Finite Group Databasebeta

← #15766523

Subgroups — #15766523

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
2#13114825C211yesmaximal, characteristic
3#13113606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113228C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6095—21no—
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#88063—21no—
15C2×#88056—21no—
16#11718586C2211yescharacteristic
17#11718585C2211yescharacteristic
18#11718502—22no—
19#11718502—22no—
20#11718146—21no—
21#11718078—22no—
22#11718074—22no—
23#11718072—22no—
24#11718051—22no—
25C22×D52D411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C22×C8×C13—21no—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6099—21no—
36C2×#6095—24no—
37C2×#6095—42no—
38C2×#6095—42no—
39C4×D52—21no—
40C4×D52—21no—
41C4×D52—21no—
42C4×D52—21no—
43#88123—21no—
44#88123—21no—
45#88123—21no—
46#88123D412yes—
47C13×C4⋊C8—21no—
48C13×C4⋊C8—21no—
49C13×C4⋊C8—21no—
50C13×C4⋊C8—21no—
51C13×C4⋊C8D412yes—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C4×C8×C13—21no—
54C22⋊#1055—21no—
55#88063—42no—
56#88056—24no—
57C4⋊#1055—21no—
58C4⋊#1055—21no—
59C4⋊#1055D412yes—
60C4×#1055—21no—
61#10445—131nomaximal, Sylow
62C23×D13—21no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13#4111yescharacteristic
65C22×C4×C13#4111yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52SD1612yes—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—82no—
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—41no—
83C13×M16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C42×C13C2×D411yescharacteristic
91C42×C13C2×D411yescharacteristic
92C42×C13C2×D411yescharacteristic
93C42×C13#4111yescharacteristic
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—22no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—22no—
105C2×#1055—41no—
106#6095—48no—
107C2×#461—131no—
108#1800—131no—
109#1570—131no—
110#1546—131no—
111#1546—131no—
112#1478—131no—
113#1301D1311yescharacteristic, complemented
114C23×C13#12311yescharacteristic
115C22×D13—22no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—81no—
119C22×D13—81no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13#12111yescharacteristic
124C2×C4×C13#12111yescharacteristic
125C2×C4×C13#12111yescharacteristic
126C2×C4×C13#12311yescharacteristic
127C2×C4×C13#12411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C4×C13#13511yescharacteristic
130C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137D52—22no—
138D52—22no—
139D52—41no—
140D52—41no—
141C4×D13—82no—
142C4×D13—82no—
143Dic26—42no—
144Dic26—42no—
145Dic26—81no—
146Dic26—81no—
147C8×C13—42no—
148C8×C13—81no—
149C8×C13—81no—
150#1055—42no—
151#1055—81no—
152C22×SD16—261no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×C4×D4—131no—
155#461—262no—
156#461—262no—
157#431—131no—
158#431C2×D1311yescharacteristic
159#423—131no—
160#423C2×D1311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
162C2×#103—261no—
163C2×#100—261no—
164#343—261no—
165#334—262no—
166#332—262no—
167#332—262no—
168D4⋊C8—262no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13#39411yescharacteristic
172C22×C13#48111yescharacteristic
173C22×C13#48211yescharacteristic
174C2×D13—42no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—82no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13#44911yescharacteristic
183C4×C13#45011yescharacteristic
184C4×C13#46511yescharacteristic
185C4×C13#46911yescharacteristic
186C4×C13#47112yes—
187Dic13—82no—
188Dic13—81no—
189C22×Q8—261no—
190C22×D4—131no—
191C23×C4—261no—
192C2×SD16—264no—
193C2×SD16—522no—
194C2×SD16—522no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—261no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—132no—
199C4⋊Q8—261no—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—261no—
202C4×D4—261no—
203C4×D4—261no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42C22×D1311yescharacteristic
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—132no—
216C4⋊C8—261no—
217C4⋊C8—261no—
218C4⋊C8D5212yes—
219#103—264no—
220#100—522no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—261no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—261no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13#203411yescharacteristic
228C2×C13#204611yescharacteristic
229C2×C13#204911yescharacteristic
230D13—82no—
231C24—261no—
232C2×Q8—262no—
233C2×Q8—521no—
234C2×Q8—521no—
235C2×Q8—521no—
236C2×Q8—521no—
237C2×Q8—521no—
238C2×D4—132no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—1042no—
249C22×C4#612711yescharacteristic
250C22×C4D4×D1311yescharacteristic
251C22×C4#613111yescharacteristic
252SD16—528no—
253M16—41no—
254M16—41no—
255M16—521no—
256M16—521no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—262no—
263C2×C8—521no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—262no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C42C2×D5211yescharacteristic
273C42#612711yescharacteristic
274C42D4×D1311yescharacteristic
275C42D4×D1311yescharacteristic
276C13#1044511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—262no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23—1041no—
281C23—1041no—
282C23#8814811yescharacteristic
283Q8—522no—
284Q8—522no—
285Q8—1041no—
286Q8—1041no—
287D4—262no—
288D4—262no—
289D4—521no—
290D4—521no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—1042no—
296C2×C4—1041no—
297C2×C4—1041no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4#8812911yescharacteristic
301C2×C4#8813611yescharacteristic
302C2×C4#8813811yescharacteristic
303C2×C4#8813811yescharacteristic
304C2×C4#8814811yescharacteristic
305C2×C4#8814911yescharacteristic
306C2×C4#8816511yescharacteristic
307C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
308C2×C4#8816811yescharacteristic
309C2×C4#8817311yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—522no—
314C8—1041no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—522no—
318C22—1042no—
319C22—1042no—
320C22—1041no—
321C22—1041no—
322C22#1171833311yescharacteristic
323C22#1171852411yescharacteristic
324C22#1171854611yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—1042no—
329C4—1041no—
330C4#1171843711yescharacteristic
331C4#1171844311yescharacteristic
332C4#1171846811yescharacteristic
333C4#1171847211yescharacteristic
334C4#1171855912yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—1042no—
338C2#1311602811yescharacteristic
339C2#1311610011yescharacteristic
340C2#1311611911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718333
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#394
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#10445
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113606C2semidirect
4. #13113509C2semidirect
5. #13113507C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
113. #1301D13semidirect
276. C13#10445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185022
#131148252
#131136062
#131135092
#131135072
#131132282
C13×#13012
#1044513