422D4—1048no—
423D4—1048no—
424D4—1041no—
425D4—1041no—
426D4—1041no—
427D4—1041no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431D4—1041no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4#8812911yescharacteristic
451C2×C4#8813811yescharacteristic
452C2×C4#8813811yescharacteristic
453C2×C4#8814811yescharacteristic
454C2×C4#8814811yescharacteristic
455C2×C4#8814911yescharacteristic
456C2×C4C2×#609511yescharacteristic
457C2×C4C2×D10411yescharacteristic
458C2×C4#8816211yescharacteristic
459C2×C4#8816211yescharacteristic
460C2×C4#8816511yescharacteristic
461C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
462C2×C4#8816811yescharacteristic
463C2×C4#8817311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—522no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1042no—
475C22—1042no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—1042no—
481C22#1171833311yescharacteristic
482C22#1171839211yescharacteristic
483C22#1171839311yescharacteristic
484C22#1171843711yescharacteristic
485C22#1171847211yescharacteristic
486C22#1171848311yescharacteristic
487C22#1171848611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—1041no—
493C4—2081no—
494C4#1171835511yescharacteristic
495C4#1171837411yescharacteristic
496C4#1171844311yescharacteristic
497C4#1171846811yescharacteristic
498C4#1171850411yescharacteristic
499C4#1171850911yescharacteristic
500C4#1171852411yescharacteristic
501C4#1171854611yescharacteristic
502C2—1042no—
503C2—2082no—
504C2#1311390311yescharacteristic
505C2#1311395411yescharacteristic
506C2#1311401711yescharacteristic
507C2#1311403911yescharacteristic
508C2#1311602811yescharacteristic
509C2#1311604911yescharacteristic
510C2#1311607111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1279C2
socleC23×C13#120
prime radical#13119778C2
hypercenter#1279D13
hypocenterC13#10409
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115642C2semidirect
3. #13115599C2semidirect
4. #13114837C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. C2×#11718051C2semidirect
7. C13×#1279C2semidirect
71. C4⋊#1055D4semidirect
152. #1279D13semidirect
400. C13#10409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197782
#131156422
#131155992
#131148372
C2×#117180772
C2×#117180512
C13×#12792
#1040913