Finite Group Databasebeta

← #15766400

Subgroups — #15766400

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122886C211yesmaximal, characteristic
2#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115652C211yesmaximal, characteristic
4#13114970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
6#13112718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×#88129C2211yescharacteristic
10C2×C13×#97C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×#88061—21no—
13C2×#88056—21no—
14#11718655—21no—
15#11718655—21no—
16#11718654—21no—
17#11718653—21no—
18#11718652—21no—
19#11718640—21no—
20#11718597C2211yescharacteristic
21#11718596C2211yescharacteristic
22C2×#88043C2211yescharacteristic
23C13×#330—22no—
24#11718143—21no—
25#11718143—21no—
26#11718121—21no—
27#11718121—21no—
28#11718056—22no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C13×#125—21no—
34C13×#125—21no—
35C13×#125—21no—
36C13×#125—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C22×#1055—21no—
56#88129—21no—
57#88129—21no—
58#88129—21no—
59#88129—21no—
60C13×#97—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97D412yes—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88061—42no—
69#88056—42no—
70#88043—21no—
71#88043—21no—
72#10426—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107C42×C13#4111yescharacteristic
108C42×C13#4111yescharacteristic
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116#6103—81no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4⋊Dic13—42no—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6101—81no—
124#6101—81no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128#2820—131no—
129#1992—131no—
130#1959—131no—
131#1836—131no—
132C2×#330D1311yescharacteristic, complemented
133C2×#329—131no—
134#1295—131no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13#12111yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12311yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C2×C4×C13#12411yescharacteristic
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172C2×Dic13—81no—
173D52—42no—
174D52—81no—
175Dic26—42no—
176Dic26—81no—
177C8×C13—42no—
178C8×C13—42no—
179#1055—42no—
180C2×#125C2×D1311yescharacteristic
181C2×#124—131no—
182C2×#103—261no—
183C2×#102—261no—
184C2×#97—131no—
185C2×#97C2×D1311yescharacteristic
186C2×#97C2×D1311yescharacteristic
187#399—261no—
188#397—261no—
189#396—261no—
190#396—261no—
191#395—261no—
192#394—261no—
193#384—131no—
194#382—131no—
195#340—261no—
196#340—261no—
197#340—261no—
198#340—261no—
199#330—22no—
200#329—262no—
201C22×C13#39411yescharacteristic
202C22×C13#45311yescharacteristic
203C22×C13#45411yescharacteristic
204C22×C13#45411yescharacteristic
205C22×C13#45511yescharacteristic
206C22×C13#45511yescharacteristic
207C22×C13#45611yescharacteristic
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—81no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13—161no—
227C22×Q8—131no—
228C22×D4—131no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—261no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—261no—
237#124—261no—
238#124—261no—
239#124—261no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C42C22×D1311yescharacteristic
258#103—522no—
259#102—522no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—261no—
264#97—261no—
265#97C22⋊D1312yes—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270C2×C13#165711yescharacteristic
271C2×C13#166111yescharacteristic
272C2×C13#166211yescharacteristic
273C2×C13#166411yescharacteristic
274C2×C13#203711yescharacteristic
275C2×C13#203811yescharacteristic
276C2×C13#204011yescharacteristic
277D13—161no—
278C24—261no—
279C2×Q8—261no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—521no—
282C2×Q8—521no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4C2×D5211yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1311yescharacteristic
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—262no—
303C2×C8—521no—
304C2×C8—521no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—1041no—
320C4⋊C4—1041no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—1041no—
326C22⋊C4—1041no—
327C22⋊C4—1041no—
328C22⋊C4—1041no—
329C42#612711yescharacteristic
330C42#612911yescharacteristic
331C42#612911yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333C13#1042611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23#8813611yescharacteristic
342Q8—522no—
343Q8—1041no—
344D4—522no—
345D4—1041no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1041no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4#8813711yescharacteristic
371C2×C4#8813911yescharacteristic
372C2×C4#8814011yescharacteristic
373C2×C4#8818411yescharacteristic
374C2×C4#8819211yescharacteristic
375C2×C4#8819311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—522no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22#1171841311yescharacteristic
387C22#1171841411yescharacteristic
388C22#1171848311yescharacteristic
389C22#1171848611yescharacteristic
390C22#1171848611yescharacteristic
391C22#1171848811yescharacteristic
392C22#1171862211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—1041no—
402C4—1041no—
403C4—1041no—
404C4—2081no—
405C2—2081no—
406C2#1311413611yescharacteristic
407C2#1311415511yescharacteristic
408C2#1311416011yescharacteristic
409C2#1311417211yescharacteristic
410C2#1311604511yescharacteristic
411C2#1311605411yescharacteristic
412C2#1311606411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#330C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenterC2×#330D13
hypocenterC13#10426
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115806C2semidirect
4. #13114970C2semidirect
6. #13112718C2semidirect
7. C2×C13×#330C2semidirect
132. C2×#330D13semidirect
333. C13#10426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228862
#131158062
#131156522
#131149702
C2×#117180562
#131127182
C2×C13×#3302
#1042613